九下数学27.2.1-第2课时-三边成比例的两个三角形相似ppt课件

1、27.2.1 相似三角形的判定第二十七章 相 似 优优 翼翼 课课 件件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 三边成比例的两个三角形相似 九年级数学下（RJ） 教学课件1. 复习已经学过的三角形相似的判定定理.2. 掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法，并能进 行相关计算. (重点、难点)学习目标2. 证明三角形全等有哪些方法？你能从中获 得证明三角形相似的启发吗？导入新课导入新课1. 什么是相似三角形？在前面的课程中，我们学过哪 些判定三角形相似的方法？你认为这些方法是否有 其缺点和局限性？ABCDE复习引入3. 类似于判定三角形全等的 SSS 方法，我们能不能通 过三边来判定两个三

2、角形相似呢？讲授新课讲授新课三边成比例的两个三角形相似合作探究 画 ABC 和 ABC，使 ，动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形是否相似？A BBCACABBCACABCCBAABCCBA 通过测量不难发现A=A，B=B，C=C，又因为两个三角形的边对应成比例，所以 ABC ABC. 下面我们用前面所学得定理证明该结论. ADDEAE.ABBCACCBA证明:在线段 AB (或延长线) 上截取 AD=AB， 过点 D 作 DEBC 交AC于点 E. DEBC ， ADE ABC. DE=BC，EA=CA.ADEABC， ABC ABC.BCADEA BBCACABBCAC

3、又 ，AD=AB， ， . DEBCBCBCAEACACAC由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理：三边成比例的两个三角形相似归纳：ACCACBBCBAAB ， ABC ABC.符号语言：例1 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由ABC33.54DFE1.82.12.4典例精析解：在 ABC 中，AB BC CA，在 DEF中， DE EF FD. ABC DEF. ABC33.54DFE1.82.12.42.40.64DEAB ， ， ，2.10.63.5EFBC1.80.63FDCADEEFFDABBCCA . 方法总结：判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，

4、分别算出三条对应边的比值，看是否相等.注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应. 已知 ABC 和 DEF，根据下列条件判断它们是否相似.(3) AB=12， BC=15， AC24， DE16，EF20， DF30.(2) AB=4， BC =8， AC10， DE20，EF16， DF8；(1) AB =3， BC =4， AC6， DE6， EF8， DF9；是否否练一练例2 如图，在 RtABC 与 RtABC中，C =C = 90，且 求证： ABCABC. 12A BAC.ABAC 证明：由已知条件得 AB = 2 AB，AC = 2 AC， BC 2 = AB 2AC

5、2 = ( 2 AB )2( 2 AC )2 = 4 AB 2 4 AC 2 = 4 ( AB 2AC 2 ) = 4 BC 2 = ( 2 BC )2. ABCABC. (三边对应成比例的两个三角形相似) BC=2BC，1.2B CA BA CBCABACBAC=DAE，BAC DAC = DAE DAC，即 BAD=CAE.BAD=20，CAE=20. ABC ADE (三边成 比例的两个三角形相似).例3 如图，在 ABC 和 ADE 中， BAD=20，求CAE的度数.ABBCACADDEAEABCDEABBCACADDEAE，解：解：在 ABC 和 ADE 中， AB : CD =

6、BC : DE = AC : AE， ABCADE，BAC=DAE，B=D，C=E.BACCAD =DAECAD ，BAD=CAE.故图中相等的角有BAC=DAE，B=D，C=E，BAD=CAE. 如图，已知 AB : AD = BC : DE = AC : AE，找出图中相等的角 (对顶角除外)，并说明你的理由.练一练ABCDE当堂练习当堂练习1. 如图，若 ABC DEF，则 x 的值为 ( )ABCDEFA. 20 B. 27 C. 36 D. 45C2. 如图，在大小为44的正方形网格中，是相似三 角形的是 ( )A. 和 B. 和 C. 和 D. 和C3. 如图，APD=90，AP=

7、PB=BC=CD，下列结论 正确的是 ( ) A. PABPCA B. PABPDA C. ABCDBA D. ABCDCA ACBPDC AB : BC = BD : AB = AD : AC，ABCDBA，故选C.解析：设AP=PB=BC=CD=1，APD=90，AB= ，AC= ，AD= .25104. 根据下列条件，判断ABC与ABC是否相似：AB=4cm ，BC =6cm ，AC =8cm，AB=12cm ，BC=18cm ，AC=21cm.答案：不相似.5. 如图，ABC中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，求证：ABCEFD ABCEFD.证明：ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，111=222DEACDFBCEFAB，1=2DEDFEFACBCAB=，6. 如图，某地四个乡镇 A，B，C，D 之间建有公路， 已知 AB = 14 千米，AD = 28 千米，BD = 21 千米， DC = 31.5 千米，公路 AB 与 CD 平行吗？说出你 的理由.ACBD2814214231.5解：公路 AB 与 CD 平行.2