九年级数学下册第30章样本与总体30.2用样本估计总体课件2

1、30.2 用样本估计总体1.1.通过样本抽样，绘制频数分布直方图，计算样本平均通过样本抽样，绘制频数分布直方图，计算样本平均数和标准差，使学生认识到只有样本容量足够大，才能数和标准差，使学生认识到只有样本容量足够大，才能比较准确地反映总体的特性，这样的样本才可靠，体会比较准确地反映总体的特性，这样的样本才可靠，体会只有可靠的样本才能去估计总体只有可靠的样本才能去估计总体. .2.2.通过实例，使学生体会用样本估计总体的思想，能够通过实例，使学生体会用样本估计总体的思想，能够根据统计结果作出合理的判断和推测，能与同学进行交根据统计结果作出合理的判断和推测，能与同学进行交流，用清晰的语言表达自己的

2、观点流，用清晰的语言表达自己的观点. . 我们知道在选取样本时应注意的问题，其一是所选取我们知道在选取样本时应注意的问题，其一是所选取的样本必须具有代表性，其二是所选取的样本的容量应该的样本必须具有代表性，其二是所选取的样本的容量应该足够大，这样的样本才能反映总体的特性，所选取的样本足够大，这样的样本才能反映总体的特性，所选取的样本才比较可靠才比较可靠. . 随机抽样调查是了解总体情况的一种重要的数学方随机抽样调查是了解总体情况的一种重要的数学方法，抽样是它的一个关键，法，抽样是它的一个关键，上节课上节课介绍了简单的随机抽介绍了简单的随机抽样方法，即用抽签的方法来选取样本，这使每个个体都样方法

3、，即用抽签的方法来选取样本，这使每个个体都有相等的机会被选入样本有相等的机会被选入样本判断下面这些抽样调查选取样本的方法是否合适，若不合判断下面这些抽样调查选取样本的方法是否合适，若不合适，请说明理由适，请说明理由(1)(1)为调查江苏省的环境污染情况，调查了长江以南的南为调查江苏省的环境污染情况，调查了长江以南的南京市、常州市、苏州市、镇江市、无锡市的环境污染情京市、常州市、苏州市、镇江市、无锡市的环境污染情况况(2)(2)从从100100名学生中，随机抽取名学生中，随机抽取2 2名学生，测量他们的身高名学生，测量他们的身高来估算这来估算这100100名学生的平均身高名学生的平均身高(3)(

4、3)从一批灯泡中随机抽取从一批灯泡中随机抽取5050个进行试验，估算这批灯泡个进行试验，估算这批灯泡的使用寿命的使用寿命(4)(4)为了解中央电视台第一套节目的收视率，对所有上因为了解中央电视台第一套节目的收视率，对所有上因特网的家庭进行在线调查特网的家庭进行在线调查解解: :(1)(1)不合适因为调查对象在总体中必须有代表性，现不合适因为调查对象在总体中必须有代表性，现在所调查的这些地方的环境污染情况仅仅代表了江苏省长在所调查的这些地方的环境污染情况仅仅代表了江苏省长江以南地区的，并不能代表整个江苏省的江以南地区的，并不能代表整个江苏省的(2)(2)不合适因为抽样调查时所抽取的样本要足够大，

5、现不合适因为抽样调查时所抽取的样本要足够大，现在只抽取了在只抽取了2 2名学生的身高，不能用来估算名学生的身高，不能用来估算100100名学生的平名学生的平均身高均身高(3)(3)合适合适(4)(4)不合适虽然调查的家庭很多，但仅仅增加调查的数不合适虽然调查的家庭很多，但仅仅增加调查的数量不一定能够提高调查质量，本题中所调查的仅代表上因量不一定能够提高调查质量，本题中所调查的仅代表上因特网的家庭，不能代表不上因特网的家庭，因此这样的抽特网的家庭，不能代表不上因特网的家庭，因此这样的抽样调查不具有代表性样调查不具有代表性让我们仍以让我们仍以300300名学生的考试成绩为例，考察一下抽样调名学生的

