九年级数学下册第三章圆8圆锥的侧面积习题课件北师大1

1、8 圆锥的侧面积 1.1.计算圆锥侧面积计算圆锥侧面积.(.(重点重点) )2.2.了解圆锥的侧面积的推导过程，并会应用公式解决实际问了解圆锥的侧面积的推导过程，并会应用公式解决实际问题题.(.(重点、难点重点、难点) ) 如图，圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，其中底面是一个如图，圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，其中底面是一个圆，侧面是一个曲面圆，侧面是一个曲面. .【思考思考】1.1.将圆锥的侧面展开，其展开图是什么将圆锥的侧面展开，其展开图是什么形状？画出上图中圆锥的侧面展开图的形状形状？画出上图中圆锥的侧面展开图的形状. .提示：提示：其展开图是扇形其展开图是扇形. .2.2.展开图

2、中，半径是什么？其弧长为多少？展开图中，半径是什么？其弧长为多少？提示：提示：半径为圆锥的母线长半径为圆锥的母线长l l，其弧长正好等于底面圆的周长，其弧长正好等于底面圆的周长2r.2r.3.3.扇形的面积公式有两种，一是扇形的面积公式有两种，一是_,_,另一个为另一个为4.4.由由3 3可知，圆锥的侧面积即展开的扇形的面积为可知，圆锥的侧面积即展开的扇形的面积为【总结总结】 1. 1.圆锥的侧面积圆锥的侧面积= =_. . 2.2.圆锥的全面积圆锥的全面积= =_+_+_. .2n rS3601Sr.2l1_.2 l2 rr lr lrrl rr2 2 ( (打打“”“”或或“”)”)(1)

3、(1)在圆锥的侧面积公式在圆锥的侧面积公式S=rS=rl中，中，l 指圆锥的母线长，指圆锥的母线长，r r指的指的是底面的半径是底面的半径.( ).( )(2)(2)圆锥的母线有两条圆锥的母线有两条.( ) .( ) (3)(3)圆锥的表面积是指圆锥的全面积圆锥的表面积是指圆锥的全面积.( ).( )(4)(4)底面半径为底面半径为3 cm,3 cm,母线长为母线长为5 cm5 cm的圆锥的侧面积为的圆锥的侧面积为8cm8cm2 2. . ( ) ( )知识点知识点 1 1 圆锥的侧面积及全面积的计算圆锥的侧面积及全面积的计算【例例1 1】(2012(2012成都中考成都中考) )一个几何体由

4、圆锥一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积的全面积( (即表面积即表面积) )为为_(_(结果保留结果保留).).【思路点拨思路点拨】求出圆锥的侧面积、圆柱的侧面积、下底面的面求出圆锥的侧面积、圆柱的侧面积、下底面的面积，其和即为几何体的全面积积，其和即为几何体的全面积. .【自主解答自主解答】圆锥的母线长是：圆锥的母线长是：圆锥的侧面积是：圆锥的侧面积是：圆柱的侧面积是：圆柱的侧面积是：884=32.4=32.几何体的下底面面积是：几何体的下底面面积是：4 42 2=16.=16.则该几何体的全面积则该几何体的全面积( (即表面积

5、即表面积) )为：为：20+32+16=68.20+32+16=68.答案：答案：686822345.18520 ,2 【总结提升总结提升】圆锥侧面积计算的关键点及注意事项圆锥侧面积计算的关键点及注意事项与圆锥侧面积有关的计算，其关键是：与圆锥侧面积有关的计算，其关键是：(1)(1)分析清楚几何体表面的构成分析清楚几何体表面的构成. .(2)(2)弄清圆锥与其侧面展开扇形各元素之间的对应关系弄清圆锥与其侧面展开扇形各元素之间的对应关系. .注意：注意：圆锥的侧面展开图是扇形，它的轴截面是三角形，圆柱的侧圆锥的侧面展开图是扇形，它的轴截面是三角形，圆柱的侧面展开图是矩形，它的轴截面是矩形面展开图

6、是矩形，它的轴截面是矩形. .不要把圆锥侧面展开图的半径同底面圆的半径相混淆不要把圆锥侧面展开图的半径同底面圆的半径相混淆. .知识点知识点 2 2 与圆锥的侧面展开图相关的计算与圆锥的侧面展开图相关的计算【例例2 2】将一个半径为将一个半径为6 6，母线长为，母线长为1515的圆锥形纸筒沿一条母线的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展开，所得的侧面展开图的圆心角是剪开并展开，所得的侧面展开图的圆心角是_度度. .【解题探究解题探究】1.1.圆锥的侧面展开图中扇形的弧长与圆锥的底面圆锥的侧面展开图中扇形的弧长与圆锥的底面周长有怎样的关系？周长有怎样的关系？提示：提示：相等相等. .2.2.由由1 1可

7、求出扇形的弧长为可求出扇形的弧长为l=_=_=_=_. . 3.3.设侧面展开图的圆心角为设侧面展开图的圆心角为n n，扇形的弧长，扇形的弧长l=_=_. .4.4.由解得由解得n=n=_. .n1518026 12144144【互动探究互动探究】你能计算出圆锥的体积吗？你能计算出圆锥的体积吗？提示：提示：圆锥的高为圆锥的高为 体积为体积为【总结提升总结提升】圆锥的展开与相关计算圆锥的展开与相关计算 圆锥侧面展开与扇形围成圆锥是互逆的过程圆锥侧面展开与扇形围成圆锥是互逆的过程, ,准确计算的准确计算的前提是理解圆锥与扇形各元素之间的对应关系：扇形的弧长等前提是理解圆锥与扇形各元素之间的对应关系

