夏国源第五次轴对称教案

1、教师授课教案日期学生姓名性别年级学校授课教师辅导科目授课时间2013-8-13尹童男八年级下关四中杨老师数学10:15-12:15教学目标1、掌握轴对称图形和对称轴概念，会判断两个图形是否成抽对称.2、掌握图形轴对称的性质. 通过对图形轴对称性质的研究，探讨出线段垂直平分线的性质。3、通过对线段垂直平分线的性质的应用，会作图形的对称轴。4、从对称图形的理解，得出线段垂直平分线的性质，最后在作图形的对称轴，体会从特殊到一般，最后到应用，逐渐形成理论到实践操作的能力。重难点重点：图形轴对称的性质；线段垂直平分线的性质；作图形的对称轴。难点：找线段的垂直平分线；作图形的对称轴。课前检查作业评改完成情

2、况质量完成未完成优良中差上节课知识点复习及检查1、 复习全等三角形的概念、性质与判定方法；2、 通过实例来复习和巩固全等三角形的判断。授课内容及安排一、课堂引入不管是在生活中，还是在书本上，对称现象随处可见。你能想到的对称现象有哪些？（学生举出实例，然后教师呈现提前准备好的对称图形）对称不仅可以让艺术设计师设计出各种各样的经典艺术品，对称还在我们的生活中扮演着重要的作用，比如：手工艺品的设计，建筑学上，舞蹈学上等都讲究的对称美与平衡美。二、新课内容 出示课本的图片，观察它们都有些什么共同特征 这些图形都是对称的这些图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合 小结：对称现象无处不在，从自然景观到分

3、子结构，从建筑物到艺术作品，甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子 我们的黑板、课桌、椅子等 我们的身体，还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的 如课本的图1412，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花观察得到的窗花和图1411中的图形，你能发现它们有什么共同的特点吗？ 窗花可以沿折痕对折，使折痕两旁的部分完全重合不仅窗花可以沿一条直线对折，使直线两旁重合，上面图1411中的图形也可以沿一条直线对折，使直线两旁的部分重合 结论：如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个

4、图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称 了解了轴对称图形及其对称轴的概念后，我们来做一做 取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案，将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？与同伴进行交流 结论：位于折痕两侧的图案是对称的，它们可以互相重合 由此可以得到轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合 接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。 下列各图，你能找出它们的对称轴吗？ 结果：图（1）有四条

5、对称轴；图（2）有四条对称轴；图（3）有无数条对称轴；图（4）有两条对称轴；图（5）有七条对称轴 (1) (2) (3) (4) (5) 展示挂图，大家想一想，你发现了什么？ 像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点 轴对称的性质：观看投影并思考如图，ABC和ABC关于直线MN对称，点A、B、C分别是点A、B、C的对称点，线段AA、BB、CC与直线MN有什么关系？ 图中A、A是对称点，AA与MN垂直，BB和CC也与MN垂直 AA、BB和CC与MN除了垂直以外还有什么关系吗？ AB

6、C与ABC关于直线MN对称，点A、B、C分别是点A、B、C的对称点，设AA交对称轴MN于点P，将ABC和ABC沿MN对折后，点A与A重合，于是有AP=AP，MPA=MPA=90°所以AA、BB和CC与MN除了垂直以外，MN还经过线段AA、BB和CC的中点 对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 自己动手画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点连线的关系 我们可以看出轴对称图形与两个图形关于直线对称一样，对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段 归纳图形轴对称的性质

7、： 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线 下面我们来探究线段垂直平分线的性质 探究1如下图木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，是L上的点，分别量一量点P1，P2，P3，到A与B的距离，你有什么发现？ 1用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB，过AB中点作AB的垂直平分线L，在L上取P1、P2、P3，连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2 2作好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2讨论发现什么样的规律 探究结果： 线段垂直平分线上的点

8、与这条线段两个端点的距离相等即AP1=BP1，AP2=BP2， 证明 证法一：利用判定两个三角形全等 如下图，在APC和BPC中， APCBPC PA=PB. 证法二：利用轴对称性质 由于点C是线段AB的中点，将线段AB沿直线L对折，线段PA与PB是重合的，因此它们也是相等的 带着探究1的结论我们来看下面的问题 探究2如右图用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？ 活动：1用平面图形将上述问题进行转化作线段AB，取其中点P，过P作L，在L上取点P1、P2，连结AP1、AP2、BP1、BP2会有以下两种可能

