同升湖国际试验学校高三数学冲剌卷（理三)

1、同升湖国际试验学校2005年5月高考冲剌卷（三）数学（理） YCY本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第卷（选择题 共50分）参考公式：1如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B） 2如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B） 3如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率Pn（k）=一、选择题（每小题5分，共10小题，共50分.）1集合P=1，3，5，7，9，2n1，（nN*），若aP，bP，则abP，则运算可能是（ ）A加法B除法C减法D乘法2袋中有红、黄、

2、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是（ ）ABCD3若条件p：|x+1|4，条件q：x25x6，则p是q的（ ）A必要不充分条件B 充分不必要条件C充要条件D既不充分又不必要条件4已知数列an是等差数列，且a1+ a2+ a3=12，a4+ a5+ a6=18，则a7+ a8+ a9等于（ ）A12B6C0D245点到直线的距离小于，则的取值范围是（ ）ABCD6定义在R上的函数为周期函数，最小正周期为T，若函数，时有反函数，则函数，的反函数为（ ）ABCD7若函数是函数的（ ）A连续点B无定义的点C不连续的点D极限不存在的点8设随机变量服从正态分布N（0，1）

3、，记，则下列结论不正确的是（ ）ABCD9下列条件中，能确定三点A、B、P不共线的是（ ）ABCD10如图所示为一个5×4×4的长方体，上面有2×1×4，3×1×4穿透的两个洞，那么 部分的体积为（ ）A56B60C64D62 第卷（非选择题 共100分）二、填空题（每小题4分，共5小题，共20分.）11的展开式中的常数项的值为 .12已知为锐角且为常数），在区间为增函数，则实数a的取值范围为 .13对于正整数n和m，其中m<n，定义nm！=(nm)(n2m)(n3m)(nkm)，其中k是满足n>km的最大整数，则= .1

4、4双曲线的两焦点为F1，F2，P在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|= 则PF1F2的面积为 15、知，则下列结论正确的是 （请将你认为正确的结论的序号全部填入）. 它的图象关于x轴对称；它的图象关于y轴对称；它的图象关于原点对称；它的图象是一个封闭图形，且面积大于它的图象是一个封闭图形，且面积小于三、解答题（共80分）16（12分）今有甲、乙两个篮球队进行比赛，规定两队中有一队胜4场，则整个比赛宣告结束，假设甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率都是，并记需要比赛的场数为. （1）求大于5的概率； （2）求的分布列和数学期望.17（12分）如图，已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面边长

5、AB=2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F. （1）求证：A1C平面BED； （2）求A1B与平面BDE所成的角的正弦值.18(本小题满分12分)A1OB1 , A2B1B2 , A3B2B3 , , AnBn 1Bn 均为等腰直角三角形, 已知它们的直角顶点A1，A2，A3，An在曲线xy = 1 ( x > 0 )上，B1，B2，B3，, Bn 在x轴上（如图）.(1) 分别求斜边OB1，B1B2，B2B3的长；(2) 求数列OB1，B1B2，B2B3，Bn 1Bn的通项公式. 19（14分）由原点O向三次曲线引切线，切于点P1（x1，y1）

6、（O，P1两点不重合），再由P1引此曲线的切线，切于点P2（x2，y2）（P1，P2不重合）.如此继续下去，得到点列 （1）求x1； （2）求满足的关系式； （3）若a>0，试判断与a的大小关系并说明理由.高三数学（理）参考答案（理科）一、选择题1.D 2.B 3.B 4.D 5.B 6.D 7C 8B 9.C 10D二、填空题11、160 12、4<a4 13、 14、4 15 三、解答题16（1）依题意可知，的可能取值最小为4，当=4时，整个比赛只需比赛4场即结束，这意味着甲连胜4场，或乙连胜4场，于是由互斥事件的概率计算公式，可得 3分 当=5时，需要比赛5场整个比赛结束，意

7、味着甲在第5场获胜前4场均有3场获胜，或者乙在第5场获胜，前4场中有3场获胜，显然这两种情况是互斥的 于是： 6分 （2）的可能值为4，5，6，7，由（1）得P（=6）=2 8分 的分布列为：4567P10分 的数学期望为： 12分17解法一：（1）证明：连AC交BD于点O，由正四棱柱性质可知AA1底面ABCD，ACBD侧面BC1且BC1BE6分（2）设A1C交平面BDE于点K，连BK，则为A1B与平面BDE所成的角在侧面BC1中BEB1C 连OE，则OE为平面ACC1A1与平面DBE的交线，在又9分即为A1B与平面BDE所成的角的正弦值12分解法二：（1）以D为原点，DA、DC、DD1所在直

8、线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系DxyzD（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A1（2，0，4）B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4），设E（0，2，t）3分 又 平面BDE6分（2）设A1C平面BDE=K则由 同理有即 9分由、联立，解得： 即所求角的正弦值为12分18(本小题满分12分) 解1: (1) OB1 = 2, B1B2 = 2( 1 ), B2B3 = 2(). 4分(2) 设Bn 1Bn= an ，猜想出an =Bn 1Bn = 2 ()当n =1时，由上已证猜想成立. 假设n = k时，猜想成立，即有ak = 2

9、(), 2分设Sk是a n 的前k项和，则有(S k +)·= 1. (S k 1 +)·= 1.联单两式相减，得+=, 3分即 4a k + 1 4 = 0, 解得ak + 1 = 2 ( ) , 即n = k + 1时，猜想也成立， 2分综合上述，所求的通项公式an =Bn 1Bn = 2 (). 1分 解2 : 设OB1 = a1, B1B2 = a2, , Bn 1Bn= an , a n 的前n项和为Sn . 则Bn ( Sn , 0 ), An+1(Sn +an+1, an+1 ) , 3分 代入曲线方程得：(Sn +an+1)(an+1 ) = 1 , 且 (a1)2 = 1, 2分2Snan+1 + (an+ 1)2 = 4, a1 = 2, 2Sn(Sn+1 Sn ) +(Sn+1 Sn )2 = 4, S1 = 2. 化简得 (Sn+1)2 (Sn)2 = 4, 3分 (Sn)2 = (S1)2 + 4( n 1 ) = 4n,