圆柱的表面积与体积的计算

1、 六年级精英班数学讲义（62期） 第二讲 圆柱的表面积与体积的计算 圆柱的表面积与体积的计算负数、圆柱的特征和表面积 一、学习目标1、进一步理解圆柱表面积与体积的意义。2、能够熟练地运用公式计算圆柱的表面积与体积，并能解决简单的实际问题。二、主要知识点回顾1、圆柱体表面积的概念和计算方法圆柱体的表面积指它的（ ）与两个（ ）的和，用字母表示为：S表=S侧+S底2=2rh+2r2 =2r（h+r）=C（h+r）2、圆柱体积的计算方法V=Sh =r2h 3、关于圆柱体表面积和圆柱体积的解决问题（1）在实际生产和生活中，制作某种圆柱形物体，准备的原材料通常都会比实际数量多一些，因此计算出的结果在取近

2、似值时要用“（ ）”。（2）在实际生活中，物体的容积都要比计算的结果少一些，所以在保留整数时，应用“（ ）”取近似值。（3）关于圆柱的各类问题以及相应的解答方法 求材料：表面积求压路面积：侧面积 求容积或者占空间大小：体积求占（站）地面积：底面积 求无盖圆柱形水桶所用铁皮：底面积+侧面积 求无盖圆柱形水桶所装的水：容积求压路机所行路程：底面周长三、方法探讨例1、圆柱体的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，那么侧面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。提示：根据圆柱的侧面积公式与体积公式进行思考。例2、在一个底面半径是10厘米的圆柱形水桶中装水，水中放一个底面半径是5厘米的圆锥形铅锤，

3、铅锤全部淹没，取出铅锤后桶里水面下降2厘米，铅锤的体积是（ ）立方厘米。（2009年联考题）思考：在这个过程中，铅锤的体积相当于什么的体积？例3、把2米长的圆柱形木条截成三段小圆柱形木条，表面积增加8平方分米，这根圆柱形木条原来的体积是多少立方分米？分析：因为圆木截成三段，要锯二次，增加了四个底面。提示：画图分析，有助于我们把问题简单化。例4、一个圆柱体，如果把它的高截短2厘米，表面积就减少62.8平方厘米，这个圆柱体的底面直径是( )厘米；截去部分的体积是 ( )立方厘米。（07年东华）思考：减少的表面积相当于哪部分的面积？四、综合练习（一）填空1、一个圆柱的底面直径和高都是6厘米，这个圆柱

4、的底面积是（ ），侧面积是（ ），表面积是（ ），体积是（ ）。2、一个圆柱体的侧面展开，是一个边长为31.4厘米的正方形，这个圆柱体的体积是 （ ）立方厘米。3、把高10厘米的圆柱体按下图切开，拼成近似的长方体，表面积就增加了40平方厘米，这个圆柱体的底面半径是（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。4、 有一只直径为4分米的圆柱形水桶，它的侧面积是底面积的6倍。水桶的容积是（ ）升。5、 一个圆柱体，如果它的高截短3厘米，表面积就减少94.2平方厘米，这个圆柱 的底面直径是( )厘米；截去部分的体积是( )立方厘米。（二）判断1、把一根圆柱形的钢条锯成两段，总体积和表面积都不变。 （ ）2、两个

5、圆柱体的侧面积相等，它们的体积一定也相等。 （ ）3、一个圆柱的高扩大几倍，它的体积也会扩大到原来的几倍。 （ ）4、两个圆柱的底面周长相等，高相等，那么体积也相等。 （ ）5、底面周长和高都相等的长方体、正方体、圆柱体的体积相等。 （ ）（三）选择1、一只圆柱形无盖木桶，底面半径是3分米，高是6分米。制造这只木桶，至少要用（ ）平方分米的木材，这只木桶最多能装（ ）升水。（得数都保留整数） A、142 B、169 C、170 D、1412、把一个圆柱转化成一个近似的长方体后，近似长方体与圆柱比较（ ）。A、表面积变了，体积不变 B、表面积不变，体积变了C、表面积和体积都不变 D、表面积和体积

6、都变了 3、两个底面直径相等的圆柱，它们的高的比是35，那么它们的体积比是（ ）。A、35 B、95 C、325 D、9154、 在一个正方体里切割一个最大的圆柱，这个圆柱与正方体的体积之比是（ ）。A、12 B、2 C、4 D、13五、拓展练习1、圆柱的裁切有三个方向：沿着横截面裁切；沿着底面直径裁切；斜着来裁切；（1）将一根长1米，底面半径为4分米的圆柱体木料横锯成两段后（不一定是平均分，锯成的两段还是圆柱体），表面积增加了多少平方分米？（2）将一根长1米，底面半径为3分米的圆柱体木料，沿着底面直径劈开，表面积增加了多少平方分米？ （3）有一个底面周长为25.12厘米的圆柱体，斜着截去一段

7、后，剩下部分如图，求 截去后剩下的体积？ 2、一个饮料瓶里面深27厘米，底面内直径是8厘米，瓶里饮料深15厘米。把饮料瓶塞紧后瓶口向下倒立，这时饮料深20厘米。问饮料瓶容积是多少？（2009年升中题） 3、一个钢质的圆柱体零件重1763.424克，它的侧面展开图是一个长方形，长方形的长（不是圆柱体的高）是18.84厘米，求这圆柱体的高。（每立方厘米钢重7.8克）（2008年联考题）六年级精英班数学讲义第二讲参考答案（58期）三、方法探讨例1、3，9；例2、3.1410102=628（立方厘米）；例3、（1）84=2（平方分米）底面积（2）2米=20分米（3）220=40（立方分米）体积例4、（

8、1）62.82=31.4（厘米）底面周长（2）31.43.142=5（厘米）底面半径（3）3.14552=157（立方厘米）；四、综合练习（一）填空1、28.26平方厘米，113.04平方厘米，169.56平方厘米，169.56立方厘米；2、2464.9；3、2，125.6；4、75.36；（二）判断1、；2、；3、；4、；5、；（三）选择1、A、B；2、A；3、A；4、C；五、拓展练习1、（1）3.14442=100.48（平方分米）； （2）1米=10分米 32102=120（平方分米）； （3）如右图所示： 25.123.142=4（厘米）底面半径 3.1444（4+6）2=251.2（

9、立方厘米）；2、饮料瓶的容积等于饮料瓶内饮料的体积加上空气的体积。（1）82=4（厘米）底面半径（2）3.144415=753.6（立方厘米）饮料的体积（3）3.1444（2720）=351.68（立方厘米）空气的体积（4）753.6+351.68=1105.28（立方厘米）（5）1105.28立方厘米=1105.28毫升饮料瓶的容积3、（1）1763.4247.8=226.08（立方厘米）圆柱的体积 （2）18.843.142=3（厘米）圆柱的底面半径 （3）3.1433=28.26（平方厘米）圆柱的底面面积 （4）226.0828.26=8（厘米）；【限时小测】1、直接写出得数。，；2、填空。（1）150.72，141.3；（2）10；3、解决问题。（1）3.1445+3.14（42）22=87.9288（dm2）（2）3.1