基于信息融合的不确定度认证研究

1、基于信息融合的不确定度认证研究摘 要：所谓的信息融合，即是指对来自多个传感器的数据或信息进行多层次、多方面检测、关联、相关、估值和综合等处理，以达到精确的状态与身份估计，以及完整、及时的态势和威胁评估。多传感器信息融合广泛应用于智能机器人、自动目标识别、战场监视、医疗诊断、图像处理等领域。为了更加适应工程上的要求并且提高新一代GPS 标准体系（产品几何量技术规范与认证）中测量不确定度的评定精度,将信息融合算法引用到测量不确定度评定中。以拉格朗日乘子法为基础,并应用线性加权融合原理,进而求得融合结果。通过进行实例验证,我们可以发现，该方法简单易行,在同等条件下提高了精度, 符合新一代GPS 标准

2、的要求，更适应了工程上的要求。关键词：GPS(产品几何量技术规范与认证)；信息融合；测量不确定度；评定Based on Information Fusion Certification of the uncertaintyAbstract: Information fusion, refers to data from multiple sensors and information for multi-level, multi-faceted test, correlation, correlation, such as valuation and comprehensive treatme

3、nt to achieve the precise status and identity estimates, and a complete and timely situation and threat assessment. Multi-sensor information fusion (MSIF) is being applied to a wide variety of fields such as intelligent robot, automated target recognition, battlefield surveillance, medical diagnosti

4、cs, image processing. In order to better meet the engineering requirements and standards of next-generation GPS (Geometrical Product Specification and Certification) Evaluation of accuracy of measurement uncertainty, the information fusion algorithm reference to the Evaluation of Uncertainty in Meas

5、urement. Based on the Lagrange multipliers and linear weighted fusion theory, then the results obtained by fusion. By the example shows, we can find that the method is simple and improves the precision under the same conditions, in line with a new generation of GPS standards, more adapted to the eng

6、ineering requirements.Key word: GPS(Geometrical product specification and certification)；Information fusion；Measurement uncertainty ；Evaluation引言测量不确定度实际上就是在测量结果中所带有的一个后缀参数,它所起的作用是表明合理的赋予被测量量的结果的分散性。因此不确定度是一个说明测量质量好坏的重要根据，也是一种表明测量水平高低的重要的指标。测量不确定度从表层上来理解，即表示对测量结果的有效性和可信性的不肯定程度或怀疑程度，是定量说明测量结果的质量好坏的一个

7、非常重要的参数。事实上因为测量技术的不完善和人们对于测量的相关知识的了解不足，因此测量所得的结果基本上都具有一定的分散性，也就是每一次测量所得的结果并不是同一个定值，而是以某一概率散布在某个区间范围内的多个值。即使客观上存在的系统误差是一个定值，但由于在我们认知上的匮乏，因此我们只能以为它也是以某种概率分布分散在某个范围内，实际上这种概率分布自身也是分散的。总之，测量不确定度是说明被测量量的结果分散程度的参数，它并不是说明被测量量的结果是否接近真实值或接近真实值的程度。目前,在实际评估测量不确定度基本上采用的是测量不确定度指南中所提及的A 类以及B 类两种方法来进行评估的。因为A 类评定方法有

8、时需要花费足够多的时间以及资源,因此有时是不需要的，所以我们在实际测量工作中，多进行的是B 类评定。目前在工程上对于测量不确定度的评定,大部分应用的是两端点连接法、最小区域法和最小二乘法等方法。而实际应用中，这些方法可能无法满足要求，因此为提升新一代GPS（产品几何量技术规范与认证）标准体系中的测量不确定度的评定的精度和更加适应工程上的要求,本文主要采用了信息融合算法。在实际测量过程中，通常会出现对同一个几何量参数有若干个测量结果的情况, 而对这些测量结果进行分析,我们会发现，由于某些原因（如仪器的或人为的原因）可能会出现不确定度不同的情形。如果我们对这些测量结果首先进行信息融合,然后基于拉格

9、朗日乘子法,求出一个融合结果。可以证明经过这种信息融合算法所求得的测量不确定度小于每一测量分量所求得的测量不确定，进而可以证明提高了评定精度。所谓的信息融合就是一个涉及对来自各种信息源的数据或信息进行检测、联合、相关、评价及合并的多级、多方面处理过程，最终获得提炼后的状态和目标评估。此外，信息融合也可看作是将不同来源、不同模式、同时间、不同表示的信息加以有机地结合，最后得到对被感知对象的更精确的描述，融合多个传感器的信息可以在较短时间内，以较小的代价，得到使用单个传感器所不可能得到的精确特征。因此，应用信息融合技术后，会使对不确定度的测量有更好的精确性。1 信息融合原理及测量不确定度的基本概念

