九下数学27.2.1-第1课时-平行线分线段成比例ppt课件

1、27.2.1 相似三角形的判定第二十七章 相 似 优优 翼翼 课课 件件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 平行线分线段成比例 九年级数学下（RJ） 教学课件1. 理解相似三角形的概念.2. 理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论，掌 握相似三角形判定定理的预备定理的有关证明. (重 点、难点)3. 掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应 用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和 计算. (重点、难点)学习目标导入新课导入新课复习引入1. 相似多边形的对应角 ，对应边 ，对 应边的比叫做 .2. 如图，ABC 和 ABC 相似需要满足什么条件？相等成比例相似比ABCABC相

2、似用符号“”表示，读作“相似于”. ABC与ABC 相似记作“ABCABC”.讲授新课讲授新课平行线分线段成比例（基本事实）一 如图，小方格的边长都是1，直线 abc，分别交直线 m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.合作探究A1A2A3B1B2B3mnabc图A1A2A3B1B2B3mnabc (1) 计算 ，你有什么发现？12122323A AB BA AB B，(2) 将 b 向下平移到如图的位置，直线 m，n 与直线 b 的交点分别为 A2，B2. 你在问题 (1) 中发现的结 论还成立吗？如果将 b 平移到其他位置呢？ A1A2A3B1B2B3mnabc图(3) 根据前两问，你

3、认为在平面上任意作三条平行线， 用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？ 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.符号语言：若ab c ，则 ， ， 12122323A AB BA AB B 归纳： A1A2A3B1B2B3bc23231212A AB BA AB B12121313A AB BA AB B，23231313A AB BA AB Ba1. 如何理解“对应线段”？2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？ 想一想： 如图，已知l1l2l3，下列比例式中错误的是 ( ) A. B. C. D.DFBDCEACBFBDAEACCED

4、FAEBFACBDBFAED练一练ACEBDFl2l1l3 如图，直线ab c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，平行线分线段成比例定理的推论二A1A2A3B1B2B3bcmna观察与思考把直线 n 向左或向右任意平移，这些线段依然成比例.A1A2A3bcmB1B2B3na 直线 n 向左平移到 B1 与A1 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？ 把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？A1(B1)A2A3B2B3( )A1A2A3bcmB1B2B3na 直线 n 向左平移到 B2 与A2 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？ 把图中

5、的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？A2(B2)A1A3B1B3( ) 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.A1(B1)A2A3B2B3A2(B2)A1A3B1B3 归纳： 如图，DEBC， ，则 ；FGBC， ，则 . ABAD52ACAE练一练25ABCEDFG2CGAGABAF23例1 如图，在ABC中， EFBC.(1) 如果E、F分别是 AB 和 AC 上的点， AE = BE=7， FC = 4 ，那么 AF 的长是多少？ABCEF典例精析解：AEAFBEFC，774AF，解得 AF = 4.(2) 如果AB = 10，A

6、E=6，AF = 5，那么 FC 的长是多 少？ ABCEF解：AEAFABAC，6510AC，解得 AC = .253 FC = ACAF = .2510533 如图，DEBC，AD=4，DB=6，AE=3，则AC= ；FGBC，AF=4.5，则AG= .ABCEDFG练一练7.56 如图，在ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.问题1 ADE与ABC的三个角分别相等吗？问题2 分别度量ADE与ABC的边长，它们的边 长是否对应成比例？BCADE相似三角形的引理三合作探究问题3 你认为ADE与ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？BCAD

7、E通过度量，我们发现ADEABC，且只要DEBC，这个结论恒成立.想一想：BCADE 我们通过度量三角形的边长，知道ADEABC，但要用相似的定义去证明它，我们需要证明什么？ 由前面的结论，我们可以得到什么？还需证明什么？ ，而除 DE 外，其他的线段都在ABC 的边上，要想利用前面学到的结论来证明三角形相似，需要怎样做呢？BCADE 由前面的结论可得ADAEABAC，需要证明的是ADAEDEABACBC可以将 DE 平移到BC 边上去证明：在 ADE与 ABC中，A=A. DEBC， ADE=B，AED=C.如图，过点 D 作 DFAC，交 BC 于点 F.CABDEF用相似的定义证明ADE

8、ABC DEBC，DFAC，.ADAEADCFABACABCB， 四边形DFCE为平行四边形， DE=FC，ADEABC.=ADAEDEABACBC，由此我们得到判定三角形相似的定理： 平行于三角形一边的直线与其他两边相交， 所构成的三角形与原三角形相似.三角形相似的两种常见类型：“A ”型 “X ”型 DEABCABCDE1. 已知：如图，ABEFCD，图中共有_对相似 三角形.3练一练CDABEFO相似具有传递性2. 若 ABC 与 ABC 相似， 一组对应边的长为AB =3 cm， AB=4 cm，那么ABC与 ABC 的相似比是_.433. 若 ABC 的三条边长的比为3cm，5cm，

9、6cm， 与其相似的另一个 ABC 的最小边长为12 cm， 那么 ABC 的最大边长是_.24 cm当堂练习当堂练习1. 如图，ABCDEF，相似比为1:2，若 BC=1， 则 EF 的长为 ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4BCAEFDB2. 如图，在 ABC 中，EFBC，AE=2cm，BE=6cm， BC = 4 cm，EF 长 ( )AA. 1cm B. cm C. 3cm D. 2cmABCEF433. 如图，在 ABC中，DEBC，则_， 对应边的比例式为 ADABAEACDEBCADEABCBCADE4. 已知 ABC A1B1C1，相似比是 1:4，A1B1C1 A

10、2B2C2，相似比是1:5，则ABC与A2B2C2的 相似比为 .1:205. 如图，在 ABCD 中，EFAB， DE : EA = 2 : 3， EF = 4，求 CD 的长 解： EFAB，DE : EA = 2 : 3，DACBEF 即DEEFADAB， DEF DAB，245AB，解得 AB = 10.又 四边形 ABCD 为， CD = AB = 10.6. 如图，已知菱形 ABCD 内接于AEF，AE=5cm， AF = 4 cm，求菱形的边长. 解： 四边形 ABCD 为菱形，BCADEFCDAB， .CDDFAEAF设菱形的边长为 x cm，则CD = AD = x cm，DF = (4x) cm， 解得 x = 菱形的边长为 cm.20.9454xx，209课