九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1从梯子的倾斜程度谈起第1课时课件北师大2

1、第一章第一章 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系1 1 从梯子的倾斜从梯子的倾斜程度谈起程度谈起第第1 1课时课时 1.1.经历探索直角三角形中边角关系的过程经历探索直角三角形中边角关系的过程. .理理解正切的意义和与现实生活的联系解正切的意义和与现实生活的联系. .2.2.能够用能够用tan Atan A表示直角三角形中两边的比，表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算用正切进行简单的计算. . 梯子、地面与墙之间形成一个直角三角形，梯子的铅梯子、地面与墙之间形成一个直角三角形，梯子的铅直高度及梯子的水平

2、距离可以看做是它的直角边，梯子的直高度及梯子的水平距离可以看做是它的直角边，梯子的长可以看做是斜边长可以看做是斜边. .铅直高度铅直高度水平距离水平距离 研究直角三角形的边与角的关系，研究直角三角形的边与角的关系，让我们就从让我们就从梯子与地面的夹角梯子与地面的夹角（倾斜角）谈起（倾斜角）谈起【议一议议一议】探究一探究一 梯子在上升变陡的过程中，梯子在上升变陡的过程中，倾斜角的大小发生了什么变化？倾斜角的大小发生了什么变化？倾斜角越大倾斜角越大梯子越陡梯子越陡铅直高度铅直高度水平距离水平距离用梯子的顶端放在墙上位置的高低及梯子的底端离墙的用梯子的顶端放在墙上位置的高低及梯子的底端离墙的远近来判

3、断远近来判断. .探究二探究二如图，梯子如图，梯子ABAB和和EFEF哪个更陡？你是怎样判断的？哪个更陡？你是怎样判断的？EFEF更陡更陡ABAB更陡更陡3m3m3m3m2m2m【议一议议一议】如图，梯子如图，梯子ABAB和和EFEF哪个更陡？你是怎样判断的？哪个更陡？你是怎样判断的？ 当梯子的铅直高度与其水平距离的比相同时，梯子当梯子的铅直高度与其水平距离的比相同时，梯子就一样陡就一样陡. .比值大的梯子陡比值大的梯子陡. .你能设法验证这个结论吗？你能设法验证这个结论吗？A AB B1 1C C1 1C C2 2B B2 2112212B CB C.ACACA=AA=A，ACAC1 1B

4、B1 1=AC=AC2 2B B2 2=90=90，RtRtACAC1 1B B1 1RtRtACAC2 2B B2 2，RtRtACAC1 1B B1 1和和RtRtACAC2 2B B2 2有什么关系有什么关系? ?222111有什么关系和ACCBACCB【验证验证】C C2 2A AB B1 1C C1 1B B2 2B B1.1.如果任意改变如果任意改变B B2 2在梯子上的位置呢在梯子上的位置呢? ?你你有什么想法有什么想法? ?AA的大小确定的大小确定, A, A的对边与邻的对边与邻边的比值不变边的比值不变. .2.2.如果改变如果改变A A 的大小的大小, , AA的对边与邻边的

5、比值会的对边与邻边的比值会随之改变吗随之改变吗? ?AA的大小改变的大小改变, A, A的对边与邻边的比值会随之改变的对边与邻边的比值会随之改变. .探究三探究三在在RtRtABCABC中中, ,如果锐角如果锐角A A确定确定, ,那么那么A A的对的对边与邻边的比便随之确定边与邻边的比便随之确定, ,这个比叫做这个比叫做A A的正切的正切. .记作记作tan A tan A 即即B BA AC CAA的邻边的邻边AA的对边的对边tanAtanA= =AA的对边的对边AA的邻边的邻边【定义定义】梯子梯子ABAB1 1的倾斜程度与的倾斜程度与tanAtanA有关吗有关吗? ?tanAtanA的值

6、越大的值越大, ,梯子梯子ABAB1 1越陡越陡. .AB1C2C1B2【议一议议一议】一一. . 判断：判断：A AB BC C(1)(1)A AB BC C7m7m10m10m(2)(2)4 4如图如图 (2)(2) ( ). ( ). BCACA tan2 2如图如图 (2)(2) ( ). ( ). ABBCA tan3 3如图如图 (2)(2) ( ). ( ). 710tanB1. 1. 如图如图 (1)(1)( ). ( ). ACBCA tan错错对对错错错错【跟踪训练跟踪训练】二二. . 填空填空: :1.1.如图，如图，tantan = = tan tan = = 2.2.