10、1.1 信息融合原理信息融合是对来自各种信息源的信息的一种综合化处理过程，它所涉及的是人类所特有的思维系统或其他逻辑思维系统中最常用的某些基本能力，在某种程度上就是指模仿大脑如何处理某些比较复杂问题，如何将问题中的各种信息进行综合性的处理。来自各种信息源的信息拥有的特征是不同的：即时的或非即时的，快速变化的或缓慢变化的，模糊的或精确的，相互支撑或相互弥补，也可能是互相对立或竞争的。 信息融合的基本的原理和大脑综合性的处理并充分的利用来自多方面的资源信息相同，也就是说，通过对这些传感器以及它们所观测到的信息的进行适当的支配与使用，把多个传感器在时间上或者空间上的多余的或者相互补充的信息以某一种特

11、定的准则和方法进行组合以得到对被测量量的同一性的描述和解释。信息融合的对象是依赖于多种传感器的分别所观察到的信息，通过对这些甚至是独立的信息的优化组合从而引出更多的有用的信息，最终的目的也就是充分利用多个传感器在共同的或联合的操作的条件的这种优势来减少测量过程中不必要的误差和提高整个测量系统的有效性。基于不同时间和空间的多传感器信息，在一定准则下，对按时间序列获得的多传感器观测数据进行分析、综合、处理和使用, 通过它们之间的协调和性能互补的优势，克服单个传感器的局限性，获得对被测对象的一致性解释与描述，进而实现相应的决策和估计，使系统获得比其他的单个组成部分更加充分的信息，提高整个传感器系统的

12、有效性能，以实现全面准确地描述被测对象。多传感器信息融合系统与所有单传感器信号处理或低层次的数据处理方式相比，后者是对大脑信息处理的一种低水平模仿，而前者可更大程度获取被探测目标和环境的信息量。 信息融合又称作信息融合或多传感器信息融合，对信息融合还很难给出一个统一、全面的定义。随着信息融合和计算机应用技术的发展，根据国内外研究成果，多传感器信息融合比较确切的定义可概括为：充分利用不同时间与空间的多传感器数据资源，采用计算机技术对按时间序列获得的多传感器观测数据，在一定准则下进行分析、综合、支配和使用，获得对被测对象的一致性解释与描述，进而实现相应的决策和估计，使系统获得比它的各个组成部分更充

13、分的信息。 具体地说，多传感器信息融合原理如下： （1）N个不同类型的传感器（有源或无源的）收集观测目标的数据； （2）对传感器的输出数据（离散的或连续的时间函数数据、输出矢量、成像数据或一个直接的属性说明）进行特征提取的变换，提取代表观测数据的特征矢量Yi； （3）对特征矢量Yi进行模式识别处理（如，聚类算法、自适应神经网络或其他能将特征矢量Yi变换成目标属性判决的统计模式识别法等）完成各传感器关于目标的说明； （4）将各传感器关于目标的说明数据按同一目标进行分组，即关联； （5）利用融合算法将每一目标各传感器数据进行合成，得到该目标的一致性解释与描述。 利用多个传感器所获取的关于对象和环境

14、全面、完整的信息，主要体现在融合算法上。因此，多传感器系统的核心问题是选择合适的融合算法。对于多传感器系统来说，信息具有多样性和复杂性，因此，对信息融合方法的基本要求是具有鲁棒性和并行处理能力。此外，还有方法的运算速度和精度；与前续预处理系统和后续信息识别系统的接口性能；与不同技术和方法的协调能力；对信息样本的要求等。一般情况下，基于非线性的数学方法，如果它具有容错性、自适应性、联想记忆和并行处理能力，则都可以用来作为融合方法。 多传感器信息融合虽然未形成完整的理论体系和有效的融合算法，但在不少应用领域根据各自的具体应用背景，已经提出了许多成熟并且有效的融合方法。多传感器信息融合的常用方法基本

