圆与抛物线综合试题

1、综合测试题 命题人：于成翔 20091129备注：本卷共八页，满分150分，本卷难度较大，试做班级2至5班，必做班级1班；一、如图16，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2E为BC的中点，以OE为直径的O交轴于D点，过点D作DFAE于点F（1） 求OA、OC的长；（2） 求证：DF为O的切线； （3） 小明在解答本题时，发现AOE是等腰三角形由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使AOP也是等腰三角形，且点P一定在O外”你同意他的看法吗？请充分说明理由二、已知抛物线的顶点为A(O，1)，矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在轴上，CF交y轴于点B(

2、0，2)，且其面积为8(1)求此抛物线的解析式；(2)如图2，若P点为抛物线上不同于A的一点，连结PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作轴的垂线，垂足分别为S、R求证：PBPS；判断SBR的形状；试探索在线段SR上是否存在点M，使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似，若存在，请找出M点的位置；若不存在，请说明理由 三、如图15，点在轴上，交轴于两点，连结并延长交，过点的直线交轴于，且的半径为，（1）求点的坐标；（2）求证：是的切线；（3）若二次函数的图象经过点，求这个二次函数的解析式，并写出使二次函数值小于一次函数值的的取值范围四、如图，在直角坐标系中，以点A(

3、，0)为圆心，以为半径的圆与x轴交于B、C两点，与y轴交于D、E两点.（1）求D点坐标（2）若B、C、D三点在抛物线上，求这个抛物线的解析式（3）若A的切线交x轴正半轴于点M，交y轴负半轴于点N，切点为P，OMN=30º，试判断直线MN是否经过所求抛物线的顶点？说明理由 五、如图3.以A(0，)为圆心的圆与x轴相切于坐标点O,与y轴相交于点B,弦BD的延长线交x轴的负半轴于点E, 且BEO = 600 , AD的延长线交x轴于点C. （1)分别求点E, C的坐标 (2)求经过A、C两点，且以过E而平行于y轴的直线为对称轴的抛物线的函数解析式(3)设抛物线的对称轴与AC的交点为M，试判

4、断以M点为圆心, ME为半径的圆与A的位置关系，并说明理由六、如图、是两个半径都等于2的O1和O2，由重合状态沿水平方向运动到互相外切过程中的三个位置，O1和O2相交于A、B两点，分别连结O1A、O1B、O2A、O2B和AB。（1）如图，当AO1B=120°时，求两圆重叠部分图形的周长l；(4分)（2）设AO1B的度数为x，两圆重叠部分图形的周长为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(4分)（3）由(2)，若y=2x，则线段O2A所在的直线与O1有何位置关系？为什么？除此之外，它们还有其它的位置关系，写出其它位置关系时x的取值范围。(4分)ABO1O2ABO1O2A

5、BO1O2七、如图，点A在Y轴上，点B在X轴上，且OA=OB=1，经过原点O的直线L交线段AB于点C，过C作OC的垂线，与直线X=1相交于点P，现将直线L绕O点旋转，使交点C从A向B运动，但C点必须在第一象限内，并记AC的长为t，分析此图后，对下列问题作出探究：（1）当AOC和BCP全等时，求出t的值。（2）通过动手测量线段OC和CP的长来判断它们之间的大小关系？并证明你得到的结论。（3）设点P的坐标为（1,b）,试写出b关于t的函数关系式和变量t的取值范围。求出当PBC为等腰三角形时点P的坐标。八、已知点M，N的坐标分别为（0，1），（0，1），点P是抛物线上的一个动点（1）求证：以点P为圆

6、心，PM为半径的圆与直线的相切；（2）设直线PM与抛物线的另一个交点为点Q，连接NP，NQ，求证：九、（本小题满分10分）已知点M，N的坐标分别为（0，1），（0，1），点P是抛物线上的一个动点（1）求证：以点P为圆心，PM为半径的圆与直线的相切；（2）设直线PM与抛物线的另一个交点为点Q，连接NP，NQ，求证：十、如图：矩形的顶点在坐标原点O，OA在y轴上，A点坐标为（0，3），另一边OB在x的正半轴上,点M是AC边的中点，点P是OB边上一动点,PFOM，PEBM，垂足分别为E、F（1）若四边形PEMF为矩形，求B点坐标；（2）在（1）的条件下，求过A、M、B三点的抛物线解析式；（3）在抛物

7、线上是否存在一点N，使得四边形AMON是平行四边形，若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由。3yxAOBCMPFE十一、如图，梯形OABC中，BCAO，BAO=90°，B（3，3），直线OC的解析式为y=x，将OBC绕点C顺时针旋转60°后，O到O1，B到B1，得O1B1C.（1）求证：点O1在x轴上；（2）将点O1运动到点M（4，0），求B1MC的度数；（3）在（2）的条件下，将直线MC向下平移m个单位长度，设直线MC与线段AB交于点P，与线段OC的交于点Q，四边形OAPQ的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出m的取值范围. 十二、已知抛物线与直线：的交点除了原点外

8、，还相交于另一点.（1）分别求出这个抛物线的顶点、点的坐标（可用含的式子表示）；（2）将抛物线沿着轴对折（翻转）后，得到的图象叫做“新抛物线”，则：当时，求这个“新抛物线”的解析式，并判断这个“新抛物线”的顶点是否在直线上；在的条件下，“新抛物线”上是否存在一点，使点到直线的距离等于线段的？若存在，请直接写出满足条件的点坐标；若不存在，请说明理由。十三、已知：如图1，直线y=kx+3(k>0)交x轴于点B，交y轴于点A，以A点为圆心，AB为半径作A交x轴于另一点D，交y轴于点E、F两点，交直线AB于C点，连结BE、CF，CBD的平分线交CE于点H.（1）求证：BE=HE；（2）若AHCE，Q为 上一点，连结DQ交y轴于T，连结BQ并延长交y轴于G，求ATAG的值；（3）如图2, P为线段AB上一动点(不与A、B两点重合)，连结PD交y轴于点M，过P、M、B三点作O1交y轴于另一点N，设O1的半径为R，当k=时，给出下列两个结论：MN的长度不变；的值不变.其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论正确，证明正确的结论并求出其值. T十四、已知双曲线与直线相交于A、B两点第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线上的动点过点B作BDy轴交x轴于点D过N（0，n）作NCx轴交双曲线