西工大与西安交大期末复习考研备考大学电路电子优质课件 电路 正弦交流电路习题课

1、正弦交流电路习题课要求：1. 正弦量的基本概念：三要素、相位差、波形等. 2. 复阻抗、复导纳 3. 定量计算：相量法 4. 定性分析：相量图 5. 功率计算：有功、无功、视在功率、功率因数、 复功率等 6.谐振：熟练掌握串联谐振、会计算并联谐振、串并联 谐振参数 (a)电源电压角频率 =_ , 频率 f=_ , 周期 T=_. (b)电压有效值U=_，电流有效值 I=_. (c)电压、电流间相位差ui =_. (d)该负载是_负载, |Z|=_, =_.左图电路中，已知： A)150400cos(21)(V )60400sin(10)( ttittu一、400 rad/s200Hz0.005

2、s7.07V0.5A容性14.14比较相位必须把正弦量化为标准正弦量的形式:11( )cos(400150180 )cos(40030 )A22i ttti+uZZ = ui=3030= 60( )10sin(40060 )10cos(4006090 )10cos(40030 )Vu tttt二、指出下列结果是否正确,若有错,试将其改正。( )311cos( 45 )V, 25 60 u tt若则LRUI )1( )2(LRUI LRuuu )3(RLUUU )4(RUP2 )5(RIP2 )6(22)( )7(LRZ2.1.R222jRj L+ U I LU+ RU| | 311cos( 4

3、5 )12.44cos(4560 )A25 60utitZuZi+相量=正弦量电路如图所示，试列写其相量形式的回路电流方程和节点电压方程。三、回路法：is6C2R5is3C3us1L4+i1i2i3节点法：is6C2R5is3C3us1L4+已知：已知电流表读数为1.5A(有效值)。求：(1)US=? (2)电路吸收的有功功率P和无功功率Q .四、解：V06005 . 140 2 U则则A2j90230j2 UICA2418j4030j 50j + SU I 2U 3U CI 1U+ RI+A2418j4030j 50j + SU I 2U 3U CI 1U+ RI+电源发出：VA320j24

4、01 .535 . 2160 S五、已知：.Hz50 ,H5 . 1,V30110 ,V30110S2S1 fLUU试求：两个电源各自发出的有功功率 和无功功率。解：L1SU2SUI+电压源Us1电压源Us2正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件。S UZLZiI+-Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL2Li2LiSLiS)()( , XXRRUIZZUI 2Li2Li2SL2L)()( XXRRURIRP 有功功率有功功率三种情况：1. 只允许XL改变时显然，当Xi + XL=0，即XL =-Xi时，P获得极值2Li2SL)(RRURP 2. RL 和XL任意改变时i2

5、Smax4RUP 负载ZL获得最大功率的条件是：ZL= Zi*，即RL= RiXL =-Xi00 LLRPXP最佳匹配2Li2Li2SL)()(XXRRURP 3. 若ZL= RL + jXL=|ZL| 2 ，RL、 XL均可改变，但XL/ RL不变 (即|ZL|可变， 2 不变)此时获得最大功率的条件|ZL| = |Zi| 。)sincos(2|2 cosiii2S2max XRZUP 最大功率为推导过程自己参考课件：)sincos(2|cos sin|2cos|2|cos| 22cos| )()(2i2iLL2i2S22Li2Li2L2i2S2L2LLi2i2LLi2i2S2L2Li2Li

6、2SLXRZZZUZXZRZZUZXXXXRRRRUZXXRRURP | |01| 0,) |(|dd )|(| ) |( ,iL2L2i2L2iLL2iLLLL2iZZZZZZZZZZZZZZP 即即得得即即改变改变最小最小需使需使最大最大若使若使此时Pmax即如(3)中所示。六、已知:要使R上获最大功率，则C为何值？用戴维南等效电路：2.5H551RCuS(t)+解：2.51C+j5Zi1C+要使R上功率最大，只需使11/(2C)=0即可。即：要使R上功率最大，只需使电流I 最大即可。若使 I 最大，须使|Zi+ Rj1/(2 C)|最小。若使其最小，只须使11/(2C)=0即：RIP2

