反常二重积分_第1页
反常二重积分_第2页
反常二重积分_第3页
反常二重积分_第4页
反常二重积分_第5页
已阅读5页，还剩1页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、反常二重积分一、无界区域上的二重积分与一元函数在无限区间上的反常积分类似，对无界区域上的反常二重积分作如下定义定义1 设是平面上一无界区域，函数在上有定义，用任意光滑或分段光滑曲线在中划出有界区域，如图1所示若二重积分存在，且当曲线连续变动，使区域以任意过程无限扩展而趋于区域时，极限 图1都存在且取相同的值，则称反常二重积分收敛于，即=否则，称发散对于一些特殊的无界区域，其上的二重积分如果存在，则它们有特殊的计算途径和表示方式1=或 =2=或 = 3=或 =也可在极坐标系下计算= = 定理一 设D是平面R2中无界区域， 在D上的可积函数的充分必要条件是在D上的可积.定理 2 (比较判别法) 设

2、D是平面R2中无界区域，, 是D上的函数, 在D的任何有界可求面积的子区域上可积,并且.那么 (1)当收敛时, 收敛; (2)当发散时, 发散.推论 设D是平面R2中无界区域， 是D上的函数, 并且在D的任意有界可求面积的子集上可积, 那么 (1) 当足够大时, (c是常数),如果 2, 则反常二重积分收敛; (2)当足够大时, (c是常数),如果 2, 则反常二重积分发散.例1 设=，计算解 方法一 方法二 例2 计算二重积分，其中D是由曲线在第一象限所围成的区域分析：区域D是无界区域，且从下列图形可以看出，D是型区域，化成累次积分时应先对积分解法一： = 图8.26 解法二：设，则 二、无

3、界函数的反常积分 设D是平面R2中有界可求面积区域， P是的聚点, 是D(可能除P以外)上的函数, 在P的任何邻域内无界(P称为奇点或瑕点),. 设为含有P的任何小区域, 在D - 上可积. 设 .如果存在, 则称在D上可积, 这个极限也称为在D上的反常二重积分. 还是记作:, 即=. 当在D上可积时, 称收敛. 如果不存在, 我们还用这个记号, 也称为在D上的无界函数反常二重积分, 但这时我们称这个反常二重积分发散. 与无界区域的反常二重积分一样, 可以对无界函数反常二重积分也可以建立相应的收敛定理.定理 3 设D是平面R2中有界区域， P(x0, y0)是D的聚点, 是D(可能除P以外)上的函数, 在P的任何邻域内无界,. 设为含有P的任何小区域, 在D - 上可积,那么 (1)当足够小时,(c是常数),如果 2, 则反常二重积分收敛;(2)当足够小时, (c是常数),如果 2, 则反常二重积分发散.例3 求.解 显然函数是区域上.(0,0) 可能为奇点, 取: , 那么 当,当, 发散.三、泊松积分在概率论中要用到一种重要的广

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论