九年级数学下册第2章二次函数2.3二次函数的应用2.3.3优化问题课件湘教5

1、2.3.3 优 化 问 题1.1.能分析出实际问题中变量之间的二次函数关系能分析出实际问题中变量之间的二次函数关系, ,并利用二次并利用二次函数的知识解决实际问题函数的知识解决实际问题.(.(重点重点) )2.2.能从实际问题中抽象出二次函数模型能从实际问题中抽象出二次函数模型.(.(重点、难点重点、难点) )最优化问题最优化问题某商场将进价某商场将进价4040元元/ /件的商品按件的商品按5050元元/ /件售出时件售出时, ,能卖出能卖出500500件件. .已知该商品每涨价一元已知该商品每涨价一元, ,销量就减少销量就减少1010件件. .设每件涨价设每件涨价x x元元, ,总利润为总利

2、润为y y元元, ,则如何涨价则如何涨价, ,能获得最大利润能获得最大利润? ?最大利润是多少最大利润是多少? ?【思考思考】(1)(1)每件商品所获利润为每件商品所获利润为_元元, ,销售量为销售量为_件件. .(2)(2)共获利润共获利润y=_y=_元元, ,即即y=-10 xy=-10 x2 2+400 x+5000.+400 x+5000.(50+x-40)(50+x-40)(500-10 x)(500-10 x)(50+x-40)(500-10 x)(50+x-40)(500-10 x)(3)(3)思考上面二次函数的顶点的横坐标、纵坐标与所求问题的思考上面二次函数的顶点的横坐标、纵坐

3、标与所求问题的关系求解关系求解. . =_, =_, =_. =_.a=-10a=-100 0，该二次函数有最该二次函数有最_值值. .每件涨价每件涨价2020元时，有最大利润，最大利润为元时，有最大利润，最大利润为_元元. .【总结总结】抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的顶点是最低的顶点是最低( (高高) )点，当点，当x=x=_时，二次函数时，二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c有最小有最小( (大大) )值值_. .b2a40020210 224105 0004004acb4a4 ( 10) 9 0009 000大大9 0009 000b2a24acb

4、4a(1)(1)在实际问题中在实际问题中, ,自变量的取值范围往往不是全体实数自变量的取值范围往往不是全体实数.( ).( )(2)(2)在实际问题中在实际问题中, ,二次函数的最值也是实际问题的最值二次函数的最值也是实际问题的最值.( ).( )(3)(3)二次函数二次函数y=2xy=2x2 2+3x+3x的最小值为的最小值为 . .( )( )(4)(4)当当3x53x5时时, ,二次函数二次函数y=xy=x2 2-4x-5-4x-5的最小值是的最小值是0.( )0.( )98知识点知识点 最优化问题最优化问题【例例】(2013(2013鞍山中考鞍山中考) )某商场购进一批单价为某商场购进

5、一批单价为4 4元的日用品元的日用品. .若按每件若按每件5 5元的价格销售元的价格销售, ,每月能卖出每月能卖出3 3万件万件; ;若按每件若按每件6 6元的价元的价格销售格销售, ,每月能卖出每月能卖出2 2万件万件, ,假定每月销售件数假定每月销售件数y(y(件件) )与价格与价格x(x(元元/ /件件) )之间满足一次函数关系之间满足一次函数关系. .(1)(1)试求试求y y与与x x之间的函数关系式之间的函数关系式. .(2)(2)当销售价格定为多少时当销售价格定为多少时, ,才能使每月的利润最大才能使每月的利润最大? ?每月的最每月的最大利润是多少大利润是多少? ?【思路点拨思路

6、点拨】(1)(1)设出设出y y与与x x之间的函数解析式之间的函数解析式把把x,yx,y的两对对的两对对应值代入应值代入, ,求出未知系数求出未知系数确定确定y y与与x x之间的函数关系式之间的函数关系式. .(2)(2)根据根据“总利润总利润= =每件的利润每件的利润销售件数销售件数”列出二次函数关系列出二次函数关系, ,利用二次函数的知识解决问题利用二次函数的知识解决问题. .【自主解答自主解答】(1)(1)由题意由题意, ,可设可设y=kx+b,y=kx+b,把把(5,30000),(6,20000)(5,30000),(6,20000)代入得代入得: :所以所以y y与与x x之间

7、的关系式为之间的关系式为y=-10000 x+80000.y=-10000 x+80000.30 0005kb,k10 000,20 0006kbb80 000, 解得，(2)(2)设利润为设利润为W,W,则则W=(x-4)(-10000 x+80000)W=(x-4)(-10000 x+80000)=-10000(x-4)(x-8)=-10000(x=-10000(x-4)(x-8)=-10000(x2 2-12x+32)-12x+32)=-10000(x-6)=-10000(x-6)2 2-4=-10000(x-6)-4=-10000(x-6)2 2+40000.+40000.所以当所以当

