高一数学新人教A版必修1课件：《集合的含义与表示》6

1、20222022年年3 3月月4 4日星期五日星期五20222022年年3 3月月4 4日星期五日星期五20222022年年3 3月月4 4日星期五日星期五1.1 集合集合 1.1.1 集合的含义与表示集合的含义与表示(1课时课时) 1.1.2 集合间的基本关系集合间的基本关系(1课时课时) 1.1.3 集合的基本运算集合的基本运算(1课时课时)1.2 函数及其表示函数及其表示 1.2.1 函数的概念函数的概念(1课时课时) 1.2.2 函数的表示方法函数的表示方法(2课时课时)1.3 函数的基本性质函数的基本性质 1.3.1 函数的单调性与最大函数的单调性与最大(小小)值值(2课时课时) 1

2、.3.2 奇偶性奇偶性(1课时课时) 第一章复习与测试第一章复习与测试 (1)课本从大家熟悉的集合出发，课本从大家熟悉的集合出发，给出给出元素、集合的含义及表示方法元素、集合的含义及表示方法；通过类比实数间的大小关系、运算通过类比实数间的大小关系、运算引入引入集合间的关系、运算集合间的关系、运算，同时介，同时介绍绍子集和全集子集和全集等概念等概念. (2)函数是中学数学最重要的基函数是中学数学最重要的基本概念之一本概念之一.函数分两阶段学习：函数分两阶段学习：(初中初中)函数概念、正函数概念、正(反反)比例函数、比例函数、一次函数、二次函数及其图像和性一次函数、二次函数及其图像和性质质.(高一

3、必修高一必修)函数概念、基本性质、函数概念、基本性质、基本初等函数基本初等函数(I、II).(高二选修高二选修)导数导数及其应用及其应用. (3)实习作业实习作业：收集：收集17世纪前世纪前后对数学发展起重大作用的历史事后对数学发展起重大作用的历史事件和人物件和人物(开普勒、伽利略、笛卡尔、开普勒、伽利略、笛卡尔、牛顿、莱布尼兹、欧拉等牛顿、莱布尼兹、欧拉等)的有关资的有关资料料. 本章内容简介本章内容简介20222022年年3 3月月4 4日星期五日星期五学习目标学习目标1.了解了解集合的含义集合的含义以及集合中元素的以及集合中元素的确定性、互异性与无序性确定性、互异性与无序性.2.掌握元素

4、与集合之间的掌握元素与集合之间的属于关系，并能用符号表示属于关系，并能用符号表示.3.掌握掌握常用数集及表示符号常用数集及表示符号，学会使用集合语言叙述数学问题，学会使用集合语言叙述数学问题.4.掌握集合的表示方法：掌握集合的表示方法：自然语言、集合语言自然语言、集合语言(列举法、描述列举法、描述法法) 、 图示语言图示语言，并能相互转换，并能相互转换.能选择适当的方法表示集合能选择适当的方法表示集合.20222022年年3 3月月4 4日星期五日星期五数集数集 自然数的集合自然数的集合,有理数的集合有理数的集合,不等式不等式x-73的解的集合的解的集合点集点集 圆圆(到一个定点的距离等于定长

5、的点的集合到一个定点的距离等于定长的点的集合) 线段的垂直平分线线段的垂直平分线(到一条线段的两个端点的距离相等的点到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合的集合), 一、初中学习了哪些集合的实例一、初中学习了哪些集合的实例20222022年年3 3月月4 4日星期五日星期五(1)它们能组成集合吗它们能组成集合吗?它们的元素分别是什么它们的元素分别是什么?(2) 能说出这些例子的共同特征吗能说出这些例子的共同特征吗?(1) 120以内的所有素数；以内的所有素数；(2) 我国从我国从19912003年的年的13年内所发射的所有人造卫星；年内所发射的所有人造卫星；(3) 金星汽车厂金星汽车厂200

6、3年生产的所有汽车；年生产的所有汽车；(4) 2004年年1月月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；日之前与我国建立外交关系的所有国家；(5) 所有的正方形；所有的正方形；(6) 到直线到直线l的距离等于定长的距离等于定长d的所有的点；的所有的点；(7) 方程方程 的所有实数根；的所有实数根；(8) 新华中学新华中学2004年年9月入学的所有的高一学生月入学的所有的高一学生.2320 xx二、请看下列实例二、请看下列实例20222022年年3 3月月4 4日星期五日星期五 一般地一般地,我们把研究对象统称为我们把研究对象统称为元素元素,把一些元素组成的总把一些元素组成的总体叫做体叫做集合集合

7、(简称为简称为集集).判断以下元素的全体是否组成集合判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由并说明理由: (1) 我国的小河流我国的小河流. (2) 绝对值很大的实数绝对值很大的实数. (3) 小于小于3的有理数的有理数. (4) 直角坐标系中直角坐标系中x轴上方的点轴上方的点.给定的集合给定的集合,其元素必须是确定的其元素必须是确定的(1.集合中元素的确定性集合中元素的确定性).三、集合的概念三、集合的概念一个给定的集合中的元素是互不相同的一个给定的集合中的元素是互不相同的(2.集合中元素的互异性集合中元素的互异性).构成两个集合的元素如果是一样的，就称这两个集合是构成两个集合的元素如果是

