九年级数学下册第三章圆2圆的对称性第2课时习题课件北师大3

1、2 圆的对称性第2课时 1.1.理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦之间的关系、定理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦之间的关系、定理、推论及应用理、推论及应用.(.(重点重点) )2.2.能用同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间的相互转化解决问能用同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间的相互转化解决问题题.(.(重点、难点重点、难点) ) 1.1.圆的旋转不变性圆的旋转不变性(1)(1)圆是中心对称图形，对称中心为圆是中心对称图形，对称中心为_._.(2)(2)一个圆绕着它的一个圆绕着它的_旋转任意一个角度，都能与原来的圆旋转任意一个角度，都能与原来的圆_._.这个性质称为圆的旋转不变性这个性质称

2、为圆的旋转不变性. .2.2.圆心角、弧、弦之间的相等关系圆心角、弧、弦之间的相等关系用两张透明的胶片，剪出两个半径相同的用两张透明的胶片，剪出两个半径相同的O O 和和O O, , 在在O O和和O O上分别作相等的圆心上分别作相等的圆心角角 A O BA O B和和A AO OB B，将两个圆的圆心固定，将两个圆的圆心固定在一起，旋转一个角度在一起，旋转一个角度. . 圆心圆心圆心圆心重合重合【思考思考】( (1)1)当当AOB=AOBAOB=AOB时，其所对的弧、弦有怎样的时，其所对的弧、弦有怎样的数量关系？数量关系？提示提示：(2)(2)当当 时，则其所对的圆心角、弦有怎样的数量关时，

3、则其所对的圆心角、弦有怎样的数量关系？系？提示提示：(3)(3)当当AB=ABAB=AB时，则其所对的圆心角、弧有怎样的数量关系？时，则其所对的圆心角、弧有怎样的数量关系？提示提示：ABA BABA B . ，ABA B AOBA OB,ABA B. AOBA OB,ABA B 【总结总结】(1)(1)在上述的操作中，我们用到了在上述的操作中，我们用到了_、叠合的方法、叠合的方法. .(2)(2)在在_或等圆中，相等的圆心角所对的弧或等圆中，相等的圆心角所对的弧_，所对的，所对的弦弦_. .(3)(3)在同圆或等圆中在同圆或等圆中, ,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一如果两个圆心角、两条弧

4、、两条弦中有一组量相等组量相等, ,那么它们所对应的其余各组量都分别那么它们所对应的其余各组量都分别_. .这一关这一关系可表示为：在同圆或等圆中，等圆心角系可表示为：在同圆或等圆中，等圆心角等弧等弧等弦等弦. . 旋转旋转同圆同圆相等相等相等相等相等相等 ( (打打“”“”或或“”)”)(1)(1)相等的圆心角所对的弦相等相等的圆心角所对的弦相等.( ).( )(2)(2)在同圆或等圆中，不相等的圆心角所对的弧一定不相在同圆或等圆中，不相等的圆心角所对的弧一定不相等等.( ).( )(3)(3)在两个半径不相等的同心圆中，相等的圆心角所对的弧不在两个半径不相等的同心圆中，相等的圆心角所对的弧

5、不相等相等.( ).( )(4)(4)在同圆或等圆中，如果两条弦所对的圆心角相等，那么这在同圆或等圆中，如果两条弦所对的圆心角相等，那么这两条弦也相等两条弦也相等. ( ). ( )(5)(5)弦相等，其对应的圆心角也相等弦相等，其对应的圆心角也相等.( ).( ) 知识点知识点 圆心角、弧、弦之间的对应关系圆心角、弧、弦之间的对应关系【例例】下列说法正确吗？下列说法正确吗？(1)(1)如图如图1 1，小明说：，小明说：“因为因为 所对的圆心角都是所对的圆心角都是O O，所以，所以 ” ”. .(2)(2)如图如图2 2，小华说：，小华说：“因为因为AB=CDAB=CD，故，故ABAB所对的所

6、对的 等于等于CDCD所所对的对的 ” ”. . ABA B 和AB A B ABCAD【解题探究解题探究】1.1.什么是等弧？等弧所在的圆的半径有什么关什么是等弧？等弧所在的圆的半径有什么关系？系？提示：提示：等弧是指能完全重合的两条弧，等弧所在的圆的半径相等弧是指能完全重合的两条弧，等弧所在的圆的半径相等等. .2.2.一条弦对着几条弧？这条弦所对的弧相等吗？一条弦对着几条弧？这条弦所对的弧相等吗？提示：提示：一条弦对着两条弧，这两条弧不一定相等一条弦对着两条弧，这两条弧不一定相等. .3.3.由探究由探究1 1，2 2可得，小明的判断可得，小明的判断_，小华的判断，小华的判断_._.不正

