基于MATLAB的IIR滤波器的设计

1、四川师范大学成都学院本科毕业设计Design and application of IIR digital filterAbstract: Keywords：digital filter analog filter simulation design目 录前言11 基本概念11.1 数字滤波器的概念21.2 数字滤波器的分类21.2.1 从结构上分类21.2.2 从滤波特性分类31.3 数字滤波器的主要技术指标41.3.1 频率指标51.3.2 增益指标51.4 数字滤波器的设计51.4.1 IIR数字滤波器的设计步骤61.4.2 模拟滤波器的设计61.4.3 频率转换方法62 基于MATLA

2、B编程的IIR数字滤波器设计72.1 模拟滤波器的设计82.1.1 滤波器参数计算函数82.1.2 滤波器设计函数82.2 IIR数字滤波器的设计82.2.1 脉冲响应不变法92.2.2 双线性变换法113 利用SPTool设计IIR数字滤波器123.1 SPTool工具简介123.2 输入信号的产生和引入133.3 滤波器设计153.3.1 高通滤波器的设计163.3.2 带通滤波器设计173.4 滤波性能分析183.4.1 滤波器输入输出信号的时间波形193.4.2 信号频谱观察194 结束语205 致谢21参考文献22IIR数字滤波器的设计及其应用前言数字滤波器和模拟滤波器有着相同的滤波

3、概念，根据其频率响应特性可分为低通、高通、带通、带阻等类型。与模拟滤波器相比，数字滤波器除了具有数字信号处理的固有优点外，还有滤波精度高、稳定性好、灵活性强等优点。数字滤波器按单位脉冲响应的性质可分为无限长单位脉冲响应滤波器 IIR和有限长单位脉冲响应滤波器FIR两种。其中IIR滤波器采用递归型结构，单位响应为无限长脉冲序列。IIR滤波器运算结构通常由延时、乘以系数和相加等基本运算组成，可以组合成直接型、正准型、级联型、并联型四种结构形式，都具有反馈回路。由于运算中的舍入处理，使误差不断累积，有时会产生微弱的寄生振荡。IIR数字滤波器的幅频特性精度很高，但不具有线性相位特性，可以应用于对相位信

4、息不敏感的音频信号上。 IIR数字滤波器在设计上可以借助成熟的模拟滤波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和椭圆滤波器等，有现成的设计数据或图表可查，其设计工作量比较小，对计算工具的要求不高。在设计一个IIR数字滤波器时，可以根据指标先写出模拟滤波器的数学模型，然后通过一定的变换，将其转换为数字滤波器的数学模型。 本设计就是要求根据IIR数字滤波器的基本概念及设计的基本原理和方法，利用MATLAB提供的工具设计不同类型IIR滤波器，并通过具体应用对其性能进行仿真分析。1 基本概念数字滤波器在信号的过滤、检测和参数估计等方面起着重要的作用。信号往往夹杂着噪声及无用信号成分，必须将这些干扰成分滤除。数字

5、滤波器对信号进行筛选，可通过特定频段的信号。一般来说，噪声信号往往是高频信号，而经典滤波器正是假定有用信号与噪声信号具有不同的频段，所以利用经典滤波器可以去除噪声。但如果有用信号和无用信号，或有用信号和噪声的频谱相互重叠，那么经典滤波器则不能实现理想的滤波性能。现代滤波器的作用是从含有噪声的信号中估计出信号的某些特征或信号本身，一旦信号被估计出，那么估计出来的信号与原信号相比会有更高的信噪比。这类滤波器主要有维纳滤波器、卡尔曼滤波器、线性预测滤波器以及自适应滤波器等。这里主要介绍经典滤波器的基本概念。1.1 数字滤波器的概念若滤波器的输入、输出都是离散时间信号，那么该滤波器的单位脉冲响应h(n