15、上可概括为随机和人工智能两大类，随机类方法有加权平均法、卡尔曼滤波法、多贝叶斯估计法、Dempster-Shafer（D-S）证据推理、产生式规则等；而人工智能类则有模糊逻辑理论、神经网络、专家系统等。可以预见，神经网络和人工智能等新概念、新技术在多传感器信息融合中将起到越来越重要的作用。融合一般分三个层次，数据级融合、特征级融合和决策级融合。本文中的融合级别属于数据级融合。如下图1表示了数据层融合的结构。在数据层融合方法中，直接融合来自同类传感器的数据，然后是特征提取和来自融合数据的属性判决。为了完成这种数据层融合，传感器必须是相同的或者是同类的。为了保证被融合的数据对应于相同的目标或客体，

16、关联要基于原始数据完成。图1 数据层融合图 2表示了特征层融合的结构。在这种方法中，每个传感器观测一个目标，并且为产生来自每个传感器的特征向量要完成特征提取，然后融合这些特征向量，并基于联合特征向量做出属性判决。另外，为了把特征向量划分成有意义的群组必须运用关联过程，对此位置信息也许是有用的。图2 特征层融合图 3给出了决策层属性融合结构。在这种方法中，每个传感器为了获得一个独立的属性判决要完成一个变换，然后顺序融合来自每个传感器的属性判决。图中I/D 代表属性判决结果。图3 决策层融合信息融合研究中的存在的问题：（1）未形成基本理论框架和有效广义模型及算法虽然信息融合的研究已经相当广泛，但是

17、自前对信息融合的研究都是根据问题的种类，各自建立融合准则，并在此基础上形成所谓最佳融合方案，而且目前很多研究工作是基础研究、仿真性工作。（2）关联的二义性是信息融合中的主要障碍在进行融合处理前，必须对信息进行关联，以保证所融合的信息是来自同一目标。所以，信息可融合性的判断准则及如何进一步降低关联的二义性已成为融合研究领域亟待解决的问题。（3）信息融合方法与融合系统实施问题信息融合系统的设计实施目前还存在许多实际的问题：传感器动态测量误差模型的建立、传感器系统优化、复杂动态环境下系统实时性、大型知识库的建立与管理、与其他领域的很多新技术的“嫁接与融合”，如人工智能技术、计算神经网络计算、遗传算法

18、、进化计算、虚拟现实技术性等，这些尚无成熟理论。（4）融合系统的容错性和稳健性没有得到很好的解决冲突（矛盾）信息或传感器故障所产生的错误信息等的有效处理，即系统的容错性或稳健性也是信息融合理论研究中必须考虑的问题。研究方向展望：尽管信息融合技术20多年来已有了很大的发展，但仍然还有很多领域有待于进一步的研究与探索，目前主要包括：(1)多传感器分布检测研究分布式检测融合自提出至今已形成了比较完善的理论体系。目前对该领域的研究主要有：在各检测器性能时变的条件下，如何自适应估计各检测器性能并进行分布式检测融合是目前的一个方向；在信号参数模糊下的分布式检测融合问题：在信号参数随机变化下的分布式检测融合

19、问题；微弱信号的检测融合问题。(2)异类多传感器信息融合技术研究异类多传感器信息融合由于具有时间不同步，数据率不一致及测量维数不匹配等特点，几因而具有很大的不确定性。在异类多传感器信息融合中，如何利用各传感器信息进行航迹起始，如何综合利用位置、动态及特征和属性参数改善目标跟踪性，如何合理利用互补信息以改善对目标的识别及如何实现检测跟踪的联合优化都是需要进一步研究和解决的问题。(3)传感器资源分配与管理技术研究多个传感器构成了多传感器系统的互补体系，因此必须按照某些工作准则适当地管理这些传感器，以便获得最优的数据采集性能。传感器管理的内容通常包括：空间管理、模式管理和时间管理。这一方面主要包括：

20、传感器性能预测，传感器对目标的分配方法，传感器空间和时间作用范围控制准则，传感器配置和控制策略，传感器接口技术，传感器对目标分配的优先级技术，以及传感器指示和交接技术。(4)研究信息融合用的数据库和知识库，高速并行检索和推理机制利用大型空间数据库中数据和知识进行推理是融合系统过程中的关键任务，因此深人研究和探讨空间数据库的知识库，高速并行推理机制应成为未来的研究重点之一。(5) 对于复杂的多传感器系统的性能测试及可靠性评估是多传感器信息融合的重要研究内容。目前，在实际中,不同的融合目的有不同的融合评估准则和方法,为了使准则具有可检测性和可比性，我们希望能够建立一个一致、统一的信息融合的评估体系

