基于ZMNL的杂波仿真

1、基于ZMNL的杂波仿真杨自柱摘要杂波在雷达环境模拟中有着重要的作用，其特性可以用幅度分布特性和频率分布特性来描述。ZMNL法和SIRP法是目前最常用的两种杂波模拟方法，文中对这两种方法分别作了详细的介绍，并且详细讨论了基于以上两种方法的瑞利分布、对数正态分布、韦布尔分布和K分布杂波的产生原理和仿真流程。为了研究杂波环境下的信号处理问题，本文借助ZMNL方法设计了一套雷达杂波仿真系统，利用统计模型对雷达接收机可能遇到的气象杂波、地杂波、海杂波、箔条干扰等各种杂波类型进行了计算机模拟，并给出了合理的仿真结果。随后重点用ZMNL 法对高斯谱对数正态分布分布杂波进行了仿真，同时得出了有价值的仿真结果。

2、最后，对所产生的杂波作了功率谱估计。实验结果证明，基于ZMNL方法的雷达杂波模拟方法是快速准确并且有效可靠的。关键词:ZMNL；相关雷达杂波；建模与仿真；统计模型；功率谱估计AbstractRadar clutter plays an important role in the simulation of radar environment, statistical characterization of which can be described by the amplitude distribution characteristic and frequency distribution

3、characteristic. Zero Memory Nonlinearity (ZMNL) transform and Spherically Invariant Random Process (SIRP) are two kinds of simulation methods of radar clutter used frequently at present. A detailed introduction of the two methods is given in this paper. Based on the two methods, the principle and fl

4、ow of simulation of Rayleigh, Log-Normal, Weibull and K-distributed clutters are discussed in detail. In order to process signals embedded in clutter, a simulation system of radar clutter based on ZMNL using statistic models is designed. It simulates some kinds of radar clutter such as weather, grou

5、nd, sea clutter, chaff and the result is reasonable for practical work. Subsequently, Log-Normal-distributed clutters based on Gaussian spectrum are simulated using ZMNL method, and some valuable simulation results are drawn. Finally, some power spectrum methods are used to analyze the clutter data.

6、 The validity of the methods is proved by simulated results，and the radar clutter simulation based on ZMNL is fast and accurate, as well as effective and reliable.Keywords: ZMNL; coherent radar clutter; modeling and simulation; statistical model; power spectrum estimation第一章 概述杂波是雷达信号检测和处理的固有环境，在杂波背

7、景下进行信号处理是雷达的基本任务之一。通常杂波信号的强度远远超过目标信号，并且杂波谱常常接近于目标，这些因素增大了雷达杂波处理的难度。为了有效地在杂波背景下检测信号，人们对杂波的性质进行了大量研究，并总结出多种杂波仿真方法。对于雷达信号处理和雷达系统设计以及电子战系统仿真模拟来说，找到一种快速、准确的模拟雷达杂波的方法是十分重要的。本毕业设计便是力求从雷达杂波分析设计的角度，设计成型的物理可实现线性滤波器完成预先给定的符合对数正态分布的随机数据的ZMNL（零记忆非线性变换）方法的实现。1.1 雷达杂波研究现状模拟产生具有一定概率分布的随机序列的方法已经趋于成熟，但产生具有一定概率的相关随机序列

8、的方法正处于研究之中。有两种方法比较成熟，一种是球形不变随机过程法（SIRP），该方法的基本思想是首先产生一个相关的高斯随机过程，然后用满足要求的单点概率密度函数的随机序列进行调制，由于该法受所求序列的阶数及自相关函数的限制，且计算量大，所以不易形成快速算法；另一种就是ZMNL，它的基本思想是首先产生相关的高斯随机过程，然后经过某种非线性变换得到所求的相关随机序列，这种方法的缺点就是输入序列与输出序列间有复杂的非线性关系，因此必须寻找输入序列与输出序列的相关函数间的非线性对应关系。近代雷达研究表明：雷达杂波的特性直接影响着雷达对目标检测和跟踪的性能，比如杂波的功率谱特性与雷达的动目标显示（MT

9、I）滤波器设计有关；杂波的幅度起伏特性与雷达的恒虚警处理有关；杂波的空间特性对杂波消除处理前的信噪比的测试，以及杂波消除后剩余杂波的检测与跟踪都有重要的影响。为了正确评价雷达信号处理算法的优劣，同时为选择信号处理方案提供理论依据，模拟雷达杂波应该能够逼真的模拟信号环境，要达到这个目标就必须对杂波的一些重要特性做深入的分析和研究。而有关杂波相关特性，特别是在空间相关特性方面进行系统分析。以上就是当前雷达杂波研究的现状，本文主要偏向于从模拟产生具有一定概率分布的随机序列的方法（ZMNL方法）进行综合阐述，实践证明，这种方法对解决雷达杂波信号分析是行之有效的。1.2 常规雷达杂波类型简介 杂波的相关