7、如图如图, ACB=90, ACB=90,CDAB.,CDAB. tanACD=_ tanACD=_ A AC CB BD DA AB BC CACBC，BC.ACCDADACBCB BA Atan B =_=_tan B =_=_CDBD例例1 1：下图表示甲、乙两个自动扶梯：下图表示甲、乙两个自动扶梯, ,哪一个自动扶梯比较陡哪一个自动扶梯比较陡? ?【解析解析】甲梯中甲梯中, ,5m5m13m13m6m6m8m8m乙梯中乙梯中, ,.1255135tan22.4386tan tan tan, tan tan,甲梯更陡甲梯更陡. .【例题例题】( (甲甲) )( (乙乙) )正切也经常用来

8、描述山坡的坡度正切也经常用来描述山坡的坡度. .例如，有一山坡在例如，有一山坡在水平方向上每前进水平方向上每前进100m100m就升高就升高60m,60m,那么山坡的坡度那么山坡的坡度就是就是1.1.坡面与水平面的夹角坡面与水平面的夹角()()叫坡角叫坡角. .2.2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度 ( (或坡比或坡比),),即坡度等于坡角的正切即坡度等于坡角的正切. .3.3.坡度越大坡度越大, ,坡面越陡坡面越陡. .5310060tan100m100m60m60m 坡度与坡角坡度与坡角A AC CB B【解析解析】在在RtRtABCABC中中,B

9、C=20,BC=20米，米，坡度为：坡度为： ，则则AC= AC= 米米. .又又ABAB2 2=BC=BC2 2+AC+AC2 2，3203BC1AC3，22AB20(20 3)40(米).例例2.2.如图，拦水坝的坡度为：，若坝高如图，拦水坝的坡度为：，若坝高BC=20BC=20米，求米，求坝面坝面ABAB的长的长. .3【例题例题】1.1.（湖州（湖州中考）河堤横断面如图所示，堤高中考）河堤横断面如图所示，堤高BCBC5 5米，迎水坡米，迎水坡ABAB的坡比是的坡比是1: (1: (坡比是坡面的铅直高度坡比是坡面的铅直高度BCBC与水平宽度与水平宽度ACAC之比之比) )，则，则ACAC

10、的长是（的长是（ ）A A5 5 米米 B B1010米米 C C1515米米 D D10 10 米米3【解析解析】选选A.BC:AC=1: ,A.BC:AC=1: ,33ABC35 3米.5米，BC=BC=AC=AC=2.2.（宿迁（宿迁中考）小明沿着坡度为中考）小明沿着坡度为1:21:2的山坡向上走了的山坡向上走了1000 m1000 m，则他升高了（，则他升高了（ ）A A B B500 m 500 m C C D D1000 m1000 m500 3 m200 5 m【解析解析】选选A.A.设高为设高为x mx m，由勾股定理得，由勾股定理得，x x2 2+(2x)+(2x)2 2=(

11、1000)=(1000)2 2, ,解得解得x=x=52003.3.（东阳（东阳中考）如图，为了测量河两岸中考）如图，为了测量河两岸A A，B B两点的距离，两点的距离，在与在与ABAB垂直的方向点垂直的方向点C C处测得处测得ACACa a，ACBACB，那么，那么ABAB等于（等于（ ）A.asinA.asin B.atan B.atan C.acosC.acos D. D.tanaACAB【解析解析】选选B.B.在在RtRtABCABC中，中，tan= tan= 所以所以AB= atanAB= atanDE3.AE2【解析解析】设小正方形的边长为设小正方形的边长为1.1.取取ABAB与格

12、点的交与格点的交点为点为D,ACD,AC与格点的交点为与格点的交点为E E，则，则4.4.（晋江（晋江中考）如图，中考）如图， 位于位于6 66 6的方格纸中，的方格纸中，则则 . .tanBACBACABCDEtanBAC32答案：答案：5.5.（眉山（眉山中考）如图，在一次数学课外实践活动中，中考）如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度要求测教学楼的高度ABAB小刚在小刚在D D处用高处用高1.5m1.5m的测角仪的测角仪CDCD，测得教学楼顶端，测得教学楼顶端A A的仰角为的仰角为3030，然后向教学楼前，然后向教学楼前进进40m40m到达到达E E，又测得教学楼顶端，又测得

13、教学楼顶端A A的仰角为的仰角为6060求这求这幢教学楼的高度幢教学楼的高度ABABtanAGAFGFG，.tan3AGAGFGAFGtanAGACGCG，3tanAGCGAGACG，40CGFG，3403AGAG，20 3AG，20 3 1.5AB （）米.(20 31.5)【解析解析】在在RtRtAFGAFG中，中，答：这幢教学楼的高度答：这幢教学楼的高度ABAB为为米米. .在在RtRtACGACG中，中， 【规律方法规律方法】当直角三角形的锐角确定后，它的对边与邻边当直角三角形的锐角确定后，它的对边与邻边的比值也随之确定；比值与三角形的大小无关，只与倾斜角的比值也随之确定；比值与三角形的大小无关，只与倾斜角的大小有关的大小有关. .1.1.在在RtRtABCABC中中, ,如果锐角如果锐角A A确定确定, ,那么那么A A的对边与邻边的比便随之确定的对边与邻边的比便随之确定, ,这个比叫做这个比叫做A A的正切的正切. .记作记作:tanA:tanAtanAtanA= =AA的对边的对边AA的邻边的邻边B BA A