圆锥曲线专题（六）答案

1、圆锥曲线专题（六）答案求参数的取值范围范围问题求参数的取值范围问题，常用的解决方法有两种：、第一种是不等式（组）求解法Þ根据题意结合图形列出所讨论的参数适合的不等式（组），通过解不等式（组）再得出参数的变化范围；、第二种Þ是函数的值域求解法：把所讨论的参数表示为某个变量的函数，通过讨论函数的值域求得参数的变化范围。1、若圆x2+(y-1)2= 1上的任一点P(x,y),有不等式x+y+c0恒成立，则c的取值范围是_解：可设；则有cosq+sinq+1+c0恒成立，即有c -(cosq+sinq+1)恒成立， c-1为所求。Oyx1lF2、如图，已知，直线，为平面上的动点，过

2、点作的垂线，垂足为点，且（）求动点的轨迹的方程；（）过点的直线交轨迹于两点，交直线于点（1）已知，求的值；（2）求的最小值解析：（）由得：，所以点的轨迹是抛物线，由题意，轨迹的方程为：（）、（1）：由已知，得则：过点分别作准线的垂线，垂足分别为，则有：；PBQMFOAxy由、得：，即（）、（2）：设直线的方程为：设，又，联立方程组，消去得：，当且仅当，即时等号成立，所以最小值为 点拨：本题中“求的值”，首先是建立好条件不等式组，再化简计算得出所求。3、已知直线与抛物线相切于点，且与轴交于点，定点的坐标为.（）若动点满足，求点的轨迹；（）若过点的直线（斜率不等于零）与（I）中的轨迹交于不同的两点

3、、（在、之间），试求与面积之比的取值范围. 4、在直角坐标平面中，ABC的两个顶点A、B的坐标分别为A(1，0)、B(1，0)，平面内两点G，M同时满足下列条件：；|：.()求ABC的顶点C的轨迹方程；()过点P(3，0)的直线l与()中轨迹交于E，F两点，求·的取值范围.【分析】由于涉及到的动点有三个，因此采用设而不求思想先设C、G、M三点的坐标，然后将坐标代入中的两个等式，同时利用向量平行的条件进行转化，第()小题就可求解.第()小题则需利用判别式确定直线与所求轨迹相交的条件，即直线斜率k的范围，然后利用向量的数量积公式及韦达定理建立·关于k的函数式，最后根据求函数值域

4、的方法即可求得结果.【解】（）设C(x，y)，G(x0，y0)，M(xM，yM)，|，M点在线段AB的中垂线上.由已知A(1,0)，B(1,0)，xM0，又，yMy0，又，(1x0,y0)(1x0,y0)(xx0,xy0)(0,0)，x0，y0，yM，|，20090318x21(y0)，顶点C的轨迹方程为x21(y0).（）设直线l方程为：yk(x3)，E(x1,y1)，F(x2,y2)，由，消去y得：(k23)x26k2x9k230，x1x2，x1x2，而·|·|·cos0°|PE|·|PF|3x1|·|3x2|(1k2)|93(x

5、1x2)x1x2|(1k2)|24，由方程知(6k2)24(k23)(9k23)0，k2，k0，0k2，k23(3,)，·(8,)6、已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点.（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求的范围.1解：（1）设双曲线的方程为 （1分）则，再由得， （3分）故的方程为 （4分）（2）将代入得 （5分）由直线与双曲线C2交于不同的两点得： （7分）且 （8分）设，则 （10分）又，得 即，解得： （12分）由、得：，故k的取值范围为. （14分）7、已知平面上一定点和一定直线为该平面上一动点，作垂足为，.(1) 问点在什么曲线上？并求出该曲线方程；点是坐标原点，A，B两点在点的轨迹上，若求的取值范围4解:(1)由,得: ,（2分）设,则,化简得: ,（4分）点P在椭圆上,其方程为.（6分）(2)设、，由得：，所以，、B 、C三点共线.且,得:,即: （8分）因为,所以 （9分）又因为,所以 （10分）由-得: ,化简得: ,（12分）因为,所以.解得: 所以的取值范围为. （1分）8、已知动点与双曲线的两个焦点、的距离之和为定值，且的最小值为（1）求动点的轨迹方程； （2）若已知，、在动点的轨迹上且，求实数的取