九年级数学下册第三章圆3圆周角和圆心角的关系第2课时习题课件北师大7

1、3 圆周角和圆心角的关系第2课时 1.1.圆周角定理的两个推论及其应用圆周角定理的两个推论及其应用.(.(重点、难点重点、难点) )2.2.理解两个推论的理解两个推论的“题设题设”和和“结论结论”.(.(难点难点) )1.1.同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角的关系同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角的关系【思考思考】(1)(1)如图，如图，ABCABC，ADC, AECADC, AEC各是什么角？它们各是什么角？它们有什么共同的特征？有什么共同的特征？提示：提示：都是圆周角，它们所对的弧都是都是圆周角，它们所对的弧都是AC.(2)ABC(2)ABC，ADC, AECADC, AEC的大小有

2、什么关系？为什么？的大小有什么关系？为什么？提示：提示：相等相等. .连接连接AO,COAO,CO【总结总结】在同圆或等圆中，同弧或在同圆或等圆中，同弧或_所对的圆周角所对的圆周角_，都等于它们所对的弧所对都等于它们所对的弧所对_的一半的一半. .1ABCADCAECAOC.2 等弧等弧相等相等圆心角圆心角2.2.直径与直径与9090的圆周角的关系的圆周角的关系(1)(1)直径所对的圆周角是直径所对的圆周角是_._.(2)90(2)90的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是_._.所对的弧是所对的弧是_._.直角直角直径直径半圆半圆 ( (打打“”“”或或“”)”)(1)(1)等弧所对的圆周角相

3、等等弧所对的圆周角相等. ( ). ( )(2)(2)同圆中，等弦所对的圆周角相等同圆中，等弦所对的圆周角相等.( ).( )(3)(3)同弧所对的圆周角相等同弧所对的圆周角相等.( ) .( ) (4)(4)相等的圆周角所对的弧也相等相等的圆周角所对的弧也相等.( ).( )(5)90(5)90的角所对的弦是直径的角所对的弦是直径.( ).( ) 知识点知识点 1 1 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角的关系同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角的关系【例例1 1】(2012(2012梅州中考梅州中考) )如图，如图，ACAC是是O O的直径，弦的直径，弦BDBD交交ACAC于于点点E.E.

4、(1)(1)求证：求证：ADEADEBCE.BCE.(2)(2)如果如果ADAD2 2=AE=AEACAC，求证：，求证：CD=CB.CD=CB. 【解题探究解题探究】1.1.要证要证ADEADEBCE,BCE,由已知可以得到哪些角相由已知可以得到哪些角相等？为什么？等？为什么？提示：提示：(1)A=B.(1)A=B.A,BA,B所对的弧都是所对的弧都是 A=B.A=B.(2)AED=BEC(2)AED=BEC(对顶角相等对顶角相等) )2.2.由由ADAD2 2=AE=AEACAC可以得到什么样的比例式？可以得到什么样的比例式？提示：提示： ( (答案不惟一，正确即可答案不惟一，正确即可)

5、)DC，ADACAEAD3.3.由由2 2中的比例式，可以得到中的比例式，可以得到ADEADE与与ACDACD有什么关系？为什有什么关系？为什么？么？提示：提示：ADEADEACD.ACD.A=A, A=A, ADEADEACD.ACD.4.4.由由3 3可得可得DEADEA=_,=_,故故CD=CB.CD=CB. ADAC,AEAD9090【总结提升总结提升】同弧或等弧所对的圆周角相等的运用同弧或等弧所对的圆周角相等的运用根据根据“同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中, ,相等相等的圆周角所对的弧相等的圆周角所对的弧相等”, ,由弧找角由弧找角

6、, ,由角找弧由角找弧, ,是证明弧相等是证明弧相等或角相等常用的思维方法或角相等常用的思维方法, ,构造同弧或等弧所对的圆周角是常构造同弧或等弧所对的圆周角是常作的辅助线作的辅助线. .知识点知识点 2 2 直径与直径与9090的圆周角的关系的圆周角的关系【例例2 2】已知已知COCO，CBCB是是OO的弦，的弦，OO与直角坐标系的与直角坐标系的x x轴、轴、y y轴分别交于点轴分别交于点B B、点、点A A，若，若COB=45COB=45，OBC=75OBC=75，点，点A(0,2),A(0,2),求求OO的直径的直径. .【思路点拨思路点拨】作辅助线作辅助线ABAB，可得，可得RtRtA

7、OBAOB，由已知可得，由已知可得OCB=60OCB=60, ,进而求得进而求得RtRtAOBAOB中中OAB=60OAB=60, ,则直径则直径ABAB可求可求. . 【自主解答自主解答】连接连接AB,COAB,CO为为OO的弦，的弦，O O为为OO上的一点上的一点. .AOB=90AOB=90，ABAB为为OO的直径的直径. .BOC=45BOC=45，OBC=75OBC=75，OAB=OCB=180OAB=OCB=180-45-45-75-75=60=60ABO=90ABO=90-60-60=30=30. .AA点坐标为点坐标为(0(0，2)2)，AO=2AO=2在在RtRtAOBAOB

8、中中，AB=2AO=4.AB=2AO=4. 【总结提升总结提升】直径和圆周角直径和圆周角1.1.在圆中在圆中, ,若有直径时若有直径时, ,构造直径所对的圆周角得直角是常用的构造直径所对的圆周角得直角是常用的添加辅助线的方法；条件中有添加辅助线的方法；条件中有9090的圆周角时的圆周角时, ,一般用该圆周一般用该圆周角所对的弦是直径角所对的弦是直径. .2.2.在解题时注意勾股定理、垂径定理、以及三角形相似的应用在解题时注意勾股定理、垂径定理、以及三角形相似的应用. . 题组一：题组一：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角的关系同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角的关系1.1.如图，如图，1

9、1，2 2，3 3，4 4的大小关系是的大小关系是( )( )A.4A.41 12 23 3B.4B.41=31=32 2C.4C.41 13 32 2D.4D.41 13=23=2【解析解析】选选B.B.由圆周角定理可知由圆周角定理可知1=3=AMB=ACB1=3=AMB=ACB，由三，由三角形的外角性质可知角形的外角性质可知4 4ACBACB，AMBAMB2 2，所以，所以4 41=31=32.2. 2.2.如图所示，如图所示，O O的两弦的两弦ABAB，CDCD交于点交于点P P，连接，连接ACAC，BDBD，若，若S SACPACPSSDBPDBP=169=169，则，则ACBD=_.