10、特性杂波统计模型的相关性包括时间相关性和空间相关性。杂波的时间相关性常用杂波功率谱来描述，是指来自同一区域杂波回波信号间的相关性，即来自同一杂波距离分辨单元的不同回波脉冲间的相关性。而空间相关性是指从径向的两块分离区域杂波回波信号间的相关性，也即来自不同杂波距离分辨单元均值的相关性。另外，杂波信号的空间相关性是指两个分离的反射信号之间的相关性。目前关于杂波空间相关性的研究存在两种观点，一种观点是杂波的空间相关性与雷达脉冲宽度有关。为得到两个统计独立的回波所需的间隔约为一个脉宽所对应的距离，即相关距离大致对应于两个距离分辨单元。此外，方位向上的空间相关性由天线方位波束宽度决定。对这一结论的解释是

11、：雷达回波是分辨单元所包含的散射体散射强度平均的效果，分辨单元面积越大，平均的效果越明显，因此脉宽越宽、波束宽度越宽、对应的分辨单元面积越大，相关距离也就越大。在低分辨率雷达下，调制分量的相关距离很大，因此在雷达信号处理的距离区间内，可以认为杂波的均值是空间不变的。另一种观点认为：杂波的空间相关性与散射表面自身结构有关。本文的重点不在于讨论这两方面的区别，而更偏重于讨论杂波统计模型的时间相关性。 常规雷达杂波类型及其分布模型常见的雷达杂波的建模如下：1） 对数正态分布模型：对数正态分布模型适用于复杂地形、低擦地角的杂波数据或者平坦区高分辨率的海杂波数据。其概率密度函数表示为： (1)式中，c为

12、尺度参数，c为形状参数。产生对数正态分布杂波分布的模型如图1-1所示：图1-1 对数正态分布杂波序列分布模型2） 韦布尔分布模型：相对于对数正态分布，韦布尔分布能够更为准确地描述高分辨率雷达或低擦地角的雷达地杂波幅度特性以及海杂波幅度特性。其概率密度函数表示为： (2) (3) (2)、(3)两式中，p是形状因子，q为比例因子，1，2为具有相同正态分布N(0, 2)且相互独立的随机变量，并有q=(22)1/p。基于此产生韦布尔分布杂波序列分布的模型如图1-2所示。图1-2 韦布尔分布序列分布模型3） K分布模型：对数正态分布和韦布尔分布模型都是基于单一点统计量，所以它们只适合于单个脉冲检测情况

13、，缺乏模拟杂波的时间和空间相关性。K分布模型能很好地满足所观察的幅值测量特性，并包括了脉间的相关性能。K分布作为一种新构造的混合模型，适用于描述多种高分辨低擦地角的地杂波和海杂波。K分布的概率密度函数表示为： (4)式中，(·)为伽马函数，是第二类修正贝塞尔函数，是形状参数，为标度参数。对于大多数雷达杂波，的取值范围：0. 1 <<，当0. 1时，雷达杂波有长的拖尾，当时，杂波的分布接近于瑞利分布。对于相干相关K分布杂波来说，难以找到一种适用的非线性关系，一般采用SIRP的模拟方法。其产生K分布杂波序列分布的模型如图1-3所示。图1-3 K杂波序列分布模型4） 瑞利分布模

14、型：当散射体的数目很多的时候，根据散射体反射信号振幅和相位的随机性，它们合成的回波包络振幅是服从瑞利分布的。其概率密度函数为： (5)基于此产生瑞利分布杂波序列分布的模型如图1-4所示。图1-4 瑞利分布杂波分布模型1.3 雷达杂波分析方法发展趋势 目前使用的杂波模型主要有三种方式：（1） 描述杂波散射单元机理的机理模型；（2） 描述杂波后向散射系数0的概率密度函数的分布模型；（3） 描述由实验数据拟合0与频率、极化、俯角、环境参数等物理量的依赖关系的关系模型。 作为雷达仿真所采用的杂波，在现阶段可能还会采用以上这些模型加以分析，随着雷达仿真技术的日益成熟，更多新型的、更加符合现实状况的模型将

