两点求直线方程（苍柏书屋）

1、直线的直线的两点式方程两点式方程 y=kx+b y- y0 =k(x- x0 )k为斜率，为斜率， P0(x0 ,y0)为经过直线的点为经过直线的点 k为斜率，为斜率，b为截距为截距一、复习、引入一、复习、引入1). 直线的点斜式方程：直线的点斜式方程：2). 直线的斜截式方程：直线的斜截式方程： 解：设直线方程为：解：设直线方程为：y=kx+b例例1.已知直线经过已知直线经过P1(1,3)和和P2(2,4)两点两点,求直求直线的方程线的方程一般做法：一般做法：342kbkb 由已知得：由已知得：12kb解方程组得：解方程组得：所以所以:直线方程为直线方程为: y=x+2方程思想方程思想 举例

2、举例 还有其他做法吗？ 为什么可以这样做，这样做的为什么可以这样做，这样做的根据是什么？根据是什么？02)1(123431234 yxxyk化简可得化简可得再由直线的点斜式方程再由直线的点斜式方程由斜率公式得到斜率由斜率公式得到斜率123413 xy即：即： 得得: y=x+2 设设P(x,y)为直线上不同于为直线上不同于P1 , P2的动点的动点,与与P1(1,3)P2(2,4)在同一直线上在同一直线上,根据斜率相根据斜率相等可得：等可得：二、直线两点式方程的推导二、直线两点式方程的推导211ppppkk 已知两点已知两点P1 ( x1 , y1 ),P2(x2 , y2),求通过这求通过这

3、两点的直线方程两点的直线方程解：设点解：设点P(x,y)是直线上不同于是直线上不同于P1 , P2的点的点121121yyyyxxxx 可得直线的两点式方程：可得直线的两点式方程：121121yyyyxxxx kPP1= kP1P2记忆特点：记忆特点：1.左边全为左边全为y，右边全为，右边全为x2.两边的分母全为常数两边的分母全为常数 3.分子，分母中的减数相同分子，分母中的减数相同 推广推广 不是不是! ! 121121yyyyxxxx 是不是已知任一直线中的两点就能用两是不是已知任一直线中的两点就能用两点式点式 写出直线方程呢？写出直线方程呢？ 两点式不能表示平行于坐标轴或与坐两点式不能表

4、示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线标轴重合的直线注意：注意： 当当x1 x2或或y1= y2时时,直线直线P1 P2没有两点式程没有两点式程.(因因为为x1 x2或或y1= y2时时,两点式的分母为零两点式的分母为零,没有意义没有意义) 那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢?三、两点式方程的适应范围三、两点式方程的适应范围 若点若点P1 (x1 , y1 ),P2( x2 , y2)中有中有x1 x2,或或y1= y2,此时过这两点的直线方程是什么此时过这两点的直线方程是什么?当当x1 x2 时方程为：时方程为： x x当当 y1= y2时方程为：时方程

5、为： y = y 例例2:已知直线已知直线 l 与与x轴的交点为轴的交点为A(a,0),与与y轴的轴的交点为交点为B(0,b),其中其中a0,b0,求直线求直线l 的方程的方程解解:将两点将两点A(a,0), B(0,b)的坐标代入两点式的坐标代入两点式, 得得:0,00yxaba 1.xyab即即所以直线所以直线l l 的方程为：的方程为：1.xyab四、直线的截距式方程四、直线的截距式方程截距可是正数截距可是正数, ,负数和零负数和零 注意注意：不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线 直线与直线与 x 轴的交点轴的交点(o,a)的横坐标的横坐标 a

6、 叫做叫做直线在直线在 x 轴上的截距轴上的截距是不是任意一条直线都有其截距式方程呢是不是任意一条直线都有其截距式方程呢?1.xyab截距式直线方程截距式直线方程: 直线与直线与 y 轴的交点轴的交点(b,0)的纵坐标的纵坐标 b 叫做叫做直线在直线在 y 轴上的截距轴上的截距 过过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条相等的直线有几条?解解: 两条两条例例3:那还有一条呢？那还有一条呢？y=2x (与与x轴和轴和y轴的截距都为轴的截距都为0)所以直线方程为：所以直线方程为：x+y-3=0a=3121aa把把(1,2)代入得：代入得：1xyaa设设:直线的方

7、程为直线的方程为: 举例举例 解：解：三条三条 (2) 过过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条对值相等的直线有几条? 解得：解得：a=b=3或或a=-b=-1直线方程为：直线方程为：y+x-3=0、y-x-1=0或或y=2x1xyabab 设设 例例4:已知角形的三个顶点是已知角形的三个顶点是A(5，0)，B(3，3)，C(0，2)，求，求BC边所在的直线边所在的直线方程，以及该边上中线的直线方程方程，以及该边上中线的直线方程.解：过解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：两点式方程为：203230yx 整理得：整理得：5x+3y-6

8、=0这就是这就是BC边所在直线的方程边所在直线的方程.五、直线方程的应用五、直线方程的应用05130522yx BC边上的中线是顶点边上的中线是顶点A与与BC边中点边中点M所连所连线段，由中点坐标公式可得点线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为：的坐标为：31,22 即即整理得：整理得：x+13y+5=0这就是这就是BC边上中线所在的直线的方程边上中线所在的直线的方程.05130522yx 过过A(-5,0),M 的直线方程的直线方程31,22 M中点坐标公式：中点坐标公式：则则121222xxxyyy 若若P1 ，P2坐标分别为坐标分别为( x1 ，y1 ), (x2 ，y2)且中点且中点M的坐标为的坐标为(x,