6、)也必然是离散的，这种滤波器称为数字滤波器（Digital Filter，DF）。数字滤波器的作用是利用离散时间系统的特性对输入信号波形(或频谱)进行加工处理，或者说利用数字方法按预定的要求对信号进行变换。数字滤波是数字信号分析中最重要的组成部分之一，与模拟滤波相比，它具有精度和稳定性高、系统函数容易改变、灵活性强、便于大规模集成和可实现多维滤波等优点。当用硬件实现一个DF时，所需的元件是乘法器、延时器和相加器；而用MATLAB软件实现时，它仅仅需要线性卷积程序就可以实现。众所周知，模拟滤波器（Analog Filter，AF）只能用硬件来实现，其元件有电阻R，电感L，电容C及运算放大器等。因

7、此，DF的实现要比AF容易得多，并且更容易获得较理想的滤波性能。数字滤波器一般属于线性时不变系统，其时域输入输出关系可表示为 （1）其中x(n)和y(n)分别为数字滤波器的输入和输出序列，h(n)是数字滤波器的单位脉冲响应。若y(n)、x(n)的傅里叶变化存在，则输入输出的频域关系为 （2）其中H(ejw)称为滤波器的频率特性（频率响应）。当输入序列x(n)通过滤波器h(n)后，其输出序列y(n)中不再含有|w|>wc的频率成分，仅使|w|<wc的信号成分通过，其中wc是滤波器的转折频率。1.2 数字滤波器的分类 从结构上分类按照单位脉冲响应h(n)的时域特性和系统结构，数字滤波器

8、可分为无限冲激响应（Infinite Impulse Response，IIR）滤波器和有限冲激响应（Finite Impulse Response，FIR）滤波器。如果单位脉冲响应的长度是时宽无限的，则称之为IIR数字滤波器；而如果单位脉冲响应的长度是时宽有限的，则称之为FIR数字滤波器。IIR数字滤波器又称为递归型数字滤波器，其当前输出序列是输入序列的当前值和以前各输入值及以前各输出值.的函数。一个N阶递归型IIR滤波器的差分方程可表示为 （3）其中系数ai至少有一项不为零，意味着IIR滤波器的系统结构中必须存在输出端到输入端的反馈。对式（3）取Z变换得到IIR数字滤波器的传递函数为 （4

9、）由此可见，IIR数字滤波器的传递函数H(z)在z平面上不仅有零点，而且有极点。FIR数字滤波器又称为非递归型数字滤波器，其当前的输出值y(n)仅为当前及以前的输入序列的函数，而与以前的各个输出值无关，因此从结构上看非递归系统没有反馈环路。一个N阶FIR数字滤波器的差分方程为 （5）其中各项系数bk等于滤波器单位脉冲响应对应各点的幅度h(k)。对式（5）取Z变换得到FIR数字滤波器的传统函数为 （6）由此可见，FIR的传递函数H(z)是的多项式，因此它只有零点和在Z平面原点处的极点，从而保证滤波器一定是因果稳定的。 从滤波特性分类与模拟滤波器一样，数字滤波器的频率特性（频率响应）H(ejw)一

10、般为复变函数，可以表示为 （7）其中的模称为数字滤波器的幅频特性，相位称为数字滤波器的相频特性。一般滤波器的幅频特性决定了其滤波特性，根据幅频特性曲线的形状，可以将数字滤波器分为四种基本类型，即低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。这四种数字滤波器的理想幅频特性分别如图1.2-1（a）（d）所示。wp0|H(ejw)|wp0|H(ejw)|wp0|H(ejw)|wp0|H(ejw)|(a) 低通(b) 高通(c) 带通(d) 带阻图1.2-1 四种理想数字滤波器的幅频特性1.3 数字滤波器的主要技术指标图1.2-1给出的是理想滤波器的幅频特性，实际滤波器的频率特性与其有区别。例如，实