21、，对信息融合效果能够进行实用的、可比拟的、可操作的评估。(6) 成功的信息融合需要大量的认识功能，人工智能是用计算机处理一般通常由人来处理认识功能的技术。人工智能技术,如神经网络、专家系统、模糊推理、遗传算法等应用于数据关联、目标跟踪、目标分类、特征提取、管理和评估等信息融合模型研究已取得了一些进展，但在工程实现上还有许多问题需要处理，如研讨较之一般的专家系统更面向功能的拓朴模型或基于知识的系统测试和评定的方法、标准问题等。(7) 目前信息融合的数学模型与融合方法都具有明显的个性特征，缺乏通用性。如果建立起统一理论框架，包括信息的统一描述、数据处理的一般流程、融合空间的统一模型结构、归 一化的

22、融合结果，这样，对信息融合技术的发展和应用将是一个重要突破。1.2 测量不确定度的基本概念测量不确定度是测量结果中所带有的一个后缀参数，它的作用是表明合理给予被测量值的分散程度，测量结果在某个量值区域内的一个认证，不确定度是定量表征测量精度的。被测量值的是否可用在很大程度上依赖于它的不确定度，因此不确定度对测量结果有很重要的意义，所以测量结果中必须包括不确定度。测量不确定度愈小，表明被测量值的质量愈高；反之，则被测量值的质量愈低。无论在科学实验还是在工程上每天都进行着大量的测量工作，测量结果的精度都要用不确定度来表示。因此评定不确定度是个至关重要的研究内容，评价过大，会因为测量不能满足实际需要

23、而进行投资，造成不必要的浪费；反之，会损害产品的质量。1.2.1 不确定度的发展与研究现状远在 400年以前，德国的开普勒就利用已经校准的仪器进行了天文方面的测量，为了寻找出行星的运动规律，随后在对相关观测结果的对比中，发现行星的运动轨道的测量结果中包含不确定度。在1927年，海森伯在研究量子力学时就提出了不确定度关系，或者称之为测不准关系。在1953年，比尔斯在误差理论导引一文中就指出:当所给出的试验误差为时，它事实上就是用标准偏差等来表征的估计试验不确定度。在20世纪70年代前后，众多计量学方面的专家学者和其他领域的专家学者，开始越来越多的用不确定度这一名词来表示相关概念，但是对于不确定度

24、意义的理解和评定方法尚缺乏统一的认识。在1963年，美国的埃森哈特先生在相关著作中就提出了不确定度应该被广泛应用的建议。在1977年5月，国际计量委员会(CIPM)下设的国际电离辐射咨询委员会(CCEMRI)中的X-射线和电子组，商讨了关于在校准证书上如何表示不确定度的一些不同建议，但是没有做出任何实质性的决议。在1977年7月的CCEMRI会议上，专家们提出解决这个问题已经刻不容缓。当时的CCEMRI主席安布勒先生，同意把这个问题列入送给国际计量局 (BIPM)审议的报告中。作为当时CIPM的成员，他正式提出了解决测量不确定度表示的国际统一性问题的提案。1978年，CIPM要求BIPM协同各

25、国着手解决这个问题。BIPM就此制定了一份详细的调查表，并分发到32个国家计量院及5个国际组织征求意见。1979年底，收到21个国家计量院的复函。1980年，BIPM召集和成立了不确定度表示工作组，在征求各国意见的基础上起草了一份建议书，即INC一1(1980)。该建议书向各国推荐了不确定度的表示原则，从而使不确定度的表示方法逐渐趋于统一。1981年，第七十界CIPM批准了上述建议，并发布了一份CIPM建议书，即CI一1981。1986年，CIPM再次重申采用上述测量不确定度表示的统一方法，并也发布了CIPM建议书，即CI一1986。这份CIPM建议书推荐的方法，以INC一1(1980)为基础

26、，要求所有CIPM及其咨询委员会赞助下的国际比对及其他工作的参加者，在给出结果时必须使用合成不确定度。国际不确定度工作组于1993年制定了测量不确定度表示指南(GUM)，是国际组织的重要权威文献。GUM自出版以来得到了广泛的应用和发行，己被译成中文、法文、德文等。中国计量科学研究院于1996年11月制定了测量不确定度规范。经过几十年的研究和发展，不确定度理论已初步形成比较完整的理论体系。它是集静态测量不确定度与动态测量不确定度、随机误差与系统误差、测量数据与测量方法、多种误差分布于一体的误差分析与数据处理理论，在理论上突破以统计学为基础的统计研究，并实现了不确定度理论与计算机应用技术的结合。近