15、会被采用。目前雷达杂波仿真方法多采用SIRP法和ZMNL法，本文将会侧重于易形成快速算法的ZMNL法的分析和研究。尽管这两种方法目前已发展成熟且应用广泛，但并不排除未来有更好的杂波仿真方法出现的可能。近年来，科技人员对雷达杂波问题进行了大量的理论研究和实验测定，不断探索各种新方法，可以这样说：雷达杂波分析仿真的研究方兴未艾。本毕业论文共分四章，其中第一章为概述；第二章讲述基于ZMNL方法的设计原理；第三章说明基于ZMNL方法的设计思路；第四章介绍基于ZMNL方法的具体实现方案和结论研究。第二章 基于ZMNL方法的杂波仿真设计原理目前较有代表性的相关雷达杂波仿真方法有：球不变随机过程法（SIRP

16、）；零记忆非线性变换法（ZMNL）；随机微分方程法（SDE）。其中最为经典的是ZMNL 法，其基本思想是：首先产生相关高斯随机过程，然后经过某种非线性变换得到所要求的相关随机序列。ZMNL法需要找到高斯序列与所需序列相关系数之间的非线性关系g·，且非线性关系随不同的分布而不同，故不能对协方差矩阵和概率密度函数进行独立控制。下面对SIRP法和ZMNL法分别进行讨论。2.1 几种具有代表性的雷达杂波仿真方法分析及比较 球不变随机过程法（SIRP）简介球不变随机过程（SIRP）由统计学家Vershik1于1964年引入。Yao的开创性工作2使雷达界使用SIRP对非高斯雷达杂波建模和仿真的愿

17、望变为现实。根据Yao给出的表示定理，一个N维的球不变随机矢量（SIRV），Y可以表示成如下的乘积模型：Y=S·Z (6)式中：S是一个PDF为fs(s)（称为SIRVY的特征一阶PDF）的非负的一维随机变量；Z是零均值的、协方差矩阵为M的且与S统计独立的N维高斯随机矢量。于是N维SIRVY的PDF为： (7)其中det(M)是协方差M的行列式。一个标准白色的SIRV（零均值、协方差矩阵，是单位对角阵）R(0,)，(0,2)，k(0, )，（k=1,2,N-2）形成的广义球坐标来表示成3： (8) 由式(8)知， (9)即正的随机变量R是标准白色SIRV的2-范数（相当于雷达杂波的包

18、络）。一个有色SIRV和一个标准的白色SIRV，只要两者有相同的特征一阶PDF，则它们的二次型也相同，可见一个N维SIRV是分布在一个随机半径为R的超球面上的。无论该SIRV是白色的还是有色的，超球面的随机半径R保持不变，这就是球不变随机矢量这一名称的来历。SIRP法原理框图如图2-1所示：高斯随机数产生器Y=AX+BZXY（SIRP）S具有要求pdf序列产生器图2-1 SIRP法原理框图令Z=Z1,Z2,ZNT表示一零均值、协方差矩阵为M的实高斯随机向量，S为一非负实随机变量，其概率密度函数（probability density function , PDF）为fs(s)。设S与Z相互独立

19、，令X= Z· S，则X的概率密度函数为： (10)其中，令p=xTM-1x，则式(10)可以改写为： (11)其中， (12)这里，称X为球不变随机向量（SIRV），它的PDF为非负的二次型函数。随机变量S 的PDF fs(s)为该SIRV 的特征PDF。当fs(s)=(s-1)时，式(12)为 hN(p)=exp(-p/2)，于是相应X的PDF为N维高斯随机变量的PDF，故高斯随机向量是SIRV的一个特例。如果对随机过程y(t)采样得到的每一个随机向量都是SIRV，那么称y(t)为一球不变随机过程（SIRP）。下面给出SIRP 的两个重要性质：1） SIRV的PDF为一非负的二次

20、型函数，它由均值向量、协方差矩阵和一阶特征概率密度函数完全确定；2） SIRV 对线性变换封闭。若X为SIRV，它的特征PDF 为fs(s)，对X实行线性变换，则所得向量Y=AX+B是具有与X相同特征PDF 的SIRV。一般情况下，杂波信号可以用窄带随机过程表示，即：y(t)=Re(Y(t)exp(j0t)，式中Y(t)是复包络，其形式为Y(t)=yc(t)+jys(t)=A(t)exp(j (t)，其中yc(t)和ys(t)分别为同相分量和正交分量，A(t)为包络或幅度随机过程，(t)为相位随机过程。若y(t)是SIRP，则yc(t)和ys(t)也是SIRP，令Y=YTcYTsT，其中：Yc