7、Zi1C+七. 已知如图，电源频率 f=108HZ，欲使电阻R吸收功率最大，则C和R为多大，并求此功率。50RC0.1V+10-7H解：8 .62j501 Z22222j)j (CCCCCXRXjRRXXRXRZ 50222 CCXRXR8 .62222 CCXRXRpF5 .1516 .102129 CCXCXR W1055041 . 052max P已知：U=220V，f=50HZ，电流表A1的读数为4A, A2的读数为2A，A3的读数为3A，Z3为感性负载。试求：R2和Z3。八、解：设Z3 =|Z3| 3求Z3. 方法一： 画相量图。以电压为参考相量根据余弦定理：A1A2A3R2Z3+

8、1102220 22 IUR则则42= 32+ 22232coso2225 .104 ,41242234cos oooo35 .755 .144180180 71j4 .18 5 .753 .73 , 3 .733220| o333 ZIUZ432 U3求Z3 方法二：.A4 A,3 A,02 V,0220 1332IIIU 则则设设由 (1)2+(2)2 得：由上式可得：33213024 III 即即4cos +j4sin =2+3cos 3j3sin 34cos =2+3cos 3 (1)4sin =3sin 3 (2)16 =(2+3cos 3)2+(3sin 3)2 =4+12cos

9、3+9(cos 3)2+9(sin 3)2 = 4+12cos 3+9o335 .75 ,41123cos 71j4 .18 5 .753 .73| o333 ZZ 3 .733220| 33 IUZ九.正弦稳态电路如图示，已知电压表V读数为220V，V1读数 为100 V，电流表A2读数30A，A3的读数 20A ，功率表读数1000W(平均功率)。求各元件参数R、X1、X2和X3。2 用相量法，设：V022 UU则：*VWV1A2A3*R2jX1jX3jXSU+设：1111jZXRZ 210102100111 IUZ则45arctg11 RXV452100A901010j11 UIU2亦可

10、用相量图分析。*VWV1A1A2*R2jX1jX3jXSU+*VWV1A1A2*R2jX1jX3jXSU+2U1U1121XRSUUUUUU 321III135135cos22121222UUUUUS 0220)2100()22(2100222222 UU,028400200222 UU（负值舍去）VU962 画相量图步骤:1. 选取参考相量:串联选电流并联选电压2. 写出电压、电流相量关系式：3. 元件和支路的电压、电流相量关系：元件：R：电压与电流同相L：电压超前电流90 C：电流超前电压90支路：RL支路：电压超前电流角RC支路：电流超前电压角090 十. 求图示电路的谐振角频率和谐振时

11、的入端阻抗(0 k 1)。LC10 kRZ 1)(0 )1(10kLC RZ )(0 kRRukuR 1/)1(等等CjUkUZ )1( 等等RLCku+u+LRku+uC+C2RC1L111011CL 21211021CCCCL iCL i)1(j1j ILICULCIUZ )j(11j LC)1(10 十一、电路如图所示。已知：uS(t)=sint V，L1=L2=1H，C1=C2 =1F，R=1。求：电压表和电流表的读数(有效值).i解： V0707. 0 V021 S U设设 )( 1122并联谐振并联谐振 CL01 I),( 1111串联谐振串联谐振 CLA0707. 010707.

12、 0 S RUIA13500. 1707. 0j707. 01 j707. 0707. 0jjj1 2S12 LUICIL+uSAVL1C1C2L2RiC2iL2i1V =0A =1A十二. 图中电路处于谐振状态，已知U=100V，I1=I2=10A，求电阻 R及谐振时的感抗和容抗。 L+-+-+LUUI1I2ICURC解：相量图45oCUULU=10=10设00CCUU由电流三角形得 I=14.14 A由电压三角形中UL=U=100 V 得 UC=141.4 VR=UC/ I1 =14.14XC= - UC/ I2 = - 14.14 XL=UL/I=7.07 )( Z求求去耦等效去耦等效法

13、三法三空心变压器模型空心变压器模型法二法二加压求流加压求流法一法一 1112211)(j)jj1(0j)jj1(IUZIMILCIMILCU XLCZZjjj12211 XMXXMXZMZZ22222222211jjj 法一法一:法二法二:jXXMj22 2. 求电路的谐振角频率。求电路的谐振角频率。LCLCM1I2I1U+ +- -令分子为零令分子为零MX 即即MLC 1CML)(12, 1 令分母为零令分母为零阻抗阻抗 ，电流最小，电流最小， 并联谐振角频率并联谐振角频率LC10 0 X即即LjCjjX 1阻抗阻抗为零，为零，电流电流 ，串联谐振角频率，串联谐振角频率CML)(12 CML