11、际的低通滤波器的幅频特性如图1.3-1所示。w /radp020log|H(ejw)|/dB图1.3-1 实际低通滤波器的幅频特性0-ap-aswp wc ws-3幅频特性代表滤波器对输入信号中不同频率的分量在幅度上的放大倍数。由图2可见，随着输入信号频率w 的增大，幅频特性越来越小，因此滤波器对输入信号中的高频分量有衰减，且频率越高，衰减越大。因此属于低通滤波器。结合图1.3-1所示幅频特性说明滤波器设计时所用的主要技术指标，主要包括频率指标和增益指标。1.3.1 频率指标 滤波器的频率指标主要有：（a）通带截止频率：fp=wp/(2p)，通带与过渡带的边界点频率，在该点滤波器的幅频特性下降

12、到规定的下限。（b）阻带截止频率：fs=ws/(2p)，阻带与过渡带的边界点频率，在该点幅频特性下降到规定的下限。（c）转折频率：fc=wc/(2p)，幅频特性衰减到1/2（约3dB）时的频率，在很多情况下，也常以fc作为通带或阻带截止频率。对低通滤波器，0fp的频率范围称为通带，fsp 的频率范围称为阻带。对实际的滤波器，一般fp ¹ fs，fpfs之间的频率范围称为滤波器的过渡带。信号加到滤波器输入端时，只有频率位于通带内的分量能够通过，而位于阻带内的分量，其幅度将得到大幅度衰减。 增益指标低通滤波器的幅频特性随w 的变化而变化。假设滤波器幅频特性的最大值归一化为0dB，则对应上

13、述典型的频率指标，规定如下增益指标：（a）通带最大衰减ap：滤波器的幅频特性在通带内相对于最大值所允许的最大衰减，滤波器对通带内所有分量的衰减都不会超过该数值。（b）阻带最小衰减as：滤波器的幅频特性在阻带内相对于最大值所允许的最小衰减，滤波器对阻带内所有分量的衰减倍数都不低于该数值。根据以上定义，可以将低通滤波器的两个增益指标分别定义为 （dB） （8） （dB） （9）1.4 数字滤波器的设计根据上述性能指标，不论是IIR滤波器还是FIR滤波器，其设计过程都可以概括为如下3个步骤：（a）按照实际任务的要求，确定滤波器的性能指标。（b）用一个因果稳定的离散线性时不变系统的传递函数去逼近这一性

14、能指标。根据不同的要求可以用IIR传递函数，也可以用FIR传递函数去逼近。（c）利用有限精度算法实现传递函数，包括结构选择、字长选择等。这两类滤波器无论是在性能上还是在设计方法上都有着很大的区别。FIR滤波器可以对给定的频率特性直接进行设计，而IIR滤波器目前最通用的方法是利用已经很成熟的模拟滤波器的设计方法来进行设计。下面结合本设计任务着重介绍IIR数字滤波器的设计方法和步骤。IIR数字滤波器设计的最通用的方法是借助于模拟滤波器的设计方法。模拟滤波器设计已经有一套相当成熟的方法，它不但有完整的设计公式，而且还有较为完整的图表以供查询，因此充分利用这些已有的资源将会给数字滤波器的设计带来很大的

15、方便。 IIR数字滤波器的设计步骤（a）按一定的规则将给出的数字滤波器的技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标。（b）根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器G(s)。（c）采用频率转换法将低通滤波器的传递函数G(s)转换得到期望类型的数字滤波器的传递函数H(z)。 模拟滤波器的设计模拟滤波器的理论和设计方法已发展得相当成熟，且有多种典型的模拟滤波器供选择，如巴特沃斯（Butterworth）滤波器、切比雪夫（Chebyshev）滤波器、椭圆（Ellipse）滤波器、贝塞尔（Bessel）滤波器等。这些滤波器都有严格的设计公式、现成的曲线和图表等供设计时使用和参考。这些典型的模拟滤波器各有特点：

