两直线平行与垂直（苍柏书屋）

1、 3.2 两直线的两直线的平行与垂直平行与垂直1青苗C学班1、直线的倾斜角定义及其范围：、直线的倾斜角定义及其范围：18002、直线的斜率定义：、直线的斜率定义：aktan3、斜率、斜率k与倾斜角与倾斜角 之间的关系：之间的关系：0tan18090)(tan900tan90000tan0akakaaakaka不存在不存在4、斜率公式：、斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或)90(a知识回顾2青苗C学班新课讲解1.直线的直线的斜截式方程斜截式方程和和一般式方程一般式方程Oxy.(0,b) （1）斜截式方程：）斜截式方程： 斜率：斜率：k，与，与y轴的交点轴的交点P(0,b)bkx

2、y斜截式方程斜截式方程几何意义几何意义：k 是直线的是直线的斜率斜率，b是直线是直线在在y轴上的轴上的截距截距。3青苗C学班（2）一般式方程：）一般式方程：直线方程总可以整理成：直线方程总可以整理成：一般式方程能包含所有的直线一般式方程能包含所有的直线其中：其中：BCyACxBAk截截,0CByAx一般式方程一般式方程4青苗C学班121l2loyx2.直线的直线的平行平行、重合重合与与垂直垂直，111:bxkyl222:bxkyl1、斜截式方程中、斜截式方程中212121/1bbkkll）（2121212bbkkll重合，）（条件（条件: :若两直线斜率都存在）若两直线斜率都存在）132121

3、kkll）（2l25青苗C学班21212121/1ccbbaall）（2、一般式方程中、一般式方程中，0:1111cybxal0:2222cybxal系数都不为系数都不为0212121212ccbbaall重合与）（03212121bbaall）（若有直线斜率不存在，则容易判断出位置关系。若有直线斜率不存在，则容易判断出位置关系。系数可以为系数可以为06青苗C学班例例1. 已知已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断试判断直线直线BA与与PQ的位置关系，并证明你的结论的位置关系，并证明你的结论.BABAk直线的斜率302( 4) 12PQk直线PQ的斜率2 11

4、 ( 3) 12/.BAPQkkBAPQ直线xyOBAPQ解：例题讲解思考：为什么二直线不重合呢？思考：为什么二直线不重合呢？7青苗C学班例例2.已知四边形已知四边形ABCD的四个顶点分别为的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形试判断四边形ABCD的形状，并给出证明的形状，并给出证明.解：计算得/,/ABCD BCDA.ABCD四边形是平行四边形xyOABCD思考：你能求思考：你能求AC与与BD的交点坐标？的交点坐标？21CDABkk23ADBCkk8青苗C学班例例3. 已知已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,-6),试判断试

5、判断直线直线AB与与PQ的位置关系的位置关系.解：2,3ABABk直线的斜率3.2PQPQk 直线的斜率231,32ABPQkk .ABPQ直线9青苗C学班例例4. 已知已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3)三点，试三点，试判断三角形判断三角形ABC的形状的形状.解：1,2ABABk 边所在直线的斜率2,BCBCk边所在直线的斜率1ABBCkk 0,90ABBCABC即.ABC是直角三角形xyOABC10青苗C学班1.3,26,1,4ABC aa若、三点共线，则 的值等于多少? 2.1,21,4 ,MlHl点在 直 线上 的 射 影 是求 直 线的 倾 斜 角 ?5,2ABCDBD3.

6、在平行四边形中,已知A 3,-2 、C -1,4 ，求 的坐标？30453 0 ，跟踪练习11青苗C学班4.下列命题中正确命题的个数是下列命题中正确命题的个数是( )若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；若两条直线平行，则这两条直线的斜率相等；若两条直线平行，则这两条直线的斜率相等；若两直线垂直，则这两条直线的斜率之积为若两直线垂直，则这两条直线的斜率之积为1；若两条直线平行，则这两条直线的倾斜角相等；若两条直线平行，则这两条直线的倾斜角相等；若两直线的斜率不存在，则这两条直线平行若两直线的斜率不存在，则这两条直线平行A1B2C3D4解析：解析：错，两

7、直线可能重合；错，有可能两条直线的错，两直线可能重合；错，有可能两条直线的斜率不存在；错，有可能一条直线的斜率不存在；正确；斜率不存在；错，有可能一条直线的斜率不存在；正确；错，有可能这两条直线重合错，有可能这两条直线重合答案：答案：A12青苗C学班5直线直线 l1 的倾斜角为的倾斜角为 30，直线，直线 l1l2，则直线，则直线 l2 的斜率为的斜率为( )B6直线直线 l 平行于经过两点平行于经过两点 A(4,1)，B(0,3)的直线，的直线，则直线的倾斜角为则直线的倾斜角为( )DA30B45C120D1357原点在直线原点在直线 l 上的射影是上的射影是 P(2,1)，则，则 l 的斜

8、率为的斜率为_.213青苗C学班例例1. 已知直线已知直线 l1 过点过点 A(3，a)，B(a 3, 6)，直线直线 l2 过点过点 C(1,2)，D(2，a2)(1)若若 l1l2，求，求 a 的值；的值；(2)若若 l1l2，求，求 a 的值的值深化提高14青苗C学班变式：试确定变式：试确定 m 的值，使过点的值，使过点 A(m1,0)和点和点 B(5，m)的直的直线与过点线与过点 C(4,3)和点和点 D(0,5)的直线平行的直线平行解：解：由题意得：由题意得：kAB，m05 m1 m6mkCD530 4 12，由于，由于 ABCD，即，即 kABkCD， 所以所以m6m12，所以，所

