六年级数学下册第六章整式的乘除7完全平方公式课件鲁教五四制1

1、7完全平方公式 一、完全平方公式的推导一、完全平方公式的推导1.1.两数和的平方两数和的平方. .(a+b)(a+b)2 2=(a+b)(a+b=(a+b)(a+b)=_=_)=_=_. .2.2.两数差的平方两数差的平方. .(a-b)(a-b)2 2=(a-b)(a-b)=_=_.=(a-b)(a-b)=_=_.a a2 2+ab+ab+b+ab+ab+b2 2a a2 2-ab-ab+b-ab-ab+b2 2a a2 2-2ab+b-2ab+b2 2a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2【归纳归纳】(1)(a+b)(1)(a+b)2 2=_,(=_,(a-b)a-b)2 2=_.=_

2、.(2)(2)公式特征公式特征: :左边左边: :二项式的二项式的_;_;右边是右边是_项项, ,且有且有_个平方项个平方项, ,中间项为首尾两项底数积的中间项为首尾两项底数积的2 2倍倍. .(3)(3)语言叙述语言叙述: :两数和两数和( (或差或差) )的平方的平方, ,等于这两个数的等于这两个数的_,_,加加上上( (或减去或减去) )这两数的这两数的_的的2 2倍倍. .a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2a a2 2-2ab+b-2ab+b2 2平方平方三三两两平方和平方和积积二、几何解释二、几何解释如图如图, ,最大正方形的面积可用两种形式表示最大正方形的面积可用两种形式表

3、示: :_,_,_,_,由于这两个代数式表示同一块面积由于这两个代数式表示同一块面积, ,所以应所以应相等相等, ,即即_=_._=_.【点拨点拨】公式中的公式中的a a和和b b可代表一个字母、一个数字、单项式或可代表一个字母、一个数字、单项式或多项式多项式. .(a+b)(a+b)2 2a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2(a+b)(a+b)2 2 a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2【预习思考预习思考】(a-b)(a-b)2 2与与(-a+b)(-a+b)2 2相等吗相等吗? ?提示提示: :相等相等. . 完全平方公式完全平方公式【例例1 1】计算计算:(1)(-2x+ )

4、:(1)(-2x+ )2 2.(2)(-3m-2n).(2)(-3m-2n)2 2. .12【解题探究解题探究】(1)(1)方法一方法一: :括号内可以看成是括号内可以看成是-2x-2x与与 的和的和. .运用公式计算运用公式计算: :原式原式=(=(-2x-2x) )2 2+2+2( (-2x-2x) ) + = + =方法二方法二: :括号内可以看成是括号内可以看成是 与与2x2x的差的差. .运用公式计算运用公式计算: :原式原式= = (2)(2)利用互为相反数的平方相等化去括号内的负号为利用互为相反数的平方相等化去括号内的负号为: :(-3m-2n)(-3m-2n)2 2=(=(3m

5、+2n3m+2n) )2 2. .运用公式计算运用公式计算: :原式原式=(=(3m3m) )2 2+2+2( (3m3m) )2n2n+(+(2n2n) )2 2= =9m9m2 2+12mn+4n+12mn+4n2 2. .1212122( )214x2x.412222( )2111(2x)2x2x222()() 212x.4x4【规律总结规律总结】运用完全平方公式计算的运用完全平方公式计算的“技巧技巧”口诀口诀: :“首首(a)(a)平方、尾平方、尾(b)(b)平方平方, ,首首(a)(a)尾尾(b)(b)乘积的乘积的2 2倍在中央倍在中央”; ;变形变形:(-a+b):(-a+b)2

6、2,(-a-b),(-a-b)2 2在计算中易出现符号错误在计算中易出现符号错误, ,可作如下变形可作如下变形: :(-a+b)(-a+b)2 2=(b-a)=(b-a)2 2,(-a-b),(-a-b)2 2=(a+b)=(a+b)2 2. .【跟踪训练跟踪训练】1.1.下列计算正确的是下列计算正确的是( () )(A)(x+y)(A)(x+y)2 2=x=x2 2+y+y2 2(B)(x-y)(B)(x-y)2 2=x=x2 2-2xy-y-2xy-y2 2(C)(x+2y)(x-2y)=x(C)(x+2y)(x-2y)=x2 2-2y-2y2 2(D)(-x+y)(D)(-x+y)2 2

7、=x=x2 2-2xy+y-2xy+y2 2【解析解析】选选D.D.选项选项A:(x+y)A:(x+y)2 2=x=x2 2+2xy+y+2xy+y2 2, ,选项选项B:(x-y)B:(x-y)2 2=x=x2 2-2xy+y-2xy+y2 2, ,选项选项C:(x+2y)(x-2y)=xC:(x+2y)(x-2y)=x2 2-4y-4y2 2, ,故故A,B,CA,B,C错误错误. .2.(20122.(2012凉山州中考凉山州中考) )整式整式A A与与m m2 2-2mn+n-2mn+n2 2的和是的和是(m+n)(m+n)2 2, ,则则A=A=. .【解析解析】A=(m+n)A=(

8、m+n)2 2-(m-(m2 2-2mn+n-2mn+n2 2)=4mn.)=4mn.答案答案: :4mn4mn3.3.计算计算:(1)(-m-n):(1)(-m-n)2 2.(2)(-5a-2)(5a+2).(2)(-5a-2)(5a+2).【解析解析】(1)(-m-n)(1)(-m-n)2 2=(-m)=(-m)2 2+2(-m)(-n)+(-n)+2(-m)(-n)+(-n)2 2=m=m2 2+2mn+n+2mn+n2 2. .(2)(-5a-2)(5a+2)=-(5a+2)(5a+2)(2)(-5a-2)(5a+2)=-(5a+2)(5a+2)=-(5a+2)=-(5a+2)2 2=