27、年来新理论和新方法的不断涌现，给不确定度理论研究注入了新的活力。2001年4月，在北京召开的，有许多著名专家学者参加的有关中国关于GUM和VIM建议修改草案的讨论会。2001年8月，合肥工业大学主持召开了“全国误差理论学术与教学交流研讨会”，与此同时，为了更好地推动误差理论与不确定度研究及应用，与会专家学者经过充分讨论，正式成立了全国测量误差与不确定度研讨会。在2001年5月和11月在法国连续召开了两次“计量学指南联合委员会(JCGM)”工作会议，JCGM已注意到了GUM95所阐述地不确定度原理及评定方法在应用上具有一定的局限性。在这两次JCGM会议上，“由时间引起的不确定度”问题不仅仅被中国

28、代表提出，丹麦DIFM的代表Dr.LarsNitlstn及美国NIST的代表 Dr.eharlesEhrlich皆认为不确定度随时间漂移是一个比较普遍的问题，引起了一定的反响，会议认为这一问题应引起足够的重视，并建议将其与多变量、多分布不确定度传播等问题列为未来GUM的研究内容。由此可以看出将现有的不确定度评定进行补充与完善，已被学术界所共识。1.2.2 测量不确定度基本评定方法1.2.2.1 测量不确定度A类评定方法A类评定就是对一整套观测所得的数据利用统计分析的方法来进行评定的方法，其标准不确定度u在理论上与由这一系列观测数据所得到的标准偏差等同。对于被测参数X，在同等条件下进行n次独立重

29、复测量，观测所得的数据将之记为。且各值为不包含系统误差或已经进行了修正后的值和粗大误差。则算术平均值为:即被作为被测量值的测量结果。为单次测量的实验标准差，由贝塞尔公式计算得到为平均值的实验标准差，其值为作为测量结果的标准不确定度，即A类标准不确定度。标准差的求解方法除了贝塞尔法外还有最大残差法、最大误差法、极差法、最大方差法、最大残差法等等。事实上只有观测次数n足够多，才能使A类不确定度的评定更加可靠和可信，一般认为n至少应大于5，但事实上也不是越多越好，这是因为测量条件对测量结果有关键性的影响，时间越长，对测量条件的影响也就越大。因此要视具体情况而定，即当该A类不确定度分量对合成标准不确定

30、度的贡献较大时，n不宜太小，反之，n小一些影响也不大。1.2.2.2 测量不确定度B类评定方法B类评定法不是像A类评定法那样利用观测数据的统计方法进行分析的，而是利用掌握到的一定的信息进而所确定的概率分布来评定的方法。被测几何参数X的估计值设为x，其标准不确定度的B类评定方法是利用影响x可能变化的所有信息进行综合评判的。这些信息如下：(1)之前的观测所得的经验、资料以及数据等；(2)对有关测量仪器和技术资料特性的全面了解；(3)生产部门提供的相关技术指标；(4)技术手册或者某些技术资料给出的必要的参数数据；(5)规定实验方法的国家标准或者类似技术文件中给出的重复性限r或复现性限R。为了正确应用

31、以上信息，对标准不确定度的B类评定正确进行，因此要求评定者需要有相应的经验及对相关知识透彻的了解。具体方法如下：(1)由经验和有关的资料或者信息，先进行分析或者判断被测量参数分散的区域，并对被测量参数的概率分布进行估计，再依照置信概率p来预估包含因子k,则B类标准不确定度为。如均匀分布，三角分布，正态分布需要查积分表，反正弦分布等等。(2)如果依据制造部门的校准证书、手册、说明书或其他文献资料知被测量参数的估计值，并知其扩展不确定度是标准差的k倍和包含因子k的大小，则标准不确定度(3)一旦给出了置信区间的半宽和置信概率p，除非另有说明，一般按正态分布考虑评定其标准不确定度。则标准不确定度为，K

32、，置信概率p和分布类型所对应的包含因子。(4)已知扩展不确定度以及置信概率p与有效自由度Veff的t分布，则标准不确定度为(5)在输入量可能值的下界和上界相对于其最佳估计值不对称的的情况下，其标准不确定度近似为。(6)当测量仪器鉴定证书上给出准确度级别时，可按鉴定系统或鉴定规程所规定的该级别的最大允许误差进行评定。假定最大允许误差,一般采用均匀分布，得到示值允差引起的标准不确定度分量为。由以上分析，我们可以看出，测量不确定度的B类评定方法，要确定其概率分布类型，包含因子或置信区间等等，因此需要评定者具有较深入的专业知识和较丰富的工作经验，对评定者的要求较高。相对与A类不确定度的评定更加复杂和困

