高一数学新人教A版必修1课件：《集合的含义与表示》4

1、集合的含义 l元素：我们把研究的对象统称为元素；元素：我们把研究的对象统称为元素；常用常用小写小写字母字母a, b, c 表示元素表示元素.l集合：把能够确定的不同元素的全体叫集合：把能够确定的不同元素的全体叫做集合做集合,简称集简称集.我们常用我们常用大写大写字母字母A，B，C表示集合表示集合集合的性质:l 确定性确定性: 集合中的元素必须是确定的集合中的元素必须是确定的. 关键关键要看是否要看是否有一个有一个明确的客观标准明确的客观标准来鉴定这些对象，若鉴定对象来鉴定这些对象，若鉴定对象确定的客观标准存在，则这些对象就能构成集合，否确定的客观标准存在，则这些对象就能构成集合，否则不能构成集

2、合则不能构成集合l 互异性互异性: 集合的元素必须是互异不相同的集合的元素必须是互异不相同的. 如如:方程方程 x2 x 0的解集为的解集为1而非而非1，1.l 无序性无序性: 集合中的元素是无先后顺序的集合中的元素是无先后顺序的. 如如:1，2，2，1为同一集合为同一集合.变式变式2.下列指定的对象，能构成一个集合的是下列指定的对象，能构成一个集合的是很小的数很小的数 不超过不超过 30的非负实数的非负实数 直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点 的近似值的近似值 高一年级优秀的学生高一年级优秀的学生 所有无理数所有无理数 大于大于2的整数的整数 正三角形全

3、体正三角形全体（ B ）A. B. C. D. 变式变式3.下面给出的四类对象中，能构成集合的是下面给出的四类对象中，能构成集合的是 (A)某班个子较高的同学某班个子较高的同学(B)长寿的人长寿的人(C)的近似值的近似值(D)倒数等于它本身的数倒数等于它本身的数 ( D ) 集合相等l 集合相等：集合相等：构成两个集合的元素是一样的构成两个集合的元素是一样的.l 判断正误：判断正误：（1）（2） 1,2 , 2,12,1 , 1,21,22,1集合与元素的关系:l如果如果a是集合是集合A的元素，就说的元素，就说a属于集合属于集合A，记作记作aA. l如果如果a不是集合不是集合A的元素，就说的元

4、素，就说a不属于集合不属于集合A，记作，记作a A.例如：例如：A表示方程表示方程 的解集的解集. 2 A，1A.21x 重要的数集:lN：自然数集：自然数集(含含0)lN+：正整数集：正整数集(不含不含0)lZ：整数集：整数集lQ：有理数集：有理数集lR：实数集：实数集显然这个集合没有元素显然这个集合没有元素.我们把这样的我们把这样的集合叫做空集，记作集合叫做空集，记作.我们看这样一个集合：我们看这样一个集合： x |x2x10，它有什么特征？它有什么特征？练习练习2： 0 (填填或或 ) 0 (填或填或) 空集（空集（）集合的表示方法l列举法列举法l描述法描述法l区间表示区间表示列举法l将

5、集合中的元素一一列举出来，元素与元将集合中的元素一一列举出来，元素与元素之间用逗号隔开。素之间用逗号隔开。l用花括号用花括号 括起来括起来用列举法表示下列集合：用列举法表示下列集合：(1)(1)小于小于1010的所有自然数组成的集合；的所有自然数组成的集合；(2)(2)方程方程 的所有实数根组成的集合；的所有实数根组成的集合；(3)(3)方程方程 的所有实数根组成的集合；的所有实数根组成的集合；(4)(4)由由1 12020以内的所有质数组成的集合以内的所有质数组成的集合. .xx 2解：解：（1 1） 0,1,2,3,4,5,6,7,8,90,1,2,3,4,5,6,7,8,9（2 2） 1

6、,01,0（3 3） 11210 x（4 4） 2,3,5,7,11,13,17,192,3,5,7,11,13,17,19例例2区间的概念区间的概念:定义定义名称名称符号符号数轴表示数轴表示x|axbx|axb闭区间闭区间a, ba, bx| axb x| axb 开区间开区间(a, b)(a, b)x| axbx| axb 半开半闭区间半开半闭区间a, b)a, b)x| axbx| aa的实数x的集合, 记作(a, + )；满足不等式xb的实数x的集合, 记作(- ,b； 满足不等式xb的实数x的集合, 记作(- ,b)；思考？l 你能用列举法表示不等式你能用列举法表示不等式 的解集吗的

7、解集吗?37 x描述法l 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法描述法.如：如：l 在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征出这个集合中元素所具有的共同特征.|一般符号范围 共同特征|10 xR x思考：所有奇数的集合该怎样表示？思考：所有奇数的集合该怎样表示？l ZxZkkx, 12用描述法与列举法表示以下集合(2)(2)由大于由大于1010小于小于2020的所有整数组成

8、的集合的所有整数组成的集合. . (1)(1)方程方程 的所有实数根组成的集合；的所有实数根组成的集合；022x解解：（：（1 1）用描述法）用描述法用列举法用列举法（2 2）用描述法）用描述法Rx022x2,2 Zx2010 x用列举法用列举法19,18,17,16,15,14,13,12,11区间表示（ab）l闭区间 可表示为 l开区间l 可表示为l 可表示为l半开半闭区间l 可表示为l 可表示为|x axb,a b|x axb,a b|xx ,R 或| x a xb,ba|+x ax, +a1.用符号用符号“ ”或或“ ” 填空：填空：练习练习1（1 1）设）设A A为所有亚洲国家组成的

9、集合，则：为所有亚洲国家组成的集合，则：中国中国 A A，美国，美国 A A，印度印度 A A，英国，英国 A A；（2 2）若）若A A ，则，则 -1-1 A A；xxx2（3 3）若）若B B ，则，则 3 3 B B；06 xxx2（4 4）若）若B B ， 则则8 8 C C； 9.19.1 C C；101xNx2.2.试试选择适当的方法表示下列集合：选择适当的方法表示下列集合：练习练习2 2（1 1）方程方程 的所有实数根组成的集合；的所有实数根组成的集合；092x（2 2）由小于由小于8 8的所有素数组成的集合；的所有素数组成的集合；（4 4）一次函数）一次函数 的图像上的点组成

10、的集合；的图像上的点组成的集合；3 xy（3 3）不等式）不等式 的解集的解集. .354x（5 5）一次函数）一次函数 与与 的图像的图像 的交点组成的集合；的交点组成的集合；3 xy62 xy练习练习3下列各组对象不能构成集合的是下列各组对象不能构成集合的是()(A)大于大于6的所有整数的所有整数 (B)高中数学的所有难题高中数学的所有难题(C)被被3除余除余2的所有整数的所有整数 (D)函数函数yx+1图象上所有的点图象上所有的点练习练习4练习练习5练习练习6练习练习7练习练习8练习练习9练习练习10练习练习11练习练习12l用列举法表示集合l已知 ，求实数x的取值范围。lP11 A组 T2,3l计算 1.21,0,xx作业布置作业布置()222222222222260. 259. 80. 99520082006