16、巴特沃斯滤波器具有单调变化的幅频特性曲线；切比雪夫滤波器的幅频特性在通带或阻带内有纹波，但选择性好；贝塞尔滤波器在通带内有较好的线性相位特性；而椭圆滤波器的通带和阻带内都有纹波，但选择性最好。 频率转换方法通过频率转换，将得到的模拟滤波器转换为数字滤波器。转让时，必须保证转换后得到的数字滤波器是因果稳定的。为此，采用的频率转换方法主要有脉冲响应不变法和双线性变换法。（a）脉冲响应不变法脉冲响应不变法的设计原理是利用数字滤波器的单位抽样响应序列h(n)来逼近模拟滤波器的单位冲激响应h(t)。在这种方法中，首先利用 （10）将数字滤波器的频率指标wp和ws转换为模拟滤波器的频率指标p和s，而增益指

17、标ap和as保持不变。其中T=1/Fs为采样间隔，Fs为采样频率。为分析观察方便，对数字滤波器，其频率指标也可用线性频率fp和fs表示，此时p=2pfp、s=2pfs。根据以上指标设计得到模拟低通滤波器的传递函数G(s)，然后再转换得到数字滤波器的传递函数H(z)。尽管通过脉冲响应不变法求取数字滤波器的系统传递函数比较方便，并具有良好的时域逼近特性，但若G(s)不是带限的，或是抽样频率不高，那么在得到的数字滤波器的频率特性中将发生频谱混叠失真，数字滤波器的频率特性不能重现模拟滤波器的频率特性。只有当模拟滤波器的频率特性在超过折叠频率后的衰减很大时，混叠失真才很小，此时脉冲响应不变法设计的数字滤

18、波器才能满足设计的要求，这是脉冲响应不变法的一个严重的缺点。（b）双线性变换法为了克服脉冲响应不变法的缺点，可以采用双线性变换法实现频率变换。双线性变换的基本思路是：首先将整个s平面压缩到一条从p/T到p/T的带宽为2p/T的横带里，然后通过标准的变换关系z=esT将横带变换成整个z平面上去，这样就得到s平面与z平面间的一一对应的单值关系，即 （11）采用双线性变换法将模拟滤波器转换为数字滤波器，其设计步骤与脉冲响应不变法相同。只是在将已知的数字滤波器的数字频率指标转换为模拟滤波器的频率指标时，采用的频率变换关系为 （12）式中T为采样间隔。如果数字滤波器的频率指标用线性频率fp和fs表示，则

19、首先由 （13）式中，Fs为采样频率。2 基于MATLAB编程的IIR数字滤波器设计在MATLAB中，实现滤波器的设计可以通过编程实现，也可以利用MATLAB中提供的专门的滤波器设计工具实现。这里首先简要介绍编程实现IIR数字滤波器设计的基本方法。在MATLAB的信号处理工具箱（Signal Processing Toolbox）中提供了大量的函数，根据上述滤波器的基本设计方法，通过调用相应的函数即可设计得到满足期望性能指标的各种数字滤波器。2.1 模拟滤波器的设计 滤波器参数计算函数对上述4种典型的模拟低通滤波器，MATLAB中分别提供了相应的函数，用于根据已知的技术指标计算滤波器的阶数和3

20、dB截止频率。以Butterworth低通滤波器为例，相应的函数为n,Wn = buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s')其中，参数s用于指定模拟滤波器而非数字滤波器；Wp、Ws、Rp、Rs分别为滤波器的通带截止频率、阻带截止频率、通带衰减和阻带衰减指标；返回参数n和Wn即为模拟滤波器的阶数和3dB截止频率。上述各频率参数的单位都为rad/s。 滤波器设计函数在用上述函数计算出滤波器参数后，通过调用MATLAB中相应的函数即可设计得到期望的滤波器。同样以Butterwoth滤波器为例，在信号处理工具箱中相应的函数为b,a = butter(n,Wn,'ftype&

