北师大版八年级上册数学实数教案27 二次根式 教学案无答案

1、集体备课教案【教学标题】二次根式【教学目标】1、理解实数的“六种”代数运算 2、理解最简二次根式的概念 3、掌握二次根式化简计算方法【重点难点】二次根式化简计算方法【教学内容】1、实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。2、但计算中出现的数或式往往要对它们进行化简，使得被开方数不含分母和开得尽的因数或因式。3、实数的乘、除法：； 4、二次根式与最简二次根式5、化简二次根式为最简二次根式6、二次根式的加减法【例题讲解】（一）二次根式的概念1、对于形如，这样的式子，我们将符号“”叫做二次根式，根号下的数叫做被开方数。在实数范围内，负数没有平方根

2、，所以被开方数只能是正数或零，即被开方数只能是非负数。2、二次根式：式子 （）叫做二次根式。3、一般地，（）：（1）此公式正用可去根号，将式子化简。如：（2）此公式也可逆用，将一个非负数改写成完全平方的形式，如： 15 （）2，（）4、）的应用计算（1）（2） （3）（4）5、二次根式的双重非负性二次根式的非负性有两层意义：被开方数是非负数 的结果也是非负数。（1）已知的值（2）已知的值（二）二次根式的乘除法 1、积的算术平方根：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。（注意：公式中必须都是非负数。）公式的应用符号表示：推广：_ 想一想：成立吗？为什么？应该等于多少？化简:（1）（2）

3、 （3）（4）2、二次根式的乘法：把公式，反过来得即：二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘运用此公式，可以进行二次根式的乘法运算。公式的应用计算 （1） （2） 3、商的算术平方根：商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，其中，公式中字母的取值范围是。（想一想，公式中为什么字母的范围不是？）公式 的应用 化简（1） （2） （3） （4）4、二次根式的除法：把公式 反过来得到即：二次根式相除，根指数不变，被开方数相除运用这个公式可以进行简单的二次根式的除法运算。公式的应用化简（1） （2） （3）（三）最简二次根式及分母有理化1、最简二次根式的概念：满足下列两个条件的二次

4、根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式（被开方数中不含小数、分数）；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、例1： 被开方数是整数时会化简二次根式把下列各式化为最简二次根式：（1） （2） （3） （4） （5）3、例2： 被开方数是分数时会化简二次根式把下列各式化为最简二次根式：（1） （2） （3）（4）注意方法:（1）化简二次根式时，往往需要先把被开方数分解因数。（2）当二次根式的被开方数含有分母时，化简后要保证根号内没有分母。4、分母有理化：二次根式进行除法运算时，当被开方数不能恰好整除时，常采用分母有理化的方法进行化简。如 （1） 这种把分母中的根号化去

5、的方法，叫做分母有理化。 （2） 分母有理化的依据是分数的基本性质和公式【当分母单一时，会把下列各式分母有理化】：（1） （2） （3） （4）当分母有无理数加减时，会把下列各式分母有理化（1） （2） （3） （4）（5）注意：（1）一般地，互为有理化因式 （2）在分母有理化时，有时也可以利用分解因式的方法，先约分，如第（3）小题课堂把下列各式分母有理化（1） （2）（3）总结（1） 分母有理化的结果：分母中不含根式（2）分母有理化：a) 分母中只有一项：b) 分母中有两项：（四）二次根式的加减法1、同类二次根式的概念：几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做

6、同类二次根式注意：判断几个二次根式是否为同类二次根式，必须将不是最简二次根式的式子最简二次根式，再看它们的被开方数是否相同。下列各式中，哪些是同类二次根式？ （1）（2）2、二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并，合并同类二次根式与合并同类项类似。二次根式加减法运算的一般步骤是：（1） 先将每一个二次根式化为最简二次根式（2） 找出其中的同类二次根式（3） 合并同类二次根式计算：（1） （2）（3） （4）（注意，1：根号前面的系数不能是带分数，只能写成假分数2：不是同类二次根式的二次根式不能合并，如）【过手练习】1若，则 （精确到0.01

7、）2计算 3计算： ，计算： 4已知三角形的一边长为，这边上的高为，则这个三角形的面积是 5、若与都是二次根式；则_6、如果，那么（ ）A、x0B、x10C、0x10D、x为全体实数7、下列各式计算正确的是（ ）A、B、C、D、8、等式成立的条件是（ ）A、x5B、x3 C、x3且x5D、x>59、下列根式中最简二次根式的个数有（ ）A2个B3个C4个D5个10、下列计算正确的是（ ）ABCC【拓展训练】1、若0.5<x<2时， 2、化简二次根式的结果是 3、 如果（a1），则a的值为 4、当x、y为何值时，有意义？5、已知y<，化简【课后作业】1、已知一个数的平方根分别是3a1和a11，则这个数的立方根是 .若x与y互为相反数，则 。2、(1)若+=0，则x+y= 。 (2)已知，则x= .y= .