21、= Yc1, Yc2, YcNT，Ys= Ys1, Ys2, YsNT，Y为2N维实向量，其PDF由h2N(p)决定，文献4证明：h2()与一阶幅度PDF有以下关系： (13)式中，fR(r) 为幅度为R的PDF，i=1,2,N，且2=E(R2)/2。若已知其包络幅度分布，利用式(13) 求得h2(p)，然后代入式(11)，令 N= 2，即可得其特征PDF。 零记忆非线性变换法（ZMNL）简介这种方法的基本思想是：首先产生相关高斯随机过程，然后经过某种非线性变换得到幅度服从一定分布的相关随机序列。该方法理论推导简单、运算量小，工程实用性强。零记忆非线性变换模型，如图2-2所示。极坐标变换相乘w

22、(k)y(k)ZMNLH(z)x(k)expj(k)图2-2 零记忆非线性变换模型图2-2中，激励信号w(k)是独立高斯序列；y(k)则是频谱特性为高斯谱的随机序列，其幅度的概率密度函数（PDF）服从高斯分布；x(k)即为要模拟的相关杂波信号。具体原理是：w(k)通过线性滤波器H(z)后，引入x(k)所需的相关特性，经过极坐标变换后，零记忆非线性变换将y(k)幅度的PDF变换成所需信号x(k)幅度的PDF，并保持y(k)的相位过程(k)不变。经非线性变换后，y(k)的自相关函数ry(m)与x(k)的自相关函数rx(m)不可避免地存在一定的非线性关系即： (14)其中，g·代表两者之间

23、的非线性关系。这样，对于给定的rx(m)只要能从(14)式中得到ry(m)的解析关系，在一定的条件下，H(z)就可以由ry(m)通过频谱分解得到。尽管ZMNL 方法比较经典，而且对应g·关系较复杂，但是自从文献5得出了K分布的ZMNL 解析关系后，各种常用杂波模型的ZMNL变换关系便已经全部找到。因而，ZMNL 方法是一种通用的且方便的杂波模拟方法，故采用ZMNL模型法来模拟相关非高斯杂波信号。通过分析ZMNL 模型，可以将其运用于产生相关对数正态分布杂波，而这种分布可以由相关高斯分布来叠加，因此，需要产生相关高斯随机序列,再产生相关对数正态分布序列。相关高斯序列的产生原理，文献6进

24、行了详细的阐述。设随机过程在时域和频域的复采样为x(t) 和x(f)，其中t是时域取样间隔，f是频域取样间隔，由于离散随机过程采样是独立的，所以如果给定功率谱序列S(nf)，可以通过产生一个独立随机序列X(nf) 的办法来产生该随机过程的总体,其总体平均功率为： (15)其中，S(nf) f可以看作是给定的功率谱密度函数的一定间隔的取样序列。设n是一个相关矢量的随机序列，它的各分量均值为零，其总体平均功率为1，即: (16)则可以设： (17)(16) 式和(17) 式中，Nr是重复周期长度。采用这种方法必须注意Nr和f的选择，因为这里考虑的是在时域和频域都是周期重复的随机过程，必须合理的选择

25、Nr和f，以避免出现混叠。采样频率f=1/(Nr·f)，选择Nr的原则是： (18)其中，N是所要求产生的杂波过程的长度；Nc是杂波过程的相关长度。再利用IFFT，即可得到相关随机序列x(nf)。当且仅当n各分量的概率分布是高斯分布时，x(nf)的各分量也是高斯分布。此过程如图2-3所示，其中： (19)IFFTH(f)nXnx(n)图2-3 相关高斯序列产生原理图 基于AR谱模型分析法简介由图2-2可知，相关高斯杂波Y(k)是均值为零的白高斯杂波w(k)通过滤波器H(z)得到的响应。根据现代信号处理理论和近代谱估计理论7，相关高斯特性随机序列可以看成是均值为零的白高斯随机序列通过一

26、个数字带通滤波器后的响应。因此，模拟产生所要求的相关高斯随机序列，在实际中的雷达环境杂波的功率谱统计特性主要用高斯谱来描述。经分析知，杂波功率大部分集中在半功率点或特征频率范围内，根据BURG 定理，可用AR（有限阶自回归）过程模型来近似。理论上，任意高斯随机过程均可用AR过程表示，故相关高斯杂波Y(k)可表示为AR 模型的输出序列，即： (20)式中，Ai为AR谱的各阶系数，p为AR谱的阶数，(k)为激励白噪声高斯序列，其均值为零。方差2w 由式(21)决定： (21)式中，Pww是(k)的功率谱密度分布函数，根据现代谱分布理论，AR谱功率谱特性的估计可表示为： (22)由式(22) 可知，