21、#39;,'s')其中，n和Wn为滤波器的阶数和3dB截止频率；s指定设计模拟滤波器；ftype用于指定滤波器的类型，可以为high、low，分别指定为高通和低通滤波器。如果需要设计带通或带阻滤波器，参数Wn应为2元素矩阵，分别对应滤波器3dB上下截止频率。此时，如果参数ftype设为stop，则设计带阻滤波器；如果省略该参数，则设计带通滤波器。函数的两个返回参数a和b分别为模拟滤波器传递函数的分母和分子多项式系数，对应的传递函数为 （14）一般，返回参数a(1)=1。需要注意的是，对带通和带阻滤波器，其实际阶数为buttord函数返回参数n的2倍。2.2 IIR数字滤波器的设

22、计根据上述方法设计得到模拟滤波器后，再利用脉冲响应不变法或双线性变换法即可转换得到IIR数字滤波器。在MATLAB中，同样提供了相应的函数实现这种转换。 脉冲响应不变法程序中的impinvar函数就是根据脉冲响应不变法将得到的模拟滤波器转换为数字滤波器的函数，其一般格式为bz,az = impinvar(b,a,Fs)其中b和a分别为模拟滤波器传递函数分子和分母多项式的系数矩阵，Fs为采样频率，bz和az为转换得到的数字滤波器传递函数分子和分母多项式的系数矩阵，由矩阵bz和az中各元素按下式决定数字滤波器的传递函数，即 （15）根据脉冲响应不变法设计数字滤波器的子程序如下：%imp_IIR.m

23、function hd=imp_IIR(fp,fs,Rp,As,Fs,ftype)wp=fp*2*pi;ws=fs*2*pi;%设计butterworth AFN,Wn=buttord(wp,ws,Rp,As,'s')bs,as=butter(N,Wn,ftype,'s')%转换为DFbz,az=impinvar(bs,as,Fs)hd=dfilt.df1(bz,az)程序中参数Fs为采样频率。假设送入的频率指标fp和fs以线性频率形式给出，则首先将其直接转换为模拟角频率wp和ws。如果要求设计带通或带阻滤波器，即函数的参数ftype为bandpass或stop

24、时，fp和fs都必须为2元素矩阵，即fp=fp(1),fp(2)，fs=fs(1),fs(2)，且fs(1)<fp(1)<fp(2)<fs(2)。得到模拟滤波器的技术指标后，再调用buttord和butter函数计算模拟滤波器的阶数N和3dB截止频率Wn，得到模拟滤波器传递函数分母和分子多项式的系数矩阵as和bs。再调用impinvar函数转换得到数字滤波器的系数矩阵az和bz。程序中最后一条语句是调用MATLAB中的dfilt.df1，用于根据得到的bz和az矩阵实现直接I型IIR滤波器，返回hd中包括了所实现的滤波器的相关信息。调用上述子程序的主文件为clcclearFs

25、=10000;hd1=imp_IIR(300,1000,3,20,Fs,low); %设计LPFhd2=imp_IIR(400,800,100,1100,3,20,Fs,bandpass); %设计BPFfreqz(hd1 hd2,1024,Fs)程序中调用了两次imp_IIR函数，分别用于设计一个低通滤波器和带通滤波器，最后一条语句用于绘制两个滤波器的幅频特性和相频特性曲线。频率特性曲线如图2.2-1所示，程序运行得到相关参数如下：图2.2-1 脉冲响应不变法的设计结果（a）低通滤波器：N =2，Wn=1.9919e+003bs =1.0e+006 *0，0，3.9677as =1.0e+0

26、06 *0，0.0028，3.9677bz =0，0.0344，0az =1.0000，-1.7200，0.7545（b）带通滤波器：N =4，Wn =24005，52628bs =1.0e+013 *0，0，0，0，6.7126，0，0，0，0as =1.0e+028 *0，0，0，0，0，0，0，0.0015，2.5471bz =0，0.0009，-0.0007，-0.0056，0.0114，-0.0070，0.0004，0.0006，0az =1，-6.8028，20.6603，-36.5611，41.2200，-30.3155，14.2059，-3.8799，0.4733 双线性变换法