6、考试成绩为例，考察一下抽样调查的结果是否可靠查的结果是否可靠. . 老师选取的一个样本是：老师选取的一个样本是：随机数随机数( (学号）学号）1111112542541671679494276276成绩成绩80808686666691916767它的频数分布直方图、平均成绩和标准差分别如下：它的频数分布直方图、平均成绩和标准差分别如下：样本平均成绩为样本平均成绩为7878分，标准差为分，标准差为10.110.1分分另外，同学们也分别选取了一些样本，它们同样也包含另外，同学们也分别选取了一些样本，它们同样也包含五个个体，如下表：五个个体，如下表：随机数随机数（学号）（学号/p>

7、55 598988989成绩成绩78787373767669697575同样，也可以作出这两个样本的频数分布直方图、计算同样，也可以作出这两个样本的频数分布直方图、计算它们的平均成绩和标准差，如下图所示：它们的平均成绩和标准差，如下图所示： 随机数随机数（学号）（学号）909016716786862752755454成绩成绩72728686838382828282样本平均成绩为样本平均成绩为8181分，分，标准差为标准差为4.74.7分分样本平均成绩为样本平均成绩为74.274.2分，分，标准差为标准差为3.83.8分分1.1.从以上三张图比较来看，它们之间存在明显的差异，样本从以上三张图比较

8、来看，它们之间存在明显的差异，样本的平均数和标准差与总体的平均数与标准差也相差甚远，显的平均数和标准差与总体的平均数与标准差也相差甚远，显然这样选择的样本不能反映总体的特性，是不可靠的然这样选择的样本不能反映总体的特性，是不可靠的. .2.2.选择恰当的样本个体数目选择恰当的样本个体数目样本平均成绩为样本平均成绩为75.775.7分，分，标准差为标准差为10.210.2分分样本平均成绩为样本平均成绩为77.177.1分，分，标准差为标准差为10.710.7分分【规律方法规律方法】当样本中个体太少时，样本的平均数、标当样本中个体太少时，样本的平均数、标准差往往差距较大，如果选取适当的样本的个体数

9、，各准差往往差距较大，如果选取适当的样本的个体数，各个样本的平均数、标准差与总体的平均数、标准差就相个样本的平均数、标准差与总体的平均数、标准差就相当接近了当接近了. . 1.1.北京在这北京在这3030天的空气污染指数及质量级别，如下表所示：天的空气污染指数及质量级别，如下表所示：【例题例题】2.2.体会用样本估计总体的合理性体会用样本估计总体的合理性经比较可以发现，经比较可以发现，虽然从样本获得虽然从样本获得的数据与总的数据与总体的不完全一致，体的不完全一致，但这样的误差还但这样的误差还是可以接受是可以接受的，是一个较好的，是一个较好的估计的估计. . 随着样本容量（样本中包含的个体的个数

10、）的增加，随着样本容量（样本中包含的个体的个数）的增加，由样本得出的平均数往往会更接近总体的平均数，数学由样本得出的平均数往往会更接近总体的平均数，数学家已经证明随机抽样方法是科学而可靠的家已经证明随机抽样方法是科学而可靠的. . 对于估计总对于估计总体特性这类问题，数学上的一般做法是给出具有一定可体特性这类问题，数学上的一般做法是给出具有一定可靠程度的一个估计值的范围靠程度的一个估计值的范围 . .3.3.加权平均数的求法加权平均数的求法问题问题1 1：在计算：在计算2020个男同学平均身高时，小华先将所有数个男同学平均身高时，小华先将所有数据按由小到大的顺序排列，如下表所示：据按由小到大的

