九年级数学下册第2章二次函数2.2二次函数的图象与性质第2课时课件湘教5

1、2.2二次函数的图象与性质第2课时1.1.能利用描点法正确作出函数能利用描点法正确作出函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的图象的图象.(.(重点重点) )2.2.经历二次函数经历二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2性质探究的过程性质探究的过程, ,理解二次函数理解二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的性质及它们与函数的性质及它们与函数y=axy=ax2 2的关系的关系.(.(重点、难点重点、难点) )3.3.理解二次函数理解二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的图象与二次函数的图象与二次函数y=axy=ax2 2的图象的关的图象的关系系.(.(重点、难点重

2、点、难点) )1.1.二次函数二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2与与y=axy=ax2 2的关系的关系. .画出函数画出函数y=xy=x2 2、y=(x-1)y=(x-1)2 2和和y=(x+1)y=(x+1)2 2的图象的图象. .列表列表: :x x-3-3 -2-2 -1-10 01 12 23 3y=xy=x2 24 41 10 01 14 4y=(x-1)y=(x-1)2 24 41 10 01 14 4y=(x+1)y=(x+1)2 24 41 10 01 14 4描点并连线描点并连线: :【思考思考】(1)(1)从表格上看从表格上看, ,这三个函数有什么关系这三个函数

3、有什么关系? ?提示提示: :从表格可以看出从表格可以看出, ,当函数值相等时当函数值相等时,y=(x-1),y=(x-1)2 2的自变量的的自变量的值比值比y=xy=x2 2的自变量的值大的自变量的值大1.y=(x+1)1.y=(x+1)2 2的自变量的值比的自变量的值比y=xy=x2 2的自的自变量的值小变量的值小1.1.(2)(2)从图象上看从图象上看, ,这三个函数的图象有什么关系这三个函数的图象有什么关系? ?提示提示: :从图象可以看出从图象可以看出, ,只需要把只需要把y=xy=x2 2的图象向右平移的图象向右平移1 1个单位个单位就可得到就可得到y=(x-1)y=(x-1)2

4、2的图象的图象. .把把y=xy=x2 2的图象向左平移一个单位就可的图象向左平移一个单位就可得到得到y=(x+1)y=(x+1)2 2的图象的图象. .【总结总结】1.y=ax1.y=ax2 2与与y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的图象都是的图象都是_, ,它们的形状它们的形状_, ,位置位置_. .2.2.抛物线抛物线y=a(x-h)y=a(x-h)2 2可由可由y=axy=ax2 2平移得到平移得到. .(1)(1)当当h0h0时时, ,抛物线抛物线y=axy=ax2 2向向_平移平移h h个单位个单位, ,得到得到y=a(x-h)y=a(x-h)2 2. .(2)(2)当当h0h

5、0a0时时, ,抛物线开口抛物线开口_,_,在对称轴左侧在对称轴左侧,y,y随随x x的增大而的增大而_;_;在对称轴右侧在对称轴右侧,y,y随随x x的增大而的增大而_._.当当a0a-1x-1时时,y,y随随x x的增大而增大的增大而增大. . ( )( )知识点知识点 二次函数二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的图象与性质的图象与性质【例例】已知抛物线已知抛物线y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的对称轴为直线的对称轴为直线x=-2,x=-2,且过点且过点(1,-3).(1,-3).(1)(1)求该抛物线的解析式求该抛物线的解析式. .(2)(2)该抛物线是由该抛物线是由y

6、=axy=ax2 2经过怎样的平移得到的经过怎样的平移得到的? ?(3)(3)当当x x取何值时取何值时,y,y随随x x的增大而减小的增大而减小? ?当当x x取何值时取何值时, ,函数有最大函数有最大( (或最小或最小) )值值? ?【思路点拨思路点拨】根据抛物线对称轴根据抛物线对称轴求出求出h h的值的值把点把点(1,-3)(1,-3)代入代入求出求出a a的值的值得出抛物线解析式得出抛物线解析式应用性质解决问题应用性质解决问题. .【自主解答自主解答】(1)(1)由题意知由题意知h=-2,h=-2,则抛物线的解析式为则抛物线的解析式为y=a(x+2)y=a(x+2)2 2, ,把点把点

7、(1,-3)(1,-3)代入代入, ,得得a(1+2)a(1+2)2 2=-3,=-3,解得解得a=- ,a=- ,所以所以抛物线的解析式为抛物线的解析式为y=- (x+2)y=- (x+2)2 2. .1313(2)(2)根据抛物线的平移规律可得根据抛物线的平移规律可得, ,抛物线抛物线y=- (x+2)y=- (x+2)2 2是由抛物是由抛物线线y=- xy=- x2 2向左平移向左平移2 2个单位得到的个单位得到的. .(3)(3)因为因为a0,a-2x-2时时y y随随x x的增大而减小的增大而减小. .当当x=-2x=-2时时, ,函数有函数有最大值最大值. .1313【总结提升总结