10、ACBD=_.【解析解析】由图可知由图可知C=BC=B，A=DA=D，ACPACPDBP,DBP,ACBD=43.ACBD=43.答案：答案：4343 22ACPDBPSACAC16,SBDBD9（）即（），3.3.如图如图,A,P,B,C,A,P,B,C是半径为是半径为8 8的的O O上的四点上的四点, ,且满足且满足BAC=APC=60BAC=APC=60, ,(1)(1)求证求证: :ABCABC是等边三角形是等边三角形. .(2)(2)求圆心求圆心O O到到BCBC的距离的距离OD.OD.【解析解析】(1)ABC=APC,(1)ABC=APC,又又BAC=APC=60BAC=APC=6

11、0, ,ABC=BAC=60ABC=BAC=60,ACB=60,ACB=60, ,ABC=BAC=ACB=60ABC=BAC=ACB=60, ,ABCABC是等边三角形是等边三角形. .(2)(2)连接连接OB,OB,如图如图, ,则易得则易得OBD=30OBD=30,ODB=90,ODB=90, , 1ODOB4.2题组二：题组二：直径与直径与9090的圆周角的关系的圆周角的关系1.(20131.(2013宜昌中考宜昌中考) )如图，如图，DCDC是是O O的直径，弦的直径，弦ABCDABCD于于F F，连，连接接BCBC，DBDB，则下列结论错误的是，则下列结论错误的是( )( )A.AD

12、BDB.AFBFC.OFCFD. DBC90【解析解析】选选C.DCC.DC是是O O的直径，的直径，DBC=90DBC=90，又又ABCDABCD于于F F，AF=BFAF=BF，A A，B B，D D正确正确. . ADBD，2.(20132.(2013日照中考日照中考) )如图，在如图，在ABCABC中，以中，以BCBC为直径的圆分别为直径的圆分别交边交边ACAC，ABAB于于D D，E E两点，连接两点，连接BDBD，DEDE若若BDBD平分平分ABCABC，则下，则下列结论不一定成立的是列结论不一定成立的是( )( )A.BDACA.BDACB.ACB.AC2 2=2ABAE=2AB

13、AEC.C.ADEADE是等腰三角形是等腰三角形D.BCD.BC2AD2AD【解析解析】选选D.BCD.BC为圆的直径，为圆的直径，BDC=90BDC=90，BDACBDAC，故，故A A正确；正确；BDBD平分平分ABCABC，ABD=CBDABD=CBD，BDBD为公共边，为公共边，ABDABDCBDCBD，AD=CDAD=CD，A=CA=C，又，又AED=CAED=C，AED=AAED=A，ADEADE是等腰三角形，故是等腰三角形，故C C正确正确.A=A.A=A，AED=CAED=C，AEDAEDACBACB， 即即AEAEAB=ACAB=ACADAD，又又 即即ACAC2 2=2AB

14、=2ABAEAE，故，故B B正确正确. .BCBC不一定等于不一定等于ACAC，故，故D D不一定成立不一定成立. . AEADACAB，211ADACACAE AB22，3.(20133.(2013佛山中考佛山中考) )图中圆心角图中圆心角AOB=30AOB=30，弦，弦CAOBCAOB，延长，延长COCO与圆交于点与圆交于点D D，则，则BOD=_BOD=_【解析解析】OA=OC,OAC=OCA,AOB=30OA=OC,OAC=OCA,AOB=30，CAOB,OAC=OCA=AOB=30CAOB,OAC=OCA=AOB=30，又，又CAOB,BOD= CAOB,BOD= OCA=30OC

15、A=30. .答案：答案：3030 4.(20134.(2013淄博中考淄博中考) )如图，如图，ABAB是是O O的直径，的直径，BD=4BD=4，则，则sinECB=_sinECB=_ADDEAB5，【解析解析】连接连接ADAD，ABAB是是O O的直径，的直径，ADB=90ADB=90，DAE=DBA.DAE=DBA.AB=5AB=5，BD=4BD=4，AD=3. AD=3. 设设CD=3kCD=3k，AC=5kAC=5k，则，则AD=4kAD=4k，答案：答案：ADDE,AD3sin DAEsin DBAAB5，AD4sin ECBsin DCA.AC5455.(20135.(2013黔西南州中考黔西南州中考) )如图所示，如图所示，ABAB是是O O的直径，弦的直径，弦CDABCDAB于点于点E E，点，点P P在在O O上，上，1=C.1=C.(1)(1)求证：求证：CBPD.CBPD.(2)(2)若若BC=3BC=3， 求求O O的直径的直径. .3sin P5，【解析解析】(1)D=1,1=C,D=C,CBPD.(1)D=1,1=C,D=C,CBPD.(2)(2)连接连接ACAC，如图，如图，ABAB是是O O的直径，弦的直径，弦CDABCDAB于点于点E E，又又ABAB为直径，为直径，ACB=90ACB=90，AB=5AB=5，即，即O O的直径为的直径为