27、根据脉冲响应不变法设计数字滤波器的子程序如下：%bln_IIR.mfunction hd=bln_IIR(fp,fs,Rp,As,Fs,ftype)T=1/Fs;wp=fp*2*pi*T;ws=fs*2*pi*T;OmgP=2/T*tan(wp/2);OmgS=2/T*tan(ws/2);%设计Butterworth_AFN,Wn=buttord(OmgP,OmgS,Rp,As,'s')bs,as=butter(N,Wn,ftype,'s')%转换为DFbz,az=bilinear(bs,as,Fs)hd=dfilt.df1(bz,az)程序中首先根据式（13）

28、将已知的线性频率指标转换为数字角频率指标，再根据式（12）转换为模拟角频率OmgP和OmgS。设计得到Butterworth模拟低通滤波器后，再调用函数bilinear转换得到数字滤波器。函数bilinear的调用格式为： bz，azbilinear(bs，as，Fs)其中bs和as为模拟滤波器传递函数G(s)的分子分母多项式的系数矩阵，而bz和az为数字滤波器的传递函数H(z)的分子分母多项式的系数矩阵。调用上述子程序的主文件为clcclearFs=10000;hd1=bln_IIR(300,1000,3,20,Fs,low); %设计LPFhd2=bln_IIR(400,800,100,1

29、100,3,20,Fs,bandpass); %设计BPFfreqz(hd1 hd2,1024,Fs)程序执行结果如下：（1）低通滤波器：N =2，wc=2.0601e+003bs =1.0e+006 *0，0，4.2442as =1.0e+006 *0，0.0029，4.2442bz =0.0092，0.0184，0.0092az =1.0000，-1.7113，0.7480（2）带通滤波器：N =4，wc =23897，54293bs =1.0e+013 *0，0，0，0，8.5368，0，0，0，0as =1.0e+028 *0，0，0，0，0，0，0，0.0017，2.8336bz =

30、0.0003，0.0000，-0.0013，0.0000，0.0019，0.0000，-0.0013，0.0000，0.0003az =1.0000，-6.7827，20.5413，-36.2549，40.7741，-29.9187，13.9901，-3.8134，0.4644图2.2-2分别为用双线性变换法设计得到的两个滤波器的幅频特性和相频特性曲线。图2.2-2 双线性变换法的设计结果3 利用SPTool设计IIR数字滤波器3.1 SPTool工具简介SPTool（Signal Processing Tool）是MATLAB信号处理工具箱中进行数字信号处理的交互式图形用户界面环境。它包含了

31、工具箱中许多重要函数的功能，通过这个工具可以简便快捷地完成各种数字信号处理任务，而又无需熟悉工具箱中的大量函数，便于用户快速掌握和使用。SPTool可以用于信号分分析、滤波器设计、滤波分析、信号谱分析等处理和操作。使用SPTool内嵌的4个交互式信号处理工具，可以完成信号浏览、滤波器设计与分析的各种功能。这4个信号处理模块为：信号浏览器（Signal Browser）、滤波器设计与分析工具（Filter Designer）、滤波器查看工具（Filter Visualization ToolFVTool）、功率谱查看工具（Spectrum Viewer）。下面结合具体设计详细说明SPTool的使

32、用方法。首先在MATLAB工作区中输入>> SPTool启动SPTool，出现SPTool的主界面如图3.1-1所示。图中共包括3个列表框，即Signals、FIlters和Spectra，列表框中列有本次设计所用到的输入输出信号、滤波器及各信号的频谱或功率谱。主界面下部的按钮分别对应SPTool的4个信号处理模块。图3.1-1 SPTool主界面3.2 输入信号的产生和引入首先编制如下M文件函数用于产生输入信号：function st,t=Sig_IN(Fs,N)T=1/Fs;Tp=N*T;t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp;fc=Fs/10;fm=Fs/1