8、：扇形的弧长等于圆锥的底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长于圆锥的底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长. .有关圆锥有关圆锥的计算题大都用这两个等量关系的计算题大都用这两个等量关系. . 221563 21 cm,23163 213621 cm.3题组一：题组一：圆锥的侧面积及全面积的计算圆锥的侧面积及全面积的计算1.(20131.(2013牡丹江中考牡丹江中考) )一个圆锥的母线长是一个圆锥的母线长是9 9，底面圆的半径，底面圆的半径是是6 6，则这个圆锥的侧面积是，则这个圆锥的侧面积是( )( )A.81 B.27 C.54 D.18A.81 B.27 C.54 D.18【解析解析】选选C

9、.C.根据圆锥的侧面积公式：根据圆锥的侧面积公式：S S侧侧=r=rl=6 69 9=54.=54.2.2.如果圆锥的底面圆的周长为如果圆锥的底面圆的周长为2020，侧面展开后所得扇形的圆，侧面展开后所得扇形的圆心角为心角为120120，则该圆锥的全面积为，则该圆锥的全面积为( )( )A.100 B.200 C.300 D.400A.100 B.200 C.300 D.400【解析解析】选选D.D.设圆锥的母线长为设圆锥的母线长为R R，则，则 解得解得R=30R=30，圆锥的侧面积，圆锥的侧面积 设底面圆的半径为设底面圆的半径为r,r,则则20=2r,r=10,20=2r,r=10,所以底

10、面圆的面积是所以底面圆的面积是rr2 2=10102 2=100.=100.所以该圆锥的全面积为所以该圆锥的全面积为300+100=400.300+100=400. 120R20180，12030300 .23.3.一个圆锥形的零件的母线长为一个圆锥形的零件的母线长为4 4，底面半径为，底面半径为1 1，则这个圆锥，则这个圆锥形零件的全面积是形零件的全面积是_._.【解析解析】S S全全=S=S侧侧+S+S底底答案：答案：55 212415 .2 4.4.如图，一个圆锥形零件高为如图，一个圆锥形零件高为8 cm8 cm，底面圆的直径为，底面圆的直径为12 cm12 cm，则此圆锥的侧面积是则此

11、圆锥的侧面积是_._.【解析解析】底面直径为底面直径为12 cm,12 cm,底面半径底面半径r r为为6 cm,6 cm,又又h=8 cm,r=6 cmh=8 cm,r=6 cm，母线母线l=10 cm=10 cm，圆锥侧面积为圆锥侧面积为rrl=60 cm=60 cm2 2. .答案：答案：60 cm60 cm2 2 5.(20135.(2013聊城中考聊城中考) )已知一个扇形的半径为已知一个扇形的半径为6060厘米，圆心角为厘米，圆心角为150150用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为_厘米厘米【解析解析】设圆锥的底面半径为设圆锥的底

12、面半径为r r厘米，依题意得：厘米，依题意得： 解得：解得：r=25r=25答案：答案：2525 150602 r180 ，题组二：题组二：与圆锥的侧面展开图相关的计算与圆锥的侧面展开图相关的计算1.(20121.(2012东营中考东营中考) )小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为侧面，已知扇形的半径为5 cm5 cm，弧长是，弧长是6 cm6 cm，那么这个圆锥，那么这个圆锥的高是的高是( )( )A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.2cm A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.2cm 【解析解析】选选A.A.如图，

13、如图，圆锥的底面圆周长扇形的弧长圆锥的底面圆周长扇形的弧长6 cm6 cm，圆锥的底面圆周长，圆锥的底面圆周长22OB,2OB,2OBOB6,6,解得：解得：OBOB3 cm.3 cm.又又圆锥的母线长圆锥的母线长ABAB扇形的半径扇形的半径5 cm,5 cm,22OAABOB4 cm.2.2.如图，如图，O O中，半径中，半径OA=4OA=4，AOB=120AOB=120，用阴影部分的扇形，用阴影部分的扇形围成的圆锥底面圆的半径长是围成的圆锥底面圆的半径长是( )( )45A.1B.C.D.233【解析解析】选选B.B.设圆锥的底面圆半径为设圆锥的底面圆半径为r r，根据，根据“若圆锥的母线

14、若圆锥的母线长为长为l，底面半径为，底面半径为r r，侧面展开图的圆心角为，侧面展开图的圆心角为n n，则有结，则有结论：论： ”得得 解得解得r3601204 ，r360n l4r.33.(20123.(2012岳阳中考岳阳中考) )圆锥底面半径为圆锥底面半径为 母线长为母线长为2 2，它的侧，它的侧面展开图的圆心角是面展开图的圆心角是_._.【解析解析】由题意可知圆锥的侧面积就是侧面展开图扇形的面由题意可知圆锥的侧面积就是侧面展开图扇形的面积，设展开图扇形的圆心角度数为积，设展开图扇形的圆心角度数为n n，所以有，所以有解得解得n=90.n=90.答案：答案：909021n 22 2360，12，4.4.如图所示，圆锥的母线长如图所示，圆锥的母线长OA=8OA=8，底面的半径，底面的半径r=2,r=2,若一只小虫若一只小虫从从A A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A A点，则小虫爬行点，则小虫爬行的最短路线的长是的最短路线的长是_._.【解析解析】圆锥的侧面展开图为扇形，且扇形的弧长为圆锥的侧面展开图为扇形，且扇形的弧长为2r=4,2r=4,又扇形的半径为又扇形的半径为8,8,所以扇形的圆心角为所以扇形的圆心角为9090, ,在在OAAOAA中，中，OA=8OA=8，AOA=90AOA=90,