11、顺序排列，如下表所示：然后然后, ,他这样计算这他这样计算这2020个学生的平均身高：个学生的平均身高：小华这样计算平均数可以吗？小华这样计算平均数可以吗？可以可以47 .1608 .1603 .1622 .161问题问题2 2：假设你们年级共有四个班级，各班的男同学人数：假设你们年级共有四个班级，各班的男同学人数和平均身高如表所示和平均身高如表所示. .小强这样计算全年级男同学的平均身高：小强这样计算全年级男同学的平均身高：小强这样计算平均数可以吗？小强这样计算平均数可以吗？（cmcm）不可以不可以 为了检查一批手榴弹的杀伤半径，抽取了其中为了检查一批手榴弹的杀伤半径，抽取了其中2020颗做

12、颗做试验，得到这试验，得到这2020颗手榴弹的杀伤半径，并列表如下：颗手榴弹的杀伤半径，并列表如下：【跟踪训练跟踪训练】(1)(1)在这个问题中，总体、个体、样本和样本容量各是在这个问题中，总体、个体、样本和样本容量各是什么？什么？(2)(2)求出这求出这2020颗手榴弹的杀伤半径的众数、中位数和平颗手榴弹的杀伤半径的众数、中位数和平均数均数解解: :(1)(1)总体是要检查的这批手榴弹的杀伤半径的全体；个总体是要检查的这批手榴弹的杀伤半径的全体；个体是每一颗手榴弹的杀伤半径；样本是所抽取的体是每一颗手榴弹的杀伤半径；样本是所抽取的2020颗手榴颗手榴弹的杀伤半径；样本容量是弹的杀伤半径；样本

13、容量是2020(2)(2)在在2020个数据中，个数据中，1010出现了出现了6 6次，次数最多，所以众数是次，次数最多，所以众数是1010米米2020个数据从小到大排列，第个数据从小到大排列，第1010个和第个和第1111个数据是最中间的个数据是最中间的两个数，分别为两个数，分别为9 9米和米和1010米，所以中位数是米，所以中位数是9.59.5米样本平米样本平均数是均数是9.49.4米米. .1.1.（南通（南通中考）中考） 某纺织厂从某纺织厂从1010万件同类产品中随机抽万件同类产品中随机抽取了取了100100件进行质检，发现其中有件进行质检，发现其中有5 5件不合格，那么估计件不合格，

14、那么估计该厂这该厂这1010万件产品中合格品约为万件产品中合格品约为( )( )A.9.5A.9.5万件万件 B.9B.9万件万件C.9500C.9500件件 D.5000D.5000件件【答案答案】A A2.2. 20132013年因干旱影响，某市鼓励居民节约用水，为了解年因干旱影响，某市鼓励居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了居民用水情况，在某小区随机抽查了2020户家庭的月用水户家庭的月用水量，结果如下表：量，结果如下表：月用水量（吨）月用水量（吨）4 45 56 68 89 9户数户数4 45 57 73 31 1则关于这则关于这2020户家庭的月用水量户家庭的月用水量

15、, ,下列说法错误的是下列说法错误的是（）（）A.A.中位数是中位数是6 6吨吨 B.B.平均数是平均数是5.85.8吨吨C.C.众数是众数是6 6吨吨 D.D.极差是极差是4 4吨吨 【答案答案】D D3.3.（嘉兴（嘉兴中考）李大伯有一片果林，共有中考）李大伯有一片果林，共有8080棵果棵果树某日，李大伯开始采摘今年第一批成熟的果子，他树某日，李大伯开始采摘今年第一批成熟的果子，他随机选取随机选取2 2棵果树共摘得棵果树共摘得1010个果子，质量分别为（单个果子，质量分别为（单位：）：位：）：0.280.28，0.260.26，0.240.24，0.230.23，0.250.25，0.240.24，0.260.26，0.260.26，0.250.25，0.230.23以此估算，李大伯收获的这以此估算，李大伯收获的这批果子的单个质量和总质量分别约为（）批果子的单个质量和总质量分别约为（）A.0.25A.0.25，200200 B.2.5 B.2.5，100100C.0.25C.0.25，100100 D.2.5 D.2.5，200200【答案答案】C C 1.1.一般来说，用样本估计总体时，样本容量越大，样一般来说，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确，相应地，搜集、整理、计算本对总体的估计也就越精确，相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大，因此，在