8、提升】二次函数左右平移二次函数左右平移“四字诀四字诀”1.1.左负右正左负右正: :由由y=axy=ax2 2平移到平移到y=a(x-h)y=a(x-h)2 2时符合时符合h h左负右正左负右正(h0,(h0,向向右平移右平移,h0,h0,(h0,向向左平移左平移,h0,hyy2 2yy3 3B.yB.y2 2yy1 1yy3 3C.yC.y3 3yy2 2yy1 1D.yD.y1 1yy3 3yy2 2【解析解析】选选D.D.抛物线抛物线y=2(x-1)y=2(x-1)2 2的对称轴为直线的对称轴为直线x=1,x=1,所以所以x=-1x=-1时的函数值与时的函数值与x=3x=3时的函数值相等

9、时的函数值相等, ,又因为抛物线的开口方向向又因为抛物线的开口方向向上上, ,在对称轴的右侧在对称轴的右侧y y随随x x的增大而增大的增大而增大, ,所以所以y y1 1yy3 3yy2 2. .24.4.已知抛物线已知抛物线y=-(x+2)y=-(x+2)2 2, ,当当x x时时,y,y随随x x的增大而增大的增大而增大; ;当当x x时时,y,y随随x x的增大而减小的增大而减小. .【解析解析】对称轴为对称轴为x=-2,x=-2,图象开口向下图象开口向下, ,当当x-2x-2x-2时时,y,y随随x x的增大而减小的增大而减小. .答案答案: :-2-2-25.5.将抛物线将抛物线y

10、=2(x-3)y=2(x-3)2 2向左平移向左平移2 2个单位后所得到的新抛物线的个单位后所得到的新抛物线的解析式为解析式为. .【解析解析】将抛物线将抛物线y=2(x-3)y=2(x-3)2 2向左平移向左平移2 2个单位后得到抛物线个单位后得到抛物线y=2(x-3+2)y=2(x-3+2)2 2=2(x-1)=2(x-1)2 2. .答案答案: :y=2(x-1)y=2(x-1)2 26.6.说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标. .(1)y=2(x+3)(1)y=2(x+3)2 2. .(2)y=3(x-1)(2)y=3(x-1)2

11、2. .(3)y=-(x-4)(3)y=-(x-4)2 2. .【解析解析】由题意可知由题意可知, ,开口方向、对称轴及顶点坐标分别是开口方向、对称轴及顶点坐标分别是(1)(1)向上向上, ,直线直线x=-3,(-3,0).x=-3,(-3,0).(2)(2)向上向上, ,直线直线x=1,(1,0).x=1,(1,0).(3)(3)向下向下, ,直线直线x=4,(4,0).x=4,(4,0).7.7.二次函数二次函数y=a(x-4)y=a(x-4)2 2, ,当自变量当自变量x x由由0 0增加到增加到2 2时时, ,函数值增加函数值增加6.6.(1)(1)求出此函数的解析式求出此函数的解析式

12、. .(2)(2)说明函数值说明函数值y y随随x x值的变化情况值的变化情况. .【解析解析】(1)(1)当当x=0 x=0时时,y=16a,y=16a,当当x=2x=2时时,y=4a,y=4a,所以所以4a-16a=6,4a-16a=6,解得解得a=- ,a=- ,所以此二次函数的解析式为所以此二次函数的解析式为y=- (x-4)y=- (x-4)2 2. .(2)(2)二次函数图象的对称轴为直线二次函数图象的对称轴为直线x=4,x=4,当当x4x4x4时时,y,y随随x x的增大而减小的增大而减小. .12128.8.已知已知: :抛物线抛物线y=- (x+1)y=- (x+1)2 2.

13、 .(1)(1)写出抛物线的对称轴写出抛物线的对称轴. .(2)(2)完成下表完成下表: :14x x-7-7 -5-5 -3-3 -1-11 13 35 5y y-9-9-1-1(3)(3)在下面的坐标系中描点画出抛物线的图象在下面的坐标系中描点画出抛物线的图象. .【解析解析】(1)(1)抛物线的对称轴为直线抛物线的对称轴为直线x=-1.x=-1.(2)(2)表格填写如下表格填写如下: :x x-7-7-5-5-3-3-1-11 13 35 5y y-9-9-4-4-1-10 0-1-1-4-4-9-9(3)(3)抛物线的图象如下抛物线的图象如下: :【想一想错在哪？想一想错在哪？】抛物线和