同济大学大一高等数学期末试题精确答案62423_第1页
同济大学大一高等数学期末试题精确答案62423_第2页
同济大学大一高等数学期末试题精确答案62423_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、一、单选题（共15分，每小题3分）1设函数在的两个偏导， 都存在，则 ( )A在连续 B在可微 C 及 都存在 D存在2若，则等于（ ） 3设是圆柱面及平面所围成的区域，则） 4 4若在处收敛，则此级数在处（ ） A 条件收敛 B 绝对收敛 C 发散 D 敛散性不能确定5曲线在点（1，1，2）处的一个切线方向向量为（ ）. A. （-1，3，4） B.（3，-1，4） C. （-1，0，3） D. （3，0，-1）二、填空题（共15分，每小题3分） 1设，则 .2交 换的积分次序后，_3设，则在点处的梯度为 .4. 已知，则 .5. 函数的极小值点是 .三、解答题（共54分，每小题6-7分）1

2、.（本小题满分6分）设, 求,.2.（本小题满分6分）求椭球面的平行于平面的切平面方程，并求切点处的法线方程.3. （本小题满分7分）求函数在点处沿向量方向的方向导数。4. （本小题满分7分）将展开成的幂级数，并求收敛域。5（本小题满分7分）求由方程所确定的隐函数的极值。6（本小题满分7分）计算二重积分及围成.7.（本小题满分7分）利用格林公式计算，其中是圆周（按逆时针方向）.8.（本小题满分7分）计算，其中是由柱面及平面所围成且在第一卦限内的区域.四、综合题（共16分，每小题8分）1（本小题满分8分）设级数都收敛，证明级数收敛。2（本小题满分8分）设函数在内具有一阶连续偏导数，且，证明曲线积

3、分与路径无关若对任意的恒有，求的表达式参考答案一、单选题（共15分，每小题3分）：1.C 2 D 3 C 4B 5 A二、填空题（共15分，每小题3分）1.-1 2. 3. 4 5. (2,2)三、解答题（共54分，每小题6-7分）1解：; (3分) =+ ( 6分).2. 解：记切点 则切平面的法向量为满足： ，切点为：或 (3分)，切平面： ( 4分)， 法线方程分别为：或者 ( 6分)3. 解： ( 3分), ( 7分)4. 解：=, ( 2分)因为 ，,所以=,其中 ，即.( 5分)当时，级数为发散；当时，级数为发散,故=， ( 7分)5. 解：由, 得到与, ( 2分) 再代入，得到即。 由此可知隐函数的驻点为与。 ( 4分)由，可知在驻点与有。( 5分)在点，因此 ，所以为极小值点，极小值为；( 6分)在点，因此 ，所以为极大值点，极大值为， ( 7分)6. 解：记，则.（2分） 故 ( 4分) （7分）7. 解：所围区域：,由格林公式，可得= =.(7分)OOOOO装O订O线OOOOOxyz118. 解：如图，选取柱面坐标系计算方便,此时，所以 ( 4分)=. (7分)四、综合题（共16分，每小题8分）1证明：因为，（2分）故存在N，当时，因此收敛。

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论