北京科技大学2006度第1学期高等数学A试题及答案

1、北京科技大学 2006-2007学年 第 一 学期 高等数学 试卷（A）院(系) 班级 学号 姓名 试卷卷面成绩占课程考核成绩 70%平时 成绩占 30%课程考核成绩题号一二三四五六七八九十十一十二小计得分阅卷校对装 订 线 内 不 得 答 题自 觉 遵 守 考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不 作 弊得 分一、填空题（每小题3分，共15分）1设 2已知，则全微分 3已知, 则 .4. .5不定积分= 得 分二、单项选择题（每小题3分，共15分）6设 在处连续，则a的值为【 】（A）0 （B）1 （C）2 （D）7在空间直角坐标系下，z轴的对称式方程为 【 】（A）； （B） ； （C）；

2、（D） 8函数在点可导，则下列结论正确的是 【 】( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 09. 已知函数具有任意阶导数， 且， 则当n为大于2的整数时， 的n阶导数是【 】（A） （B） （C） （D）。10. 设的导数是，则的一个原函数为 【 】（A）1+ （B）1- （C）1+（D）1-得 分三、（8分） 计算得 分四、（8分）设 求 得 分五、（8分） 求不定积分装 订 线 内 不 得 答 题自 觉 遵 守 考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不 作 弊得 分六、（8分） 利用定积分定义计算极限 )得 分七、（8分）求极限 得 分八、（8分）求定积分 得 分九、（8分）求极限

3、装 订 线 内 不 得 答 题自 觉 遵 守 考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不 作 弊得 分十、（5分）已知汽车行驶每小时的耗油费用为（元），它与行驶速度（公里 / 小时）的关系为若汽车行驶时除耗油费用外的其它费用为每小时100元，问汽车最经济的行驶速度为多少？ 得 分十一、（5分）如图：已知半径为的半球形水池充满了水，求当抽出水所做的功为将水全部抽出所做的功的一半时， 水面下降的高度。得 分十二、（4分）设函数在区间上可导, ，且满足等式（1） 求导数；（2）证明:当 时，成立不等式.A卷北京科技大学20062007学年度第一学期 高等数学试卷（A）题答案及评分标准(注：此答案及评分标

4、准应于评阅试卷一同存档)参 考 答 案一填空题1 2. 345 二选择题6A 7B 8C 9A 10B三= =0（2分）四、 （5分） （3分）五 解法1：；令 （3分） （3分）= （2分）解法2：原式= （3分） （3分） （2分）六I（3分）=（4分）=（1分）七解：原式（3分）考虑极限 （3分）原式（2分）八解：设原积分，则设原积分，则 （5分）=5 （3分）九解：原式= 十解： 设汽车行驶了公里，则耗时小时总费为，其中（3分）此问题是求函数在区间上的最小值根据 ， 可得驻点（1分）由实际问题考虑，此函数的最小值存在，且驻点是唯一的则当行驶速度为公里/小时时总费用最省 （1分） 十一如图： （3分）当水面下降高度为h时， （1分）由上二式可以解得 （1分）十二（1）解： 由题设知上式两边对于求导得：。设 ，得到，解之得到。由及，得到，从