高一数学新人教A版必修1课件：《函数的运用》(4)

1、 函数的应用举例函数的应用举例(4)逻辑分析求函数表达式逻辑分析求函数表达式实际问题实际问题数学问题数学问题解决问题解决问题 例例1：如图所示：有一块半径为：如图所示：有一块半径为R的半圆形钢板，的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底的形状，它的下底AB是圆是圆O的直径，上底的直径，上底CD的端点在圆周上。的端点在圆周上。 （1）写出这个梯形周长）写出这个梯形周长y与腰长与腰长x的函数式并求出的函数式并求出定义域定义域 （2）求出周长的最大值）求出周长的最大值ABCDEx实际问题实际问题函数模型函数模型函数模型的结果函数模型的结果逻辑分析推理运算服务例例2

2、2：按复利计算利息的一种储蓄，本金为：按复利计算利息的一种储蓄，本金为a a元，每元，每期利率为期利率为r r，设本利和为，设本利和为y y，存期为，存期为x x，写出本利，写出本利和和y y随存期随存期x x变化的函数式。如果存入本金变化的函数式。如果存入本金10001000元，元，每期利率为每期利率为2.25%2.25%，试计算，试计算5 5期后的本利和是多少？期后的本利和是多少？（1 1）平均增长率的问题：平均增长率的问题：原来的产值的基础为原来的产值的基础为N N，平均增长率为平均增长率为p p，则对于时间，则对于时间x x，总产值，总产值y y可用公式可用公式y=N(1+p)y=N(

3、1+p)x x（2 2）特殊到一般的思想方法：特殊到一般的思想方法：当对于一个问题的当对于一个问题的一般情况不熟悉或无法下手时，常常从特殊的情一般情况不熟悉或无法下手时，常常从特殊的情况入手，寻找规律况入手，寻找规律练习：练习：P88、ex3、4（1）分析数据：分析数据：常量、变量、关系等；发现规律，常量、变量、关系等；发现规律，列出式子列出式子（2 2）在实际问题中，）在实际问题中，函数的定义域函数的定义域必须根据实际必须根据实际意义来确定，不可忽视。意义来确定，不可忽视。例例3：北京市的一家报刊摊点，从报社买进：北京市的一家报刊摊点，从报社买进北京日北京日报报的价格是每份的价格是每份0.2

4、0元，卖出的价格是每份元，卖出的价格是每份0.30元，元，卖不掉的报纸可以以每份卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社。元的价格退回报社。在在1个月（按个月（按30天计算）里，有天计算）里，有20天每天可卖出天每天可卖出400份，其余每天只能卖出份，其余每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份，但每天从报社买进的份数必须相同。这个摊主每天应买进多少份，才能份数必须相同。这个摊主每天应买进多少份，才能使每月所获的利润最大？最大利润为多少？使每月所获的利润最大？最大利润为多少？（3）应用题的操作步骤：）应用题的操作步骤：1 1：缜密审题：阅读理解：缜密审题：阅读理解即读懂题目中的文字叙述

5、所反映的实际背景即读懂题目中的文字叙述所反映的实际背景, ,领悟其中的数学领悟其中的数学本质本质, ,弄清题中出现的量及其数学含义。弄清题中出现的量及其数学含义。2 2：建立数学模型：建立数学模型：根据各个量的关系根据各个量的关系, ,进行数学化设计进行数学化设计, ,即建立目标函数即建立目标函数, ,将实际将实际问题转化为数学问题。问题转化为数学问题。（1 1）列草表、画草图）列草表、画草图（2 2）分析数据：常量、变量、关系等）分析数据：常量、变量、关系等（3 3）发现规律，列出式子）发现规律，列出式子（注意定义域）（注意定义域）3 3：解决数学问题：解决数学问题4 4：回顾实际、检验：回顾实际、检验练习练习：1:P88、12:东方旅社友东方旅社友100张普通客床，若每床张普通客床，若每床每夜收租费每夜收租费10元，客床可以全部租出；元，客床可以全部租出；若每床每夜收费提高若每床每夜收费提高2元，便减少元，便减少10张客床租出；若再提高张客床租出；若再提高2元，便再减元，便再减少少10张客床租出，并依此情况变化下张客床租出，并依此情况