9、2讨论：要使L与AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件？ 探究过程： 1如上图甲，若AP1BP1，那么沿L将图形折叠后，A与B不可能重合，也就是APP1BPP1，即L与AB不垂直 2如上图乙，若AP1=BP1，那么沿L将图形折叠后，A与B恰好重合，就有APP1=BPP1，即L与AB重合当AP2=BP2时，亦然 探究结论： 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上也就是说在探究2图中，只要使箭端到弓两端的端点的距离相等，就能保持射出箭的方向与木棒垂直 师上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来

10、，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合课堂小结1、 轴对称图形和对称轴；2、 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；3、 如何通过线段垂直平分线的性质作出图形的对称轴。课后作业见“附一页”教案检查学生评估合格不合格满意不满意附页一 轴对称作业 姓名： 1、如图，把正方形ABCD对折，折痕为MN把顶点D折到MN上的一点P上，折痕为 CE，再把顶点A折到MN上的同一点，折痕为BF，请回答下列问题：(1)线段PC、PB与正方形的边长有什么关系？ (2)CPB的度数是多少？(3)还能知道哪些角的度数？请指出来.2、下

11、面四个图形中，不是轴对称图形的是（）A有两个内角相等的三角形 B线段C有一个内角是30°，一个内角是120°的三角形 D有一个内角是60°的直角三角形3、等腰三角形的对称轴是_4、已知，如下图，求作ABC关于对称轴l的轴对称图形ABC5、如图，把一张纸对折，在上面用笔尖扎出虚线所示的图案，先想象一下展开后的结果是什么图案，然后把纸展开，验证是否和自己想象的一样6、已知:点P在AOB内，点M，N分别是点P关于直线AO，BO的对称点，M，N的连线与OA，OB交于E，F若PEF的周长是20厘米，求线段MN的长7、若线段AB沿直线L翻折后与线段AB重合，则点A关于L的对称

12、点为_，点B关于L的对称点为_，AB的中点关于L的对称点为_8、如图，两个"W"关于一条直线对称，请你找出两对对应角9、下图中画出了轴对称图案的一半，想象一下它的另一半，并画出来，找一找它的对应点，对应线段和对应角 10、如果一个图形有两条对称轴，如长方形，那么这两条对称轴夹角是多少度？其它有两条对称轴的图形的两条对称轴是否也具有这个特征？如果一个图形有三条对称轴，如正三角形，它的三条对称轴相邻两条的夹角是多少度？其它有三条对称轴的图形的三条对称轴是否也具有这个特征？如果一个图形有条对称轴，那么每相邻的两条对称轴的夹角为多少度？11、 如图，一轴对称图形画出了它的一半，请你

13、以点画线为对称轴画出它的另一半12、如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，的三个顶点落在小正方形的顶点上在网格上能画出三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与成轴对称的三角形共（）5个4个3个2个13、 已知平面上的两点A、B，下列说法不正确的是（）A点A、B关于AB的中垂线对称B点A、B可以看作以直线AB为轴的轴对称图形C点A、B是轴对称图形，有且只有一条对称轴D点A、B是轴对称图形，有两条对称轴14、下列四个图形:等腰三角形;等边三角形;直角三角形;等腰直角三角形，其中一定是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个15、如下图，要在河流的南边、公路的左侧M区处建一个工厂，位置选在河流和公路的距离相等、并且到河流与公路交叉A点处的距离为1厘米（指图上距离），则图中工厂的位置应在_，理由是_ 16、如图，正六角星的对称轴有（ ）A3条B6条C8条D12条17、 如右图，点A关于的对应点是_ 18、如果点M，N关于直线轴对称，那么线段MN与直线的关系是_被_垂直平分19. 找出下列各图中的轴对称图形，画出它的对称轴，并找出至少两对对应点 20、观察下列图形符号，找出它们所蕴涵的规律，然后在横线上填上适当的图形21. 在图中，分别画出ABC关于直线MN的对称图形22. 有一等腰直角三角形纸片，以它的对称