27、只要得到AR模型的各阶系数Ai，估计出AR模型功率谱，使其功率谱特性具备或接近所要求的相关杂波的谱特性，那就可以在白高斯噪声的激励下，得到模拟的相关杂波序列Y(k)。用现代功率谱估计方法确定AR 模型的各阶系数，一般先要产生出相关杂波的样本序列。为此，引入独立随机相位因子序列n，其均值为零，满足条件： (23)设Y(k)的功率谱密度函数是PYY()，令： (24)式中，f为抽样间隔，N为频域采样点数。又PYY()= PXX() ，代入式(24)可得： (25)对Y(n)进行傅立叶反变换，可以得到相关杂波的一次样本序列Y(k)，由于离散随机程的采样是独立的，所以根据一次样本序列Y(k)就能代表相

28、关杂波随机过程的总体。然后利用现有的各种现代功率谱估计方法（如自相关法、协方差法、LEVIN-SON 算法、BURG算法、极大似然估计算法等），估算出AR 系数。由于实际杂波样本数据长度较短，故一般选择BURG算法。设AR 模型的阶数为p，杂波样本长度为N，则计算AR 模型系数的BURG算法如下：1） 计算预测误差功率及前向、后向预测误差的初始值： (26)2） 令m=1，求反射系数： (27)3） 计算AR滤波器系数： (28)4） 计算预测误差功率： (29)5） 计算格型滤波器的输出,即前向、后向预测误差： (30)6） 令m=m+1，重复步骤2）5），直到m=p。理论上，用BURG 算

29、法得到的AR谱的理想结果应该符合给定的相关杂波的功率谱特性。但是，由于受实际杂波模拟过程中引入的独立随机相位因子序列n的独立性、高斯分布特性等影响，它与所要求的理想特性总是存在随机误差，因此估计结果将受到随机相位因子波动的影响。 几种雷达杂波分析方法的比较随着雷达最优信号处理器及其雷达模拟系统的发展，找到一种快速、准确的模拟雷达杂波的方法变得十分重要。模拟具有一定概率分布的随机序列已经趋于成熟，但是产生具有一定概率和功率谱特性的相关随机序列的方法，正处于研究之中，目前有三种方法比较成熟： 球形不变随机过程法（SIRP）； 零记忆非线性变换法（ZMNL）；AR谱模型分析法。由于SIRP方法受所求

30、序列的阶数及自相关函数的限制，同时这种方法的计算量非常大，不易形成快速算法；ZMNL方法虽然有诸多优点，但在分析K分布杂波时ZMNL方法显得无能为力：因为ZMNL方法得以应用的一个前提是已知非线性变换前后杂波相关系数的非线性关系，然而对于相干相关K分布杂波却很难找到这样一种非线性变换，所以在分析K分布雷达杂波时常常使用SIRP法。ZMNL方法克服了SIRP法的上述种种缺陷，但ZMNL 中输入序列和输出序列存在着复杂的非线性关系，尽管如此，文献5使得这种非线性关系已经明确。ZMNL算法的优点是使输入的相位过程保持不变，但在将瑞利包络的PDF转换成非瑞利包络的PDF时涉及复杂的非线性变换，而还要进

31、行直角坐标和极坐标之间的转换，算法复杂度高。另外一种基于AR模型的有理功率谱估计方法，优点是能够动态地从实测杂波中提取AR模型的参数，是一种较好的动态实时模拟方法。但是要涉及用AIC或MDL准则对模型定阶8，再用Burg算法估计AR模型中的系数，由此形成变换域上的FIR滤波器。算法的实时性受到模型阶数和积累脉冲数的限制。在分析所谓的“尖”杂波时，仿真效率低。综上所述，实际雷达杂波仿真采用的方法是因具体环境而异的，并没有一种能够满足所有环境而且准确的方法，工作中具体采用哪种方法，必须视准确、快速、方便等诸多因素所定。2.2 基于ZMNL方法的杂波仿真实现方法通过2.1节的讨论，对基于ZMNL方法

32、的雷达杂波仿真已经有了初步的认识，在2.2节中，将具体详细地说明ZMNL方法实现方法，并给出有价值的结论。 原始数据服从的分布分析在本毕业设计中，原始数据由指导老师给出，并且通过合适的仿真得到原始数据的分布是Log-normal（对数正态）分布。对于Log-normal分布，在原始资料中都有准确具体的研究，在下面的篇幅中将重点讨论之。Log-normal分布杂波概率密度函数模型为： (31)其中，c>0,c>0,c为形状参数，表示分布的倾斜度。c是尺度参数，表示分布的中位数。由(26)式推导可得：一阶矩： (32)二阶矩： (33)Log-normal分布模型适用于复杂地形、低擦地