8、一样的，就称这两个集合是相等相等的的.20222022年年3 3月月4 4日星期五日星期五四、元素与集合的四、元素与集合的(从属从属)关系关系集合通常用集合通常用大写字母大写字母表示表示,元素用元素用小写字母小写字母表示表示.如果元素如果元素a是集合是集合A的元素的元素,就说就说a属于集合属于集合A,记作记作如果元素如果元素a不是集合不是集合A的元素的元素,就说就说a不属于集合不属于集合A,记作记作aA aA 数集数集符号符号自然数集自然数集(非负整数集非负整数集)N正整数集正整数集 N* 或或N+整数集整数集Z有理数集有理数集Q实数集实数集R012,0,(), 2,2NNZQR 给出下列给出

9、下列5个关系式：个关系式：其中正确的有其中正确的有()个个.20222022年年3 3月月4 4日星期五日星期五问题问题 (1) 如何表示如何表示“地球上的四大洋地球上的四大洋”组成的集合组成的集合? (2) 如何表示如何表示“方程方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根的所有实数根”组成的集组成的集合合? 1,-2 把集合中的元素一一列举出来把集合中的元素一一列举出来,并用花括号括起来表示并用花括号括起来表示集合的方法叫做集合的方法叫做列举法列举法.五、集合的表示方法五、集合的表示方法太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋例例1(P3) 用列举法表示下列集合：用列举法表

10、示下列集合：(1)小于小于10的所有自然数组成的集合；的所有自然数组成的集合；(2)方程方程 的所有实数根组成的集合的所有实数根组成的集合(3)由由120以内的所有素数组成的集合以内的所有素数组成的集合.2xx 解解：(1)A=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9. (2)B=0，1. (3)C=2，3，5，7，11，13，17，19. 一个集合中的元一个集合中的元素的书写一般不考素的书写一般不考虑顺序虑顺序(3.集合中集合中元素的无序性元素的无序性).1.确定性确定性2.互异性互异性3.无序性无序性20222022年年3 3月月4 4日星期五日星期五(1) 您能用自然语言描述集合您能用自然

11、语言描述集合2,4,6,8吗吗?(2) 您能用列举法表示不等式您能用列举法表示不等式x-73的解集吗的解集吗?小于小于10的正偶数的集合的正偶数的集合不能一一列举不能一一列举(请阅读课本请阅读课本P4例例2前的内容前的内容)|10 xR x02|2 xx2010| xx五、集合的表示方法五、集合的表示方法20222022年年3 3月月4 4日星期五日星期五(2) 用描述法表示下列集合用描述法表示下列集合 1,-1 大于大于3的全体偶数构成的集合的全体偶数构成的集合.练习练习 (1) 用列举法表示下列集合用列举法表示下列集合 50| xNxA065|2 xxxB自然语言主要用文字语言表述自然语言

12、主要用文字语言表述,而列举法和描述法是用符号语言表述而列举法和描述法是用符号语言表述.列举法主要针对集合中元素个数较少的情况列举法主要针对集合中元素个数较少的情况,而描述法主要适用于集合中的元而描述法主要适用于集合中的元素个数无限或不宜一一列举的情况素个数无限或不宜一一列举的情况.五、集合的表示方法五、集合的表示方法20222022年年3 3月月4 4日星期五日星期五课堂练习课堂练习P5) 练习练习P11) 习题习题1.1 A组组 第第3、4题题课堂作业课堂作业五、集合的表示方法五、集合的表示方法练习：练习：请用适当的方法表示下列集合请用适当的方法表示下列集合 2(1)210(2)40.1(3

13、).3xxxxyxy方方程程的的解解集集. .不不等等式式3 3的的有有理理数数解解方方程程组组的的解解集集解解： (1)列举法列举法 描述法描述法1,2 |210.x xx (2)描述法描述法 |340,.xxxQ (3)列举法列举法 描述法描述法(2,1), 1( , )|.3xyx yxy20222022年年3 3月月4 4日星期五日星期五 康托尔康托尔(Georg Cantor,1845-1918,德德). 康托尔康托尔1845年出生于俄年出生于俄国的圣彼得堡国的圣彼得堡,后来离开俄国迁入德国后来离开俄国迁入德国,其家庭是犹太人后裔其家庭是犹太人后裔.早在学早在学生时代生时代,康托尔就

14、显露出数学天才康托尔就显露出数学天才,不顾其父亲的反对不顾其父亲的反对,他选择了数学他选择了数学作为自己的专业作为自己的专业,并于并于1867年以优异成绩获得了柏林大学的哲学博士年以优异成绩获得了柏林大学的哲学博士学位学位,其后其后,在哈尔大学得到一个教师职位在哈尔大学得到一个教师职位,1872年提升为教授年提升为教授. 关于集合的理论是关于集合的理论是19世纪末世纪末开始形成的开始形成的.当时德国数学家康托尔当时德国数学家康托尔试图回答一些涉及无穷量的数学难题试图回答一些涉及无穷量的数学难题,例如整数究竟有多少？一个圆例如整数究竟有多少？一个圆周上有多少点？周上有多少点？0-1之间的数比之间的数比1寸长线段上的点还多吗？等等寸长线段上的点还多吗？等等.而而“整数整数”、“圆周上的点圆周上的点”、“0-1之间的数之间的数”等都是集合等都是集合,因此对这因此对这些问题的研究就产生了些问题的研究就产生了集合论集合论. 康托尔集合论的创立是人类思维发展史上的一座康托尔集合论的创立是人类思维发展史上的一座里里程碑程碑,它标志着人类经过几千年的努力它标志着人类经过几千年的努力,终于基本弄清了终于基本弄清了无穷的性质无穷的性质.因此越来越多的人开始