33、难，但是只要能够做得位，和A类评定方法一样可靠。对于非统计不确定度的估计，主要是按照测量不确定度表示指南的建议， 通过对测量过程中的各种有关信息的分析，以先验概率分布为基础，根据经验参照统计不确定度的方法，以等价标准差的形式进行估计，所用于被测量有关的参量应尽可能地按照实际情况而变化。其评定难点在于准确判断先验概率的分布类型以及对包含因子的估计， 要求估计者具有深入的专业知识和丰富的工作经验。 由于缺乏一定的方式方法可以依照，加之受到评估者主观因素的限制，因此对其可靠性的估计非常困难。2 基于信息融合数学模型的建立2.1 工程中有关测量的若干概念每一个物理量都是客观存在，在一定的条件下具有不依

34、人的意志为转移的客观大小，人们将它称为该物理量的真值。进行测量是想要获得待测量的真值。然而测量要依据一定的理论或方法，使用一定的仪器，在一定的环境中，由具体的人进行。由于实验理论上存在着近似性，方法上难以很完善，实验仪器灵敏度和分辨能力等原因，造成测量值和真值之间的不一致，即为测量误差。与之相关的有许多物理量，具体如下：平均值（mean value）表示一系列数据或统计总体的平均特征的值。本文中用表示标准偏差(Standard Deviation)各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数，它是离差平方和平均后的方根。用表示。因此，标准偏差也是一种平均数。标准偏差是方差的算术平方根。标准差能反映

35、一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。不确定度（Uncertainty)如上所述。在本文中用表示。附：与测量不确定度评定与应用相关的定义与术语2.2 基于信息融合数学模型的建立 信息融合拥有许多种方法,本文主要采用的是最简单的应用线性加权方法进行信息融合。首先假设，是对某种参数的两次独立重复测量的结果，于是它们的标准差则分别是：与 。采用线性加权方法，则 (1)在式中,为,两次独立重复测量所得的融合结果；,则分别为,的测量值对融合结果的权系数。求,使得融合后的标准差为： (2)使得上式极小, 在的条件和相互独立假使前提下对式(2) 求解得： (3) 利用高数中的拉格朗日乘数法来求

36、解。设函数 (4)要使得式(4)所求得的值极小,由高等数学的相关知识可知分别求偏导可解得： (5)将式(5)代入式(3)得： (6)进而可以推广到有n 个独立重复测量的情况下，即： (7)根据GUM 的评定法则进行评定,在重复性测量的条件下,由该测量过程对被测量几何参数进行n次观察,以平均值的实验标准偏差作为测量结果的标准不确定度,即标准测量不确定度计算公式为： (8)由式(6)式(8)可以得到,两次测量后的标准不定度为： (9)式中,分别为,的标准不确定度。进而可以推广到有n 个独立测量情况下： (10)式(10)的证明过程如下： 故得证。2.3 实例验证为了证明本文采用的信息融合方法在评估

37、测量不确定度时的精度和可靠性,对被检压力表示值与标准器产生的标准压力值之差值即为被检压力表的示值误差进行重复测量,根据标准偏差计算出测量结果的不确定度值,并与其它方法计算结果作比较，观察是否符合这种信息融合所具有的测量不确定度不大于每一分量的测量不确定的要求。表1 给出了历史实验测量数据,实验条件为在室温（20±5）,湿度为85%，在标准大气压下静置2小时以上。取一只1.6级，（010)MPa，最小分度值为0.2 MPa的弹簧管式一般压力表，对该表进行全量程的检定，选取示值误差最大点8MPa，在该点重复测量20次。 表1历史实验测量数据 表2本次重复测量数据序号数据/ MPa序号数据/ MPa18.00118.0528.03128.0138.04138.0048.00148.0058.02158.0468.04168.0378.02178.0488.01188.0298.01198.00108.00208.02序号数据/ MPa序号数据/ MPa18.01118.0428.03128.0138.05138.0248.00148.0158.01158.0468.04168.0078.04178.0288.00188.0298.05198.01108.01208.01根据GUM 的评定法则进行评定,则均值计算公式为 （1