9、以 m2. 15青苗C学班 例例2. 已知已知 A(1，1)，B(2,2)，C(4,1)，求点，求点 D，使直线使直线 ABCD 且直线且直线 ADBC.y 1 y112 1kAB2 1 213，kCD1y， 34x1y14x.又又 ADBC，kADx1 x1，kBC ，42 2y1x112.由，则由，则 x17，y8，则，则 D(17,8)解：解：设设 D(x，y)，ABCD，16青苗C学班变式：已知三点变式：已知三点 A(m1,2)，B(1,1)，C(3，m2m1)，若，若 ABBC，求，求 m 的值的值m2m11 m2m2则则 k231 31，又知又知 xAxBm2，当当m20,即即m2

10、时时, ,k1不存在不存在, ,此时此时k20，则，则ABBC；解：解：设设 AB、BC 的斜率分别为的斜率分别为 k1、k2，故若故若 ABBC，则，则 m2 或或 m3.当当 m20，即，即 m2 时，时，k11m2. 由由 k1k2m2m221m21，得，得 m3， 17青苗C学班断四边形断四边形 ABCD 是否为梯形是否为梯形？如果是梯形，是否是直角梯形？如果是梯形，是否是直角梯形？又又直线直线 AB 和直线和直线 CD 不重合，不重合，ABCD.解：解：直线直线 AB的斜率的斜率 kAB51202， 直线直线 CD 的斜率的斜率 kCD235 3 145 1 2，kABkCD. 例例

11、3. 已知已知A(0,1)，B(2,5)，C 145，235， D(1，3)，试判，试判 18青苗C学班注意：注意：判断一个四边形为梯形，需要两个条件：判断一个四边形为梯形，需要两个条件：有一对相互平行的边；另有一对不平行的边有一对相互平行的边；另有一对不平行的边(2)判断一个判断一个四边形为直角梯形，首先需要判断它是一个梯形，然后证明它四边形为直角梯形，首先需要判断它是一个梯形，然后证明它有一个角为直角有一个角为直角即直线即直线 AD 与直线与直线 BC 不平行不平行四边形四边形 ABCD 是梯形是梯形ABBC. 梯形梯形 ABCD 是直角梯是直角梯形形直线直线 AD 的斜率的斜率 kAD3

12、1104，直线，直线 BC 的斜率的斜率kBC2355145212，kADkBC， 19青苗C学班例例4. 在直角在直角ABC 中，中，C 是直角，是直角，A(1,3)，B(4,2)，点点 C 在坐标轴上，求点在坐标轴上，求点 C 的坐标的坐标则则 kAC3x1，kBC2x4，ACBC，kACkBC1，即，即6 x1 x4 1，x1 或或 x2，故所求点为，故所求点为 C(1,0)或或 C(2,0)正解：正解：(1)当点当点 C 在在 x 轴上时，设轴上时，设 C(x,0)， 错因剖析：错因剖析：没有分类讨论，主观认为点没有分类讨论，主观认为点 C 在在 x 轴上导致漏轴上导致漏解解20青苗C

13、学班(2)当点当点 C 在在 y 轴上时，设轴上时，设 C(0，y)，由，由 ACBC，知知 kACkBC1，故，故y301y2041， y5 172或或 y5 172. 故故 C 0，5172或或C 0，5 172 综上所述：综上所述： C(1,0) 或或C(2,0) 或或 C 0，5172或或C 0，5 172 21青苗C学班变式、变式、已知点已知点 A(2，5)，B(6,6)，点，点 C 在在 y 轴上，且轴上，且ACB90，试求点，试求点 C的坐标的坐标即即b 5 b6 1，解得，解得 b7 或或 b6.0 2 06所以点所以点 C的坐标为的坐标为(0,7)或或(0，6)解：解：设点设

14、点 C 的坐标为的坐标为(0，b)，则，则 kACkBC1，思考：若三角形为直角三角形，且点思考：若三角形为直角三角形，且点C在在y轴上，轴上，求点求点C得坐标？应该有几个点满足？得坐标？应该有几个点满足？22青苗C学班 例例5.5.已知两条直线已知两条直线)2 , 002sin201sin21，：，：yxlyxl21/ll（1 1）若）若 ，求，求（2 2）若）若 ，求，求21ll 例例6.6.（1 1）已知下面两条直线平行，求）已知下面两条直线平行，求k k02)32(05)2(-321ykkxlkykxl：与：（2 2）已知下面两条直线垂直，求）已知下面两条直线垂直，求m m001)32

15、(-21mmyxlymmxl：与：23青苗C学班例例7. 已知直线已知直线 l1：xmy60， l2：(m2)x3y2m0， 求求 m 的值的值，使得：，使得：(1)l1 和和 l2 相交；相交；(2)l1l2；(3)l1l2；(4)l1 和和 l2 重合重合.解：解：(1)l1 和和 l2 相交相交13(m2)m0，m22m30m1，且，且 m3，当当 m1 且且 m3 时，时，l1 和和 l2 相交相交当当m12时，时，l1l2 . (2)l1l21(m2)m30m12， 24青苗C学班(3)m0 时，时，l1 不平行不平行 l2，(4)m0 时，时，l1 与与 l2 不重合，不重合，l1与与 l2重合时，有重合时，有m213m2m6，解得，解得 m3. l1l2m213m2m6，解得，解得 m1. 25青苗C学班正解：正解：由题意可得两直线平行，当由题意可得两直线平行，当 a0 时，直线时，直线 x60和和2x0 平行，没有公共点平行，没有公共点；当当 a1 时，直线时，直线 xy60 和和3x3y20 平行，平行，没有公共点，没有公共点，当当 a3 时，直线时，直线 x9y60 和和 x9y60 重合，有无重合，有无数个公共点，不满足题意，应舍去数