8、x=6x=6时时,W,W取得最大值取得最大值, ,最大值为最大值为4000040000元元. .答答: :当销售价格定为当销售价格定为6 6元时元时, ,每月的利润最大每月的利润最大, ,每月的最大利润为每月的最大利润为4000040000元元. .【总结提升】【总结提升】实际问题中利用二次函数求最值的四点注意实际问题中利用二次函数求最值的四点注意1.1.要把实际问题正确地转化为二次函数问题要把实际问题正确地转化为二次函数问题. .2.2.列函数关系式时要注意自变量的取值范围列函数关系式时要注意自变量的取值范围. .3.3.若图象不含顶点若图象不含顶点, ,应根据函数的增减性来确定最值应根据函

9、数的增减性来确定最值. .4.4.有时根据顶点求出的最值不一定是函数在实际问题中的最值有时根据顶点求出的最值不一定是函数在实际问题中的最值, ,实际问题中的最值应在自变量的取值范围内求取实际问题中的最值应在自变量的取值范围内求取. .题组题组: :最优化问题最优化问题1.1.某商店经营某种商品某商店经营某种商品, ,已知所获利润已知所获利润y(y(元元) )与销售的单价与销售的单价x(x(元元) )之间的关系为之间的关系为y=-xy=-x2 2+24x+2956.+24x+2956.则获利最多为则获利最多为( () )A.3 144A.3 144元元 B.3 100B.3 100元元 C.14

10、4C.144元元 D.2 956D.2 956元元【解析解析】选选B.y=-xB.y=-x2 2+24x+2956+24x+2956=-(x-12)=-(x-12)2 2+3100.+3100.当当x=12x=12时时,y,y取得最大值为取得最大值为3100.3100.2.2.某种火箭被竖直向上发射时某种火箭被竖直向上发射时, ,它的高度它的高度h(m)h(m)和飞行时间和飞行时间t(s)t(s)满足函数关系式满足函数关系式h=-5(t-15)h=-5(t-15)2 2+1130,+1130,则火箭达到它的最高点所则火箭达到它的最高点所用的时间是用的时间是( () )A.5 sA.5 sB.1

11、0 sB.10 sC.15 sC.15 sD.1 130 sD.1 130 s【解析解析】选选C.a=-50,C.a=-50,当当t=15t=15时时,h,h取得最大值取得最大值1130.1130.火箭发射火箭发射15 s15 s后达到它的最高点后达到它的最高点. .3.3.一件工艺品进价为一件工艺品进价为100100元元, ,标价标价135135元售出元售出, ,每天可售出每天可售出100100件件. .根据销售统计根据销售统计, ,一件工艺品每降价一件工艺品每降价1 1元出售元出售, ,则每天可多售出则每天可多售出4 4件件, ,要使每天获得的利润最大要使每天获得的利润最大, ,每件需降价

12、的钱数为每件需降价的钱数为( () )A.5A.5元元B.10B.10元元C.0C.0元元D.36D.36元元【解析解析】选选A.A.设每件需降价的钱数为设每件需降价的钱数为x x元元, ,每天获利每天获利y y元元, ,则则y=(135-x-100)(100+4x),y=(135-x-100)(100+4x),即即y=-4(x-5)y=-4(x-5)2 2+3600.+3600.-40,-40,当当x=5x=5时时, ,每天获得的利润最大每天获得的利润最大. .4.4.某一型号飞机着陆后滑行的距离某一型号飞机着陆后滑行的距离y(y(单位单位:m):m)与滑行时间与滑行时间x(x(单单位位:s

13、):s)之间的函数关系式是之间的函数关系式是y=60 x-1.5xy=60 x-1.5x2 2, ,该型号飞机着陆后需该型号飞机着陆后需滑行滑行m m才能停下来才能停下来. .【解析解析】对于二次函数对于二次函数y=60 x-1.5xy=60 x-1.5x2 2, ,配方得配方得, ,y=- (x-20)y=- (x-20)2 2+600.+600.- 0,y- 0,y有最大值有最大值. .当当x=20 x=20时时,y,y最大最大=600.=600.该型号飞机着陆后滑行到该型号飞机着陆后滑行到20s20s时时, ,达到最大滑行距离达到最大滑行距离600m,600m,这这时飞机才能停下来时飞机