33、00;A0=10;mt=5*cos(2*pi*fm*t)ct=cos(2*pi*fc*t);st=(A0+mt).*ct;然后在MATLAB的工作区依次输入如下命令：>>Fs=10000>>N=10000>>st,t=Sig_IN(Fs,N)则在工作区中产生名为st的输入信号，其采样频率为10000Hz，共采样10000点。通过上述命令得到的信号是一个常规调幅（AM）信号,其载波频率fc=1000Hz，调制信号频率fm=100Hz。单击SPTool主界面中“File”菜单下的“Import.”命令，出现如图3.2-1所示对话框。在其中确保选中“From Wo

34、rkspace”选项，并在“Import As：”下拉列表框中选中“Signal”。在“Workspace Contents”列表框中选中st，然后单击“->”按钮。在“Sample Frequency”框中输入采样频率10000，在“Name”框中输入“Input_Signal”，最后单击OK按钮。图3.2-1 信号引入对话框回到Sptool主界面，可以看到在左边的Signals列表框中出现了“Input_Signal”。单击选中该信号，然后单击Signals列表框下部的“View”按钮，即可在弹出窗口中观察到该信号的时域波形如图3.2-2所示。图3.2-2 输入信号的时域波形3.3

35、滤波器设计本设计要求对上述AM信号分别进行滤波处理，以得到载波分量和上边带分量分别输出。AM信号可以表示为 （16）式中，A0为常数，m(t)和c(t)分别为调制信号和载波信号。假设调制信号和载波信号分别为代入上式求得上式右边三项余弦信号的频率分别为fc、fc+fm和fc-fm，分别称为载波分量、下边带分量和上边带分量。根据前面的参数设置，AM信号的载波频率fc=1000Hz，调制信号频率fm=100Hz，则载波分量和上下边带分量的频率分别为1000Hz、1100Hz和900Hz。因此，为了提取出载波分量和上边带分量，应该分别用带通滤波器和高通滤波器实现。为了设计滤波器，单击单击Sptool主

36、界面Filters列表框下部的“New”按钮，弹出滤波器设计与分析窗口如图3.3-1所示。图3.3-1 滤波器设计与分析工具 高通滤波器的设计高通滤波器用于提取频率为1100Hz的上边带信号。在滤波器设计与分析工具窗口中作如下设置：Design Method：单击并选中IIR和Butterworth，指定设计Butterworth滤波器；Response Type：单击选中Highpass，以指定设计高通滤波器；Fs：设置采样频率为10000Hz；Fstop：设置阻带截止频率为1000Hz；Fpass：设置通带截止频率为1100Hz；Astop：设置阻带最小衰减为80dB；Apass：设置通带

37、最大衰减1dB。做好以上设置后，单击下部的Design Filter按钮，则按上述设置进行滤波器设计。然后回到Sptool主界面，可以看到在中间的Filters列表框中出现“filt1” ，此即为刚设计好的高通滤波器。单击下面的View按钮，打开滤波器观察窗口，如图3.3-2所示。由图可以观察和分析滤波器的相关特性。图3.3-2中同时显示了设计得到的高通滤波器的幅频特性和相频特性。图3.3-2 高通滤波器 带通滤波器设计带通滤波器用于提取频率为1000Hz的载波分量。在滤波器设计与分析工具窗口中作如下设置：Design Method：单击并选中IIR和Butterworth，指定设计Butte

38、rworth滤波器；Response Type：单击选中Bandpass，以指定设计带通滤波器；Fs：设置采样频率为10000Hz；Fstop1：设置阻带下截止频率为900Hz；Fpass1：设置通带下截止频率为950Hz；Fpass2：设置通带上截止频率为900Hz；Fstop2：设置阻带上截止频率为950Hz；Astop1、Astop2：设置上下阻带最小衰减为80dB；Apass：设置通带最大衰减1dB。做好以上设置后，单击下部的Design Filter按钮，则按上述设置进行滤波器设计。然后回到Sptool主界面，可以看到在中间的Filters列表框中出现“filt2” ，此即为刚设计好

