2010年广州市高三年级调研测试-数学（理科）试题参考答案及评分标准

1、2010 年广州市高三年级调研测试数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题主要考查基本

2、知识和基本运算共8小题，每小题5分，满分40分 题号12345678答案BDBCCDAB 二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分其中1415题是选做题，考生只能选做一题9 10 11. 12 13. 14 15简答或提示：7解1：设圆心为，则，当且仅当时等号成立.当最小时，圆的面积最小，此时圆的方程为，选A.解2：画图可得，当直线与曲线相切时，以切点为圆心，切点到直线的距离为半径的圆为所求.设切点为，因为，所以，解得，故为所求，选A.8将数列分组：设位于第组，由，解得，所以位于第63组中的第项，故，选B1214由，得、四点共圆，所以1

3、5即求直线与抛物线段（）的交点，交点的直角坐标为三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16（本小题满分12分）（1）解：依题意得，2分所以，4分所以因为，所以 6分（2）解：由，得 8分所以，10分所以当时，的面积取得最大值 12分17（本小题满分12分）（1）解：的所有可能取值为0，1，21分依题意，得， ， 的分布列为0124分 6分（2）解法1：设“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，则， 10分故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为12分解法2：设“男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中”为事件，从4个男生、2个女生中选3人，

4、男生甲被选中的种数为，8分男生甲被选中，女生乙也被选中的种数为，10分故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为12分18（本小题满分14分）方法1：xyz以为原点，、所在直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，1分设2分（1）证明： ， 则， ，即 4分（2）解：当时，二面角的平面角为5分， 6分设平面的法向量为，则， 8分取，则是平面的一个法向量9分而平面的一个法向量为， 10分要使二面角的平面角为， 则，12分解得当时，二面角的平面角为14分方法2：（1）证明：连结，在长方体中，平面，平面，1分HABCEAAAD，则四边形是正方形，2分，平面3分平面， 4分（2）解：

5、当时，二面角的平面角为 5分连结，过作交于点，连结6分在长方体中，平面，平面，7分，平面8分平面，9分为二面角的平面角，即10分设，则，进而 11分在中，利用面积相等的关系有， 12分在中， 13分，解得故当时，二面角的平面角为14分19（本小题满分14分）（1）解：设，则，2分由，得，4分化简得所以动点的轨迹方程为5分（2）解：由点在轨迹上，则，解得，即 6分当时，直线的方程为，此时直线与圆相离7分当时，直线的方程为，即，8分圆心到直线的距离，令，解得；令，解得；令，解得综上所述，当时，直线与圆相交；当时，直线与圆相切；当时，直线与圆相离14分20（本小题满分14分）（1）解：，.1分函数在区间内是减函数，在上恒成立2分即在上恒成立，3分，故实数的取值范围为4分（2）解：，令得5分若，则当时，所以在区间上是增函数，所以6分若，即，则当时，所以在区间上是增函数，所以7分若，即，则当时，；当时，在上是减函数，在上是增函数8分OaO若，即，则当时，所以在区间上是减函数所以9分综上 10分（3）解：由题意有两个不相等的实数解，即（2）中函数的图像与直线有两个不同的交点11分而直线恒过定点，由右图知实数的取值范围是14分21（本小题满分14分）（1）证明：当时，解得1分当时，2分即为常数，且，3分数列是首项为