北师大版八年级下册 31 几何变换之平移 专题讲义无答案

1、几何变换之平移中考要求内容基本要求略高要求较高要求平移了解图形平移，理解平移中对应点连线平行(或在同一条直线上)且相等的性质能按要求作出简单平面图形平移后的图形；能依据平移前后的图形，指出平移的方向和距离能运用平移的知识解决简单的计算问题；能运用平移的知识进行图案设计例题精讲一、几何变换几何变换是一类重要的解题方法，通过几何变换可以把图形变得更对称、更美观、更便于处理；通过几何变换可以将互不相邻的元素集中到一起，使我们能够更有效地利用条件；通过几何变换还可以自然地利用图形本身的对称性，有意无意地将我们平时注意不到的条件运用到解题中几何变换可以分为以下几类：1 平移：即保持点沿同一方向移动相同距

2、离，且保持线段平行的变换平移的性质有：保持角度不变，保持几何图形全等2 轴对称：将图形沿直线翻折轴对称的性质有：对应点的连线被对称轴垂直平分，对应线段的交点在对称轴上，保持几何图形全等3 中心对称：将图形关于一个点对称中心对称的性质有：对应点的连线的中点永远是对称中心，保持几何图形全等4 旋转：即将平面图形绕一个定点旋转一个角度旋转的性质有：对应点到旋转中心的距离相等，对应直线的夹角等于旋转角，保持几何图形全等5 位似：将图形关于一个点作放大或缩小变换初中几何暂时不涉及这部分内容二、平移变换1平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状

3、和大小注：平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移的依据图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据2平移的基本性质：由平移的基本概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等(或在同一直线上)，对应线段平行且相等，对应角相等平移变换前后的图形具有如下性质：对应线段平行(或共线)且相

4、等；对应角的两边分别平行且方向一致；对应的图形是全等形注：要注意正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据3简单的平移作图 想一想： 生活中的图形是由什么构成的？结论：点、线、面 我们知道线可以看作是由许多点构成的，给出一条线段和它平移后的一个端点的位置，你能否作出它平移后的图形呢？结论：在进行平移作图时，要知道平移的距离和方向，利用平移的相关性质(如：平移不改变图形的大小和形状等)作图，要找出图形的关键点 平移作图：确定一个图形平移后的位置所需条件为：图形原来的位置；平移的方向；平移的

5、距离平移变换的方法应用平移变换时通过作平行线的手段把图形中的某条线段或某个角移动到一个新的位置上，使图形中分散的条件与结论有机地联系起来平移法在应用时有三种情况：平移条件：把条件中的某条线段或角平移；平移结论：把结论中的线段或角平移；同时平移条件或结论：是把图形中条件或结论中的线段或角同时平移5平移变换的主要功能：把分散的线段、角相对集中起来，从而使已知条件集中在一个基本图形之中，而产生进一步的更加深入的结果，这种思想我们称之为“集散思想”或者通过平移产生新的图形，而使问题得以转化应用平移变换可以把一个角在保持大小不变、角的两边方向不变的情况下移动位置也可以使线段在保持平行且相等的条件下移动位

6、置，从而达到相关几何元素相对集中、使元素之间的关系明朗化的目的因为应用平移变换可以把角在保持大小不变、角的两边方向不变的情况下移动位置，也可以使线段在保持平行且相等的条件下移动位置，因此，当条件中有平行四边形、中点、中位线等情形时，常常可以作平移变换以集中条件、解决问题板块一 平移的基本概念及性质【例1】 观察图案，在、四幅图案中，能通过图案的平移得到的是( )A B C D【例2】 在下面的六幅图中，中的图案_可以通过平移图案得到的【例3】 图形经过平移后，图形的性质：线段的长度；两条线段或直线的相对位置关系；角度的大小；图形的面积。中不变的有（ ）A1个 A2个 A3个 A4个【例4】 平

7、行四边形中，是对角线交点，将平移至位置说出平移的方向与距离四边形是什么四边形，为什么？若平行四边形的面积是，求五边形面积【例5】 如图所示，为平行四边形内一点，求证：以、为边可以构成一个四边形，并且所构成的四边形的对角线的长度恰好分别等于和【例6】 如图，三角形的底边长厘米，边上的高是厘米，将该三角形以每秒厘米的速度沿高的方向向上平形移动秒，这时，该三角形扫过的面积(阴影部分)【例7】 一个水平放置的半圆，直径为，向上平移，求其扫过的面积【例8】 如图所示，在直角中，现将沿方向平移到的位置若平移的距离为，求与重叠部分的面积；若平移的距离为，求与重叠部分的面积的取值范围【例9】 如图，在平行四边

8、形中，垂直于，垂足为试画出将平移后的图形，使其平移的方向为点到点的方向，平移的距离为线段的长【例10】 在公园的一块长方形草地上，准备辟一条小径，现有三种设计方案三种方案中小径(阴影部分)各处夹在小径间且平行于草地较长边的线段长都是米，试比较三种情况下草地面积的大小，并简单说明理由【例11】 请证明：七条直线两两相交，所得的角中至少有一个小于【例12】 如图，已知（1）请你在边上分别取两点（的中点除外），连结，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；（2）请你根据使（1）成立的相应条件，证明.课后练习1. 如图，由三角形变换到三角形，下列说法错误的是( )A先向右平移个单位长度，再往上平移个单位长度；B先向上平移个单位长度，再往右平