9、-(25a=-(25a2 2+20a+4)=-25a+20a+4)=-25a2 2-20a-4.-20a-4. 完全平方公式的应用完全平方公式的应用【例例2 2】已知已知x+y=8,xy=12,x+y=8,xy=12,求求x x2 2+y+y2 2的值的值. .【解题探究解题探究】(1)(1)因为因为x+y=8,x+y=8,所以所以(x+y)(x+y)2 2的值是的值是6464. .(2)(2)由完全平方公式可知由完全平方公式可知(x+y)(x+y)2 2= =x x2 2+2xy+y+2xy+y2 2, ,由上述探究可得由上述探究可得x x2 2+2xy+y+2xy+y2 2= =6464,

10、 ,即即x x2 2+y+y2 2= =64-2xy64-2xy. .(3)(3)由已知由已知xy=12xy=12可得可得x x2 2+y+y2 2= =64-264-21212= =4040. .【规律总结规律总结】完全平方公式的完全平方公式的“四种恒等变形四种恒等变形”1.a1.a2 2+b+b2 2=(a+b)=(a+b)2 2-2ab=(a-b)-2ab=(a-b)2 2+2ab.+2ab.2.(a+b)2.(a+b)2 2+(a-b)+(a-b)2 2=2a=2a2 2+2b+2b2 2; ;(a+b)(a+b)2 2-(a-b)-(a-b)2 2=4ab.=4ab.3.ab= (a

11、+b)3.ab= (a+b)2 2-(a-(a2 2+b+b2 2)= (a+b)= (a+b)2 2-(a-b)-(a-b)2 2=( )=( )2 2-( )-( )2 2. .4.x4.x2 2+ =(x+ )+ =(x+ )2 2-2.-2.1214ab2ab221x1x【跟踪训练跟踪训练】4.4.计算计算:2 012:2 0122 2= =. .【解析解析】2 0122 0122 2=(2 000+12)=(2 000+12)2 2=2 000=2 0002 2+2+22 0002 00012+1212+122 2= =4 048 144.4 048 144.答案答案: :4 048

12、 1444 048 1445.5.已知已知(a-b)(a-b)2 2=4,ab= ,=4,ab= ,则则(a+b)(a+b)2 2= =. .【解析解析】因为因为(a-b)(a-b)2 2=4,=4,所以所以a a2 2-2ab+b-2ab+b2 2=4,=4,又因为又因为ab= ,ab= ,所以所以a a2 2+b+b2 2=5,=5,所以所以(a+b)(a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2=5+2=5+2 =6. =6.答案答案: :6 61212126.(20126.(2012株洲中考株洲中考) )先化简先化简, ,再求值再求值:(2a-b):(2a-b)2 2-b

13、-b2 2, ,其中其中a=-2,b=3.a=-2,b=3.【解析解析】原式原式=4a=4a2 2-4ab+b-4ab+b2 2-b-b2 2=4a=4a2 2-4ab.-4ab.当当a=-2,b=3a=-2,b=3时时, ,原式原式=4=4(-2)(-2)2 2-4-4(-2)(-2)3 3=16+24=40.=16+24=40.1.(20121.(2012遵义中考遵义中考) )如图如图, ,从边长为从边长为(a+1) cm(a+1) cm的正方形纸片中剪的正方形纸片中剪去一个边长为去一个边长为(a-1) cm(a-1) cm的正方形的正方形(a1),(a1),剩余部分沿虚线又剪拼剩余部分沿

14、虚线又剪拼成一个矩形成一个矩形( (不重叠无缝隙不重叠无缝隙),),则该矩形的面积是则该矩形的面积是( () )(A)2 cm(A)2 cm2 2(B)2a cm(B)2a cm2 2(C)4a cm(C)4a cm2 2(D)(a(D)(a2 2-1) cm-1) cm2 2【解析解析】选选C.C.矩形的面积是矩形的面积是(a+1)(a+1)2 2-(a-1)-(a-1)2 2=a=a2 2+2a+1-(a+2a+1-(a2 2-2a+1)=4a(cm-2a+1)=4a(cm2 2).).2.2.已知已知a+b=5,ab=6,a+b=5,ab=6,则则(a-b)(a-b)2 2的值为的值为(

15、 () )(A)1(A)1(B)4(B)4(C)9(C)9(D)16(D)16【解析解析】选选A.(a-b)A.(a-b)2 2=(a+b)=(a+b)2 2-4ab=5-4ab=52 2-4-46=1.6=1.3.(20123.(2012南安中考南安中考) )已知已知a+b=3,ab=1,a+b=3,ab=1,则则a a2 2+b+b2 2的值为的值为. .【解析解析】因为因为(a+b)(a+b)2 2=a=a2 2+b+b2 2+2ab,+2ab,所以所以a a2 2+b+b2 2=(a+b)=(a+b)2 2-2ab=3-2ab=32 2-2=7.-2=7.答案答案: :7 74.(20124.(2012常州中考常州中考) )已知已知x=y+4,x=y+4,则代数式则代数式x x2 2-2xy+y-2xy+y2 2-25-25的值为的值为. .【解析解析】因为因为x=y+4,x=y+4,所以所以x-y=4,x-y=4,(x-y)(x-y)2 2=16,=16,即即x x2 2-2xy+y-2xy+y2 2=16,=16,所以所以x x2 2-2xy+y-2xy+y2 2-25=16-25=-9