39、的带通滤波器。单击下面的View按钮，打开滤波器观察窗口，如图3.3-3所示。由图可以观察和分析带通滤波器的相关特性。图3.3-3 带通滤波器3.4 滤波性能分析下面利用上述的2个滤波器对输入信号Input_Signal进行滤波，以分别提取出载波分量和上边带信号。在Sptool主界面中，依次单击Signals列表框中的Input_Signal和Filters列表框中的filt1 ，然后单击Filters列表框下面的Apply按钮，在弹出对话框的Output Signal框中输入UB 。回到Sptool主界面，可以看到在Signals列表框中增加了一个信号UB，这就是输入AM信号经高通滤波器滤波

40、后得到的上边带信号。再依次单击Input_signal和 filt2 ，重复上述过程，并在Output Signal框中输入CB，这就是经带通滤波器滤波后得到的载波信号。 滤波器输入输出信号的时间波形为观察滤波器输入输出信号的时间波形，同时选中Signals列表框中的3个信号，然后单击下面的View按钮，即可在信号浏览器中显示出3个信号的时域波形如图3.4-1所示。幅度从大到小，对应的信号分别为AM信号、载波信号和上边带信号。图3.4-1 AM信号、上边带信号和载波信号的时间波形 信号频谱观察在Sptool的主界面中，单击Signals列表框中的Input_Signal，然后单击Spectra

41、列表框下面的Create按钮，在弹出对话框的Method下拉列表框中选择FFT，在Nfft框中输入FFT的点数8192。之后单击Apply按钮，即可在窗口中显示出输入信号的频谱如图3.4-2所示，同时在Sptool主界面的Spectra列表中增加了一项spect1auto 。由图可见，输入信号确实为AM，其中包括一个载波分量和上下两个边带分量。分别单击Signals列表框中的UB和CB，重复上述过程，以得到滤波输出2个信号的频谱。之后，回到Sptool主界面，可以看到在Spectra列表中增加了两项spect2auto和spect3auto。同时选中这两项，单击下面的View按钮，在弹出的频谱

42、观察窗口中同时显示出上边带信号和载波信号的频谱如图3.4-3所示。图3.4-2 滤波器输入信号的频谱图3.4-3 滤波器2个输出信号的频谱4 结束语5 致谢参考文献1 胡广书：数字信号处理导论，清华大学出版社，2005年4月。毕业设计任务书学生姓名学号指导教师向 军系 名 称通信工程系专业名称通信工程论文题目题目来源教师指定一、基本任务与要求二、工作内容及时间安排1.选题： 2011年01月01 日 2011年01月04日2.开题报告： 2011年01月05 日 2011年01月10日3.收集资料及实施研究： 2011年01月11 日 2011年02月11日4.完成初稿： 2011年02月12

43、 日 2011年04月10日5.完成修改稿： 2011年04月11 日 2011年04月21日6.完成定稿： 2011年04月21 日 2011年05月07日7.答辩： 2011年05月08 日 2011年05月10日三、需要提供有关材料1、毕业设计任务书；2、毕业设计开题报告；3、毕业设计实施过程记录表；4、设计报告正文严格按照四川师范大学成都学院毕业设计规范要求撰写；5、毕业设计评审表（指导教师）；6、毕业设计评审表（评阅人1、2）；7、毕业设计答辩记录评审表。毕业设计开题报告学 生 姓 名学 号设 计 题 目1、选题背景（含国内外相关研究综述及评价）与意义。2、选题研究的方法与主要内容。3、研究条件和可能存在的问题。 4、拟解决的主要问题和预期的结果。5.指导教师意见。 指导教师签名： 20 年 月 日6、教学单位意见。 教学单位负责人签名（公章）： 20 年 月 日毕业设计实施过程记录表学 生 姓 名学 号设 计 题 目开题阶段进展情况记录：指导教师意见：指导教师签名： 20 年 月 日资料收集和实施方案研究阶段进展情况记录：指导教师意见： 指导教师签名： 20 年 月 日模块和系统设计阶段进展情况记录：指导教师意见： 指导教师签名： 20 年 月 日整理资料和完成说明书