14、才能停下来. .答案答案: :60060032325.(20135.(2013衢州中考衢州中考) )某果园有某果园有100100棵橘子树棵橘子树, ,平均每一棵树结平均每一棵树结600600个橘子个橘子. .根据经验估计根据经验估计, ,每多种一棵树每多种一棵树, ,平均每棵树就会少结平均每棵树就会少结5 5个橘子个橘子. .设果园增种设果园增种x x棵橘子树棵橘子树, ,果园橘子总个数为果园橘子总个数为y y个个, ,则果园则果园里增种里增种棵橘子树棵橘子树, ,橘子总个数最多橘子总个数最多. .【解析解析】由题意得由题意得y=(100+x)(600-5x),y=(100+x)(600-5x

15、),化简得化简得y=-5xy=-5x2 2+100 x+100 x+60000,+60000,由二次函数的性质得当由二次函数的性质得当x= =10 x= =10时时,y,y有最大值有最大值, ,所以果园里增种所以果园里增种1010棵橘子树棵橘子树, ,橘子总个数最多橘子总个数最多. .答案答案: :101010025 6.6.手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为两条对角线长度之和恰好为60 cm60 cm，菱形的面积，菱形的面积S(S(单位：单位：cmcm2 2) )随其中一条对角线的长随其中一条对角线

16、的长x(x(单位：单位：cm)cm)的变化而变化的变化而变化. .(1)(1)请直接写出请直接写出S S与与x x之间的函数关系式之间的函数关系式( (不要求写出自变量不要求写出自变量x x的的取值范围取值范围).).(2)(2)当当x x是多少时，菱形风筝的面积是多少时，菱形风筝的面积S S最大？最大面积是多少？最大？最大面积是多少？( (参考公式：当参考公式：当 时，二次函数时，二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)有最小有最小( (大大) )值值 ) )bx2a 24acb4a【解析解析】(1)S= (1)S= x(60-x)=- xx(60-x)=- x2

17、2+30 x.+30 x.(2)S=- x(2)S=- x2 2+30 x,a=- +30 x,a=- 0,0,SS有最大值有最大值. .当当x x为为30 cm30 cm时，菱形风筝的面积最大，最大面积是时，菱形风筝的面积最大，最大面积是450 cm450 cm2 2. .1212121222b30 x30.12a2 ()214 () 0304acb2S450.14a4 ()2 当时的最大值为7.7.在矩形荒地在矩形荒地ABCDABCD中中,AB=10,BC=6,AB=10,BC=6,今在四边上分别选取今在四边上分别选取E,F,G,HE,F,G,H四点四点, ,且且AE=AH=CF=CG=x

18、,AE=AH=CF=CG=x,建一个花园建一个花园, ,如何设计如何设计, ,可使花可使花园面积最大园面积最大? ?【解析解析】设花园的面积为设花园的面积为y,y,则则y=60-xy=60-x2 2-(10-x)(6-x)-(10-x)(6-x)=-2x=-2x2 2+16x+16x=-2(x-4)=-2(x-4)2 2+32(0 x6).+32(0 x6).所以当所以当x=4x=4时时, ,花园的面积最大花园的面积最大, ,最大面积为最大面积为32.32.8.8.某商品的进价为每件某商品的进价为每件2020元元, ,售价为每件售价为每件3030元元, ,每个月可卖出每个月可卖出180180件

19、件; ;如果每件商品的售价每上涨如果每件商品的售价每上涨1 1元元, ,则每个月就会少卖出则每个月就会少卖出1010件件, ,但每件售价不能高于但每件售价不能高于3535元元, ,设每件商品的售价上涨设每件商品的售价上涨x x元元(x(x为为整数整数),),每个月的销售利润为每个月的销售利润为y y元元. .(1)(1)求求y y与与x x的函数关系式的函数关系式, ,并直接写出自变量并直接写出自变量x x的取值范围的取值范围. .(2)(2)每件商品的售价为多少元时每件商品的售价为多少元时, ,每个月可获得最大利润每个月可获得最大利润? ?最大最大利润是多少利润是多少? ?(3)(3)每件商

20、品的售价定为多少元时每件商品的售价定为多少元时, ,每个月的利润恰好是每个月的利润恰好是19201920元元? ?【解析解析】(1)y=(30-20+x)(180-10 x)=-10 x(1)y=(30-20+x)(180-10 x)=-10 x2 2+80 x+1800(0 x5,+80 x+1800(0 x5,且且x x为整数为整数).).(2)(2)当当x= =4x= =4时时,y,y最大值最大值=1960(=1960(元元).).此时此时30+x=30+4=34(30+x=30+4=34(元元).).答答: :每件商品的售价为每件商品的售价为3434元时元时, ,每个月可获得最大利润每个月可获得最大利润, ,最大利最大利润为润为19601960元元. .80210 (3)1920=-10 x(3)1920=-10 x2 2+80 x+1800,+80 x+180