33、角的杂波数据或者平坦区高分辨率的海杂波数据。产生对数Log-normal分布杂波序列的模型如图2-4所示：clncH(z)exp(·)niyiwixi图2-4 Log-normal分布杂波序列产生模型实际雷达杂波仿真中表示Log-normal分布的形状参数。实际杂波数据的的范围约为1.065（c= 0.3549）到1.93（c= 1.1468）。对海杂波，的范围约为从低海况条件下的0.5dB（c= 0.4799）到高海况条件下的5.5dB（c =1.5915）9。形状参数越大，表示杂波越尖锐、概率密度函数的“拖尾”现象越严重。 基于ZMNL方法的杂波仿真实现方法 ZMNL方法的原理如

34、图2-5所示，其基本思想是：首先产生相关的高斯随机序列，然后经过某种非线性变换得到所求的相关的随机序列。g(·)VH()WZSw=1r(t)S(t)功率谱密度相关函数ZMNL相关函数图2-5 ZMNL方法原理图随机序列V是白高斯分布随机序列，H()是物理可实现线性滤波器，W满足对数正态分布， 即为要模拟的相关对数正态分布杂波。具体原理是：经过ZMNL变换，将W经非线性变换g(·)得到服从对数正态分布的输出信号Z，并保持W的相位特性不变。W的自相关函数r(t)与Z的自相关函数s(t)间存在非线性关系： (34)图2-5中的线性滤波器H()可以由r(t)得到。令S()为r(t)

35、的傅立叶变换，则线性滤波器归一化传递函数的幅值为： (35)加上线性相位()以后，此时H()=|H()|exp(j()，使得H()具有物理可实现性。然后将产生的白高斯分布随机序列通过线性滤波器H()，进行频域滤波；利用ZMNL方法进行统计分布变换。使得最终的分布满足预先的要求。关于H()具体设计方法将在下一章中具体讲述，ZMNL仿真的详细讨论将留在第四章中讲述，在这里不再赘述。本章中主要说明：对于本毕业设计来说，预先给定的满足对数正态分布的杂波序列适合用ZMNL算法实现，用SIRP算法受自相关函数序列的影响很大，并且不能保证所设计的滤波器的实时性，并且运算量大，所以在本毕业论文中，将重点说明Z

36、MNL方法在模拟对数正态分布序列中的实现和应用。第三章 基于ZMNL方法的杂波仿真设计思路通过以上两章，各种适用于雷达杂波仿真的方法均被简要介绍，作为本毕业论文的重点ZMNL方法，将在本章中具体详细地进行分析。3.1 ZMNL方法设计原理及流程 ZMNL方法设计具体原理ZMNL 产生满足要求的相关非高斯随机序列的模型如图3-1所示。v为高斯白噪声序列，通过一个线性数字滤波器H(z)得到相关系数为x的序列x，x经过零记忆非线性变换G(·)得到y，其相关系数为y，y的幅度分布特性由非线性变换G(·)得到，数字滤波器H(z)用来满足其频谱特性。F-1(·)(·

37、)H(z)vx(x)G(·)y(y)图3-1 ZMNL方法原理框图输入的高斯白噪声序列v，经过线性系统H(z)，其幅度仍服从高斯分布，而功率谱函数为系统幅频函数的平方。(·)是高斯分布函数，对输入高斯分布序列的每一个随机值求其分布函数值，其输出序列必为(0 ,1)的均匀分布序列。再通过F-1(·)的非线性变换就可以得到满足要求的序列。F-1(·)为幅度起伏模型的概率分布函数的反函数，它保证输出随机序列的分布特性。ZMNL 法需要找到非线性变换G(·)前后相关系数之间的关系，且该非线性关系随不同的杂波幅度分布而不同，故不能对杂波频谱调制和幅度调制

38、独立控制。根据文献10 ，有以下结论：1） 如果零记忆非线性变换（ZMNL）是多项式表示的，则ZMNL的输入是带限的，输出也是带限的。2） 对于输入是高斯随机过程，任何ZMNL都平滑和延拓它的输出频谱。因此，通过研究ZMNL 输入wi、wj和输出zi、zj的相关函数Qij和Sij的关系： (36) (37)i,j=1,2,N用输出y的相关函数Sij来计算输入x的相关函数Qij，由Sw(w)=Fwiwj（F为傅立叶变换），并由|H()|2= Sw(w) ，从而得到H()。综上所述，ZMNL法的关键在于滤波器H()的设计，基于物理可实现性，在本毕业设计中，将H()设计成线性的物理可实现滤波器。其中

