圆锥曲线的定义和性质

1、姓名 第1讲 圆锥曲线的定义、性质一、基础练习：1.椭圆的离心率为，则实数m的值为 .2.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为 3.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 4.设斜率为2的直线过抛物线的焦点,且和轴交于点,若(为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为 5.与圆和圆都外切的圆的圆心的轨迹方程为 二、典型例题：例1.（1）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点，则椭圆的方程为 .（2）与双曲线有共同渐近线，并且经过点的双曲线的标准方程为 .（3）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，且截直线所得弦长为，则抛物线的标准方程为

2、 .例2.（1）椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=_. （2）设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于，则与的面积之比=（ ）A. B. C. D. 例3.圆的离心率为，过右焦点的直线与相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为 （I）求，的值；（II）上是否存在点，使得当绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的的坐标与的方程；若不存在，说明理由。三、巩固练习：1.双曲线的虚轴长是实轴长的倍，则等于 A B C D2. 已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是 A2 B3 C D 3. 4已知、是椭圆的两个焦点，满

3、足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是A B C D4.在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 5.已知是椭圆的半焦距,则的取值范围是 6.有以下四个命题：的曲线是椭圆；动圆与轴相切,又与圆外切,则动圆圆心的轨迹方程是；双曲线的渐近线方程是；抛物线的焦点坐标是其中所有正确的命题序号是： 7炮弹运行的轨道是抛物线，现测得我炮位与目标的水平距离为，而当射程是时，炮弹运行轨道的最大高度是，在间距点处有一高度达的障碍物，试计算炮弹是否可以越过此障碍物8.双曲线的中心为原点,点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点已知成等差数列，且与同向（）求双曲线的离心率；（）设被

4、双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程9.已知直线与椭圆交于A，B两点若，当椭圆的离心率时，求椭圆的长轴长的最大值 姓名 第1讲 圆锥曲线的定义、性质一、基础练习：1.椭圆的离心率为，则实数m的值为 3 .2.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为 【解析】由已知得到，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为3.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 【解析】因为，再由有从而可得4.设斜率为2的直线过抛物线的焦点,且和轴交于点,若(为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为 【解析】: 抛物线的焦点F坐标为,则直线的方程为,它与轴的交点为A,所以O

5、AF的面积为,解得.所以抛物线方程为,5.与圆和圆都外切的圆的圆心的轨迹方程为 （x0)二、典型例题：例1.（1）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点，则椭圆的方程为 . （2）与双曲线有共同渐近线，并且经过点的双曲线的标准方程为 . （3）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，且截直线所得弦长为，则抛物线的标准方程为 . 例2.（1）椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=_. 【解析】依题意,有，可得4c2364a2，即a2c29,故有b3。（2）设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于，则与的面积之比=（ ）A. B. C. D.

6、【考点定位】本小题考查抛物线的性质、三点共线的坐标关系，和综合运算数学的能力，中档题。解析：由题知，又由A、B、M三点共线有即，故， ，故选择A。（3）是平面的斜线段，为斜足，若点平面内运动，使得的面积为定值，则动点的轨迹是（ B ）A.圆 B.椭圆 C.一条直线 D.两条平行直线例3.圆的离心率为，过右焦点的直线与相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为 （I）求，的值；（II）上是否存在点，使得当绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的的坐标与的方程；若不存在，说明理由。解:(I）设，直线，由坐标原点到的距离为 则，解得 .又.（II）由(I）知椭圆的方程为.设、由题意知的斜

7、率为一定不为0，故不妨设 代入椭圆的方程中整理得，显然。由韦达定理有：.假设存在点P，使成立，则其充要条件为：点，点P在椭圆上，即。整理得。 又在椭圆上，即.故将及代入解得,=,即.当;当.评析：处理解析几何题，学生主要是在“算”上的功夫不够。所谓“算”，主要讲的是算理和算法。算法是解决问题采用的计算的方法,而算理是采用这种算法的依据和原因,一个是表,一个是里,一个是现象,一个是本质。有时候算理和算法并不是截然区分的。例如：三角形的面积是用底乘高的一半还是用两边与夹角的正弦的一半，还是分割成几部分来算？在具体处理的时候，要根据具体问题及题意边做边调整，寻找合适的突破口和切入点。三、巩固练习：1

8、.双曲线的虚轴长是实轴长的倍，则等于 AA B C D2.已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 CA B C D3.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是 A2 B3 C D 4【考点定位】本小题考查抛物线的定义、点到直线的距离，综合题。解析：直线为抛物线的准线，由抛物线的定义知，P到的距离等于P到抛物线的焦点的距离，故本题化为在抛物线上找一个点使得到点和直线的距离之和最小，最小值为到直线的距离，即，故选择A。解析2：如下图，由题意可知4.在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 5. 已知是椭圆的半焦距,则的取值范围是 6.有以下四个命题：的曲线是椭圆；动圆与轴相切,又与圆外切,则动圆圆心的轨迹方程是；双曲线的渐近线方程是；抛物线的焦点坐标是其中所有正确的命题序号是： 7炮弹运行的轨道是抛物线，现测得我炮位与目标的水平距离为，而当射程是时，炮弹运行轨道的最大高度是，在间距点处有一高度达的障碍物，试计算炮弹是否可以越过此障碍物8.双曲线的中心为原点,点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点已知成等差数列，且与同向（）求双曲线的离心率；（）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程解