14、)(11 LC10 1 0 2I( ) 0 1 0 2Z ( ) 0法三法三: 去耦等效电路去耦等效电路(加线加线)(1)CML)(12 0 iZ(2)2 L-M串串C成容性，与成容性，与M发生并联谐振发生并联谐振 LCXX(3)0 ，并联部分呈感性，并联部分呈感性，C串串L-M是容性是容性发生串联谐振发生串联谐振CML)(11 L-MCL-MCMLCLCM串联谐振串联谐振LC10 4. 已知已知 , M=10mH, L1=30mH, L2=20mH。 用戴维南定理求电流用戴维南定理求电流iR。F25/=C,50= V,2000sin22 Rtu算阻抗算阻抗 20jj M 60jj1 L 40

15、jj2 L 20jj1 CL1L2CM+-uiRR+-1I2II 20j- 20j 20j 40jU+-0U01 I02 I但但II 2V020120j0120j20j20jooo20 IIU 50j20j40j20j20j入入ZA45109505002o3o jIR串联谐振串联谐振A)452000sin(1092o3 tiR 解：解： +_C(40 10) mH(10 10)mH1 I2 I3 I I250 U10mH作去耦等效电路：作去耦等效电路：C500 +-+-uR0.5uR40mH10mH10mH+-500 V5. 图中图中C恰好使电路发生电流谐振。求电容支路电流、电源电流恰好使电路

16、发生电流谐振。求电容支路电流、电源电流 和电容和电容C（ =10000rad/s ） 。先简化受控源支路先简化受控源支路 250250250500RRRRIUIIIU+_C30 mH1 I2 I3 I I250 U10mHV0500 U令令由谐振条件，得由谐振条件，得C3010301 F 333. 0F 31 )10(10301243 CA022503 UIIA90667. 1103010j341 UIA90667. 112 II解：相量图解：相量图A562. 12212 III7. 图中电路在图中电路在 1000rad/s正弦电压作用下处于谐振状态，正弦电压作用下处于谐振状态， 已知已知R0

17、25 ，C16F，电压表读数为，电压表读数为100V，电流表读数为，电流表读数为 1.2A，求，求R和和L。+- - -LAR0V+UICURU- -+C1I2IR2ICURU1IUI A2 . 11 IVU75)106 . 11000(2 . 16C A125 IVURmH9 .3610002 .50sin01.487 .302 .50cos01.4801.48562. 1752 .50)/arctan(oo2o1 LRIUZII 因电路处于因电路处于谐振状态谐振状态，则，则8. 电路如下图所示。电路如下图所示。(1) 标出互感线圈的同名端。标出互感线圈的同名端。(2) 求求: (a) 两个

18、线圈中的电流；两个线圈中的电流； (b)电源发出的有功功率电源发出的有功功率 和无功功率；和无功功率； (c)电路的入端阻抗。电路的入端阻抗。R2R1+L1CL2MS U V.0100 , 5 . 0 ,801 ,40 ,160 ,20 ,50 S2111 UkCLLRR耦合系数耦合系数已知已知解：解： 同名端如图所示。同名端如图所示。1 I2 I40)(2121 LLkLLkMR2R1+L1CL2MS U 1 I2 IS2111)1jj ( )1jj( UICMICLR0)1jj( )1jj (2221 ICLRICM代入参数，得代入参数，得0j40)20(j40100j40j80)50(2

19、121 IIII解得解得A95.936882. 0A45.597694. 021 IIVA26.66j11.3945.597694. 00100*1S IUS(b) 电源发出的功率电源发出的功率P=39.11W，Q=66.26var(c) 入端阻抗入端阻抗 0 .112j08.6645.59130 45.597694. 001001Si IUZ方法二方法二：先作出去耦等效电路。：先作出去耦等效电路。R2R1+L1CL2MS U 1 I2 IR2R1+L1 MCMS U L2 M1 I2 I9. RL取值为多大时获得最大功率？最大功率是多少？取值为多大时获得最大功率？最大功率是多少？解法：戴维南定理理想变压器解法：戴维南定理理想变压器左：左：右：右：IU23 UI28020o oo0106 IUo0 IIU20 0oV+RL1:22 1 4 4 - -20 0oV+1:22 1 4 4 - -II2+- - -UU2+- -