7、确不正确不正确不正确【互动探究互动探究】在同圆或等圆中弦相等，若要使其所对的弧一定在同圆或等圆中弦相等，若要使其所对的弧一定相等，应限定怎样的条件？相等，应限定怎样的条件？提示：提示：在同圆或等圆中弦相等，其所对的弧不一定相等，若要在同圆或等圆中弦相等，其所对的弧不一定相等，若要使其一定相等，还应限定该弦所对的弧要么是优弧，要么是劣使其一定相等，还应限定该弦所对的弧要么是优弧，要么是劣弧弧. .【总结提升总结提升】“知一推二知一推二”及三限定及三限定在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦这三组量中有在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦这三组量中有一组量相等，其余的各组量也相等，简称一

8、组量相等，其余的各组量也相等，简称“知一推二知一推二”. .(1)(1)当知两个圆心角相等时，必须限定同圆或等圆当知两个圆心角相等时，必须限定同圆或等圆. .(2)(2)当两弦相等推圆心角相等时，必须限定同圆或等圆当两弦相等推圆心角相等时，必须限定同圆或等圆. .(3)(3)当两弦相等推弧相等时，除了限定同圆或等圆之外，还要当两弦相等推弧相等时，除了限定同圆或等圆之外，还要限定两弧是同一类弧限定两弧是同一类弧. .题组：题组：圆心角、弧、弦之间的对应关系圆心角、弧、弦之间的对应关系1.1.下列说法正确的是下列说法正确的是( )( )A.A.等弦所对的弧相等等弦所对的弧相等 B.B.圆心角相等，

9、所对的弦相等圆心角相等，所对的弦相等C.C.等弧所对的弦相等等弧所对的弦相等 D.D.相等的弦所对的圆心角相等相等的弦所对的圆心角相等【解析解析】选选C.C.圆心角、弧、弦之间的对应关系前提必须在同圆圆心角、弧、弦之间的对应关系前提必须在同圆或等圆中，而等弧一定是在等圆或同圆中的，所以或等圆中，而等弧一定是在等圆或同圆中的，所以C C正确正确. . 2.2.在两个同心圆中在两个同心圆中, ,大圆的半径大圆的半径OAOA，OBOB交小圆于交小圆于AA，BB，则，则下列选项正确的是下列选项正确的是( )( )【解析解析】选选C.C.只有在同只有在同( (或等或等) )圆中圆中, ,相等的圆心角所对

10、的弦相相等的圆心角所对的弦相等、所对的弧相等等、所对的弧相等. . A.ABA BB.ABA BC.AB A BD.ABA B 3.(20133.(2013厦门中考厦门中考) )如图，在如图，在O O中，中，AB=AC,A=30AB=AC,A=30, ,则则B=( )B=( )A.150A.150 B.75 B.75 C.60C.60 D.15 D.15【解析解析】选选B. AB=AC,B. AB=AC,A=30A=30,B=C=(180,B=C=(180-A)-A)2=752=75. . ABAC,4.4.如图，如图，ABAB是直径，是直径， BOC=40BOC=40，求，求AOEAOE的度

11、数的度数. .【解析解析】 DOE=COD=BOC=40DOE=COD=BOC=40, ,AOE=180AOE=180-DOE-COD-BOC=60-DOE-COD-BOC=60. . BCCDDE,BCCDDE，5.5.如图，在如图，在O O中，弦中，弦ABAB和弦和弦CDCD相交于点相交于点E E，AB=CDAB=CD，试探索，试探索BDBD和和ACAC的大小关系，并证明的大小关系，并证明. .【解析解析】BDAC.ABDCABDCAB ADDC AD,，BDACBDAC.即，【归纳整合归纳整合】同一圆中证明两弦相等的同一圆中证明两弦相等的“四种四种”方法方法(1)(1)若两弦位于两个不同

12、的三角形，证明两弦所在的三角形全若两弦位于两个不同的三角形，证明两弦所在的三角形全等等. .(2)(2)若两弦位于同一个三角形中，根据等角对等边证明两弦相若两弦位于同一个三角形中，根据等角对等边证明两弦相等等. .(3)(3)在同一圆中证明两弦所对的弧相等在同一圆中证明两弦所对的弧相等( (同一类弧同一类弧).).(4)(4)证明两弦所对的圆心角相等证明两弦所对的圆心角相等. . 6.6.如图，已知如图，已知ABAB是是O O的直径，的直径，M M，N N分别是分别是OAOA，OBOB的中点，且的中点，且CMABCMAB，DNABDNAB，垂足分别为，垂足分别为M M，N.N.求证：求证：ACBD.【证明证明】( (方法不惟一方法不惟一) )如图，连接如图，连接OCOC，ODOD，CMAB,DNAB,CMAB,DNAB,ABAB为为O O的直径，的直径，M M为为OAOA的中点，的中点，N N为为OBOB的中点，的中点，OA=OB=OC=ODOA=OB=OC=OD，cosCOM=cosDON,cosCOM=cosDON,COM=DON,COM=DON, OMcos COM,OCONcos DON.OD11OMOAONOB,22，ACBD.【想一想错在哪？想一