39、H()的设计将在下一目中详细讨论。3.1.2 ZMNL方法设计详细流程 根据节中的讨论，ZMNL方法的目的简言之就是：先产生相关高斯分布序列，然后对相关高斯序列进行非线性变换，随后得到满足所需概率分布的相关序列。采用零记忆非线性变换产生相关对数正态分布杂波序列的方法如图3-2所示：exp(·)图3-2 相关对数正态分布杂波序列产生方法其中，随机序列Xi是零均值白高斯分布随机序列，H()是物理可实现线性滤波器，ui是频谱特性满足期望特性的随机序列，其幅度分布服从正态分布，wi满足对数正态分布，Yi即为要模拟的相关对数正态分布杂波。具体原理是：经过ZMNL变换，将wi经非线性变换exp(

40、·)得到服从对数正态分布的输出信号Yi，并保持wi的相位特性不变。wi的自相关函数rij与Yi的自相关函数sij间存在非线性关系： (38)图3-2中的线性滤波器H()可以由rij得到。令S()为rij的傅立叶变换，则线性滤波器归一化传递函数的幅值为： (39)H()的产生过程如图3-3所示：图3-3 线性滤波器实现方法其中()为所选取的合适的相位函数，使得H()具有物理可实现性。综合以上诸多分析，基于ZMNL方法的杂波仿真详细步骤如下： 1） 产生零均值白高斯分布随机序列；2） 选择适当的f，AR模型所拟合的功率谱进行采样，进行傅立叶反变换，得到所需随机序列的自相关函数sij；3）

41、 将sij代入式(38)中得到rij；4） 由rij计算出线性滤波器H()的幅频特性|H()|；5） 选择适当的相位函数()，使得H()物理可实现；6） 将1)中产生的零均值白高斯分布随机序列通过线性滤波器H()，进行频域滤波；7） 利用ZMNL方法进行统计分布变换。3.2 运用ZMNL方法设计成型滤波器H()的方法上一目对ZMNL方法中关键的滤波器H()的设计已经进行了初步的介绍，在这一目中将重点详细地介绍物理可实现的线性的成型滤波器H()的设计。 物理可实现的滤波器H()的数学处理方法线性滤波器H()的作用是把独立高斯噪声变成高斯相关噪声，由数字信号处理理论可知：H()=|H()|exp(

42、j()，所以，对任意一种线性滤波器的设计，均应从两方面着手：幅频特性|H()|和相频特性()，其中|H()|的产生步骤如下：1） 根据具体模拟目的的需要，适当选择f，对给定的功率谱密度函数S(f)采样得到序列Sn；2） 对于已得到的序列Sn，进行IFFT变换，获得所求的随机序列的自相关函数序列sn；3） 查sij(t)rij(t)曲线，求得rij(n),qij(n)，对于对数正态分布模型，可以由式(40)直接求得序列： (40)4） 由自相关系数rn和qn，计算出线性滤波器H1()和H2()的幅频特性： (41) (42)分析上述求解过程可知：常规经典分布杂波模拟滤波器H1()和H2()的产生

43、只考虑了幅频响应特性，并没有考虑物理可实现的要求，这样一来，必须引进相频特性()，为了解决这个问题，可以引入最小相位系统，求解H1()和H2()的相频响应，从而满足物理可实现的要求。令H1()和H2()的统一表达式为H()：首先，对线性滤波器H()求对数： (43)h(n)为线性滤波器H()的时域响应。如果要求h(n)为最小相位序列，则h(n)为因果序列，因此h(n)的偶部为： (44)它与H()的实部HR()=Re(H()=ln(|H()|)是傅立叶变换对，故由he(n)可以完全恢复h(n)，进而得到h(n)和H()。在数字仿真条件下，这种方法的步骤变为：1） 对|H(k)|求对数，得到|H

44、R(k)|=ln|H(k)|；2） 对HR(k)求傅立叶反变换，得到复倒谱h(n)的偶部he(n) ；3） 由he(n)恢复h(n)，即h(n)= he(n)·u(n)，其中： (45)4） 求h(n)的傅立叶反变换得到H(k)；5） 由H(n)=exp(H(k)得到所需物理可实现的线性滤波器频率响应函数。 物理可实现的滤波器H()的具体设计方法本毕业设计中的物理可实现的成型滤波器H()的设计方式可以基于最小相位法或者是基于频率采样法。（1） 基于最小相位法成型滤波器的频率响应函数H(z)由其在单位圆上的幅度或相位来恢复的条件是：H(z)的所有零点、极点都在单位圆内，这就是最小相位条

