复旦附中2018学年第一学期高一上期中考卷

1、复旦附中2018学年第一学期高一年级数学期中考试试卷考试时间：120分钟，满分150分，请将答案写在答题纸上一、填空题（满分54分，1-6题每题4分，7-12题每题5分）1. 集合的元素个数是_2. 已知，则函数的定义域是_3. 命题“若或，则”的逆否命题是_4. 函数（）的递增区间是_5. 已知是定义在上的奇函数，若时，则时_6. 若关于的方程无实根，则实数的取值范围是_7. 函数的值域为_8. 已知正实数满足，则的最小值等于9.设集合是实数集的子集，则_10. 已知定义在上的奇函数在上递增，则下列函数（1），（2）（3），（4），中在上递减的是_11. 设函数,区间（），集合，则使得的实数

2、对有_对12. 对任何有限集，记为的子集个数。设，则对所有满足的有序集合对，的和为_二、选择题（满分20分，每题5分）13.已知，则是的（）A充分非必要条件B.必要非充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件14. 若，则函数的两个零点分别位于区间（）A. 和内B. 和内C.和内D. 和内15. 若整数集的子集满足条件：对任何，都有，就称是封闭集。下列命题中错误的是（）A. 若是封闭集且，则一定是无限集B. 对任意整数，是封闭集C. 若是封闭集，则存在整数，使得中任何元素都是的整数倍D存在非零整数和封闭集，使得，但的最大公约数16. 设是定义在上的函数，下列关于的单调性的说法（1）若存在实

3、数，使得，则存在实数，满足，且在上递增（2）若在上单调，则存在，使得（3）若对任意，存在，使得，且对一切成立，则在上递增其中正确的个数是（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3三、解答题（满分76分）17.（满分14分）已知命题或，：（1）若是的必要条件，求实数的取值范围（2）若对任意，中至少有一个是真命题，求实数的取值范围18.（满分14分）已知是关于的方程的两实根，且（1）若，求实数的取值范围（2）若，求实数的取值范围19.（满分14分）对关于的不等式（*）（1）当时，求解不等式（*）（2）若不等式（*）对一切恒成立，求实数的取值范围20.（满分16分）已知是定义在上不恒为的函数，满足对

4、任意，（1）求的零点（2）判断的奇偶性和单调性，并说明理由（3）当时，求的解析式当时，求的解析式21.（满分18分）（1）设实数，若关于的方程有实根，求的取值范围（2）设，若存在实数，使得是（1）中方程的实根，求的取值范围（3）设是定义在上的函数，若实数满足，但，则称是的三阶不动点，对存在三阶不动点的一切函数（），及的一切三阶不动点，求的最小值复旦附中2018学年第一学期高一年级数学期中考试答案一、填空题1. 2. 3. 若，则或4. 5. 6. _7 8. 9. 10. （1）（2）（3）11. 12.二、选择题13 A 14 A 15 D 16 B 三、解答题17（1）（2），或为真18记（1）（2）19（1）时，（*）为（2）对一切，即，即记，则在递增，所以，对一切，即20记（1）在中取得. 若存在，使得，则对任意，与不恒为0矛盾。所以时，的零点是（2）在中取得，即所以是奇函数。时，所以在上递增。（3）中取得. 因为，所以对任意正整数，由，又因为，所以时，对任意有理数（），由，所以，即对一切，若存在，使得，不妨设（否则以代替，代替即可），则存在有理数，使得（例如可取，）. 但，与的递增性矛盾。所以时，21（1）（2），所以存在，使得是关于的方程的解，且关于的方程有实数解（3）设是函数的三阶不动点，记则记，则.-，-，-得，因为，即，所