45、件。所以可以利用最小相位序列的特性，通过复倒谱求取H(z)或h(n)。对H()求对数，即H(k)=ln|H(k)|+jargH(k)。那么h(n)=IFFTH(k) 称为h(n)的复倒谱。因为h(n)是最小相位序列，则h(n)必然是因果序列。因此h(n)的傅立叶变换H(k)的实部和虚部之间满足离散希尔伯特变换关系。由于h(n)的偶部he(n)=h(n)+h(-n)/2与H(k)的实部HR(k)=Re(H(k)=ln(|H(k)|)是傅立叶变换对，根据因果序列的特性，由he(n)可以完全恢复h(n)。因此，通过|H(k)|可以求得h(n)的复倒谱。再由复倒谱序列推算出滤波器的冲击响应和频率响应。

46、综上所述,实现步骤如下：1） 对|H(k)|求对数，得到HR(k)=Re(H(k)=ln(|H(k)|)；2） 对HR(k)求逆傅立叶变换，可得he(n)=IFFTHR(k)；3）由偶部he(n)恢复h(n)；4）计算得到H(k)=FFT h(n)；5）求出最小相位滤波器的频率响应：H(n)=expH(k) 。（2） 基于频率采样法这种方法的基本思想是：如果已知滤波器的频率特性Hd(ej)对它在(0,2)之间等间隔采样N点，则有下式成立： k=0,1,N-1 (46)在确定杂波的功率谱类型P()之后，成形滤波器的幅值响应即可求得： (47)其中Po()为输出功率谱，Pi()为输入功率谱。至于相

47、位的选择，只要使得所设计的成形滤波器物理可实现即可。鉴于第二种方法在本设计中的易操作性，并且最终要仿真的数据为对数正态分布，采取过于复杂的方法并不适合于本毕业设计，故本毕业设计将重点采用基于频率采样的方法。综合第一目所述，运用ZMNL方法进行成型滤波器H()的设计方法的框图如图3-4所示：图3-4 物理可实现的成型滤波器实现方法根据图3-4知，设计H()具体原理是：经过ZMNL变换，将输入信号经非线性变换exp()得到服从对数正态分布的输出信号，并保持输入信号的相位特性不变。输入信号的自相关函数rij与输出信号的自相关函数sij间存在非线性关系： (48)图3-4中的线性滤波器H()可以由ri

48、j得到。令S()为rij的傅立叶变换，则线性滤波器归一化传递函数的幅值为： (49)随后，选择适当的相位函数()，使得H()物理可实现（鉴于易操作性，本毕业设计中()将采用线性相位，最终结果证明，这种方式是可取并且准确的）。本章重点说明的是基于ZMNL方法设计的具体思路，简单地说，先设计物理可实现的线性滤波器H()，然后应用ZMNL方法进行统计分布变换。具体实现方法和结果研究将在下一章中重点说明。第四章 基于ZMNL方法的杂波仿真具体实现方案和结论前面的三章中，重点从原理方面详细说明了基于ZMNL方法的杂波仿真理论，在这一章，将就本毕业设计中的具体实现方法以及最终结果进行讨论分析。在本毕业设计

49、中，作者将以MATLAB作为辅助手段，用MATLAB语言进行杂波的模拟仿真， MATLAB的名称源自Matrix Laboratory，它是一种科学计算软件，专门以矩阵的形式处理数据。MATLAB工具的优点在于MATLAB将高性能的数值计算和可视化集成在一起，并提供了大量的内置函数，从而被广泛地应用于科学计算、控制系统、信息处理等领域的分析、仿真和设计工作；而且利用MATLAB产品的开放式结构，可以非常容易地对MATLAB的功能进行扩充。目前MATLAB产品族可以用来进行下列任务：数值分析、数值和符号计算、工程与科学绘图、控制系统的设计与方针、数字图像处理、数字信号处理、通讯系统设计与仿真、财

50、务与金融工程等等。MATLAB集成了2D和3D图形功能，以完成相应数值可视化的工作，并且提供了一种交互式的高级编程语言M语言，利用M语言可以通过编写脚本或者函数文件实现用户自己的算法。MATLAB Compiler是一种编译工具，它能够将那些利用MATLAB提供的编程语言M 语言编写的函数文件编译生成为函数库、可执行文件COM组件等等。这样就可以扩展MATLAB功能，使MATLAB能够同其他高级编程语言互相联系起来。鉴于MATLAB的种种优点，在本毕业设计中，作者将会以MATLAB语言进行基于ZMNL方法的杂波仿真，最终的结果证明：使用这种计算机语言仿真得出的仿真结果符合要求，并能较好地模拟出各项结果，满足最初的设计要求。4.1 通过MAT