北师大五年级数学

1、第五讲（图形的面积）重点：1、  两个形状和大小完全相同的图形，面积一定相等；两个面积相等的图形，形状不一定相同。2、 如果图形是轴对称图形（或相同的几部分组成的图形），先把这个图形分割成面积相等的几部分，求一小部分的面积，即可知道整个图形的面积。如果所围成图形的空白部分较小，用“大面积减小面积”的方法求图形的面积比较简单。3、沿着平行四边形中两条平行线间的垂直线段把平行四边形分成两部分，把两部分的斜边重合在一起，都可以拼成最大的长方形。高高4、以任意一边为底，从对边的一点到底的垂直线段就是平行四边形的高，平行四边形有无数条高。（如右图） 高 底5、三角形：可以选三角形的任

2、意一边为底，从底所对的顶点到底边的垂直线段就是三角形的底所对应的高，三角形有三条高。梯形：梯形两底之间的垂直线段就是梯形的高，梯形有无数条高。注：画指定底和高的平面图形时，先画指定长度的底，再在底上画出指定长度的高，然后再画其他边。6、根据“长方形的面积=长x宽”，可以推出：平行四边形的面积=底×高。平行四边形的面积=底×高。用字母表示公式为：s=a×h或s=ah。注：如果平行四边形的底与高相等时，“割补”后是正方形。可用正方形的面积公式推导平行四边形的面积公式。计算平行四边形的面积时，切记底和高要对应。判断与高对应底的关键是看高与平行四边形的哪条边垂直，与哪条边

3、垂直就是哪条边上的高。7、（1）三角形的面积=拼成的平行四边形的面积。（2）平四边形的底等于原三角形的底，高是原三角形的一半。推导得出：拼成的平行四边形的面积三角形的底×（三角形的高÷2）三角形的面积=底×高÷2。如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积公式可以写成：S=ah÷2。hs×2÷a , as×2÷h8、平行四边形的底=梯形的上底与下底的和平行四边形的高等于梯形高的一半 梯形的面积=（上底+下底梯形的面积=平行四边形的面积 ×高÷2。如果用S

4、表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么梯形的面积公式可以写成：S=（a+b）×h÷2 a=2S÷hb b=2S÷ha例题例1、刘老师搬进新居，她去商店买来一块长9m，宽4m的地毯，回来后把它剪成了两块，拼成一块正方形地毯放在客厅。你知道她是怎么剪的吗？ 分析：把刘老师买来的地毯分成一些边长是1m的正方形格子（如图1）。因为拼成的正方形的面积与原长方形的面积相等，4x9=36=6x6，所以拼成的正方形的边长应是6m（如图3）例2、街心花园中一个正方形的花坛四周有一条1m宽的水泥路（如图1）。如果水泥路的总面积是12，那么中

5、间花坛的面积是多少平方米？分析：如果把花坛四周的水泥路面像图2那样分成8个部分，那么途中所示的1，2，3，4四个部分的面积一共是121×1×4=8()。图中1，2，3，4这四个部分是形状、大小完全相同的小长方形，所以每个小长方形的面积是8÷4=2（）。甬路宽是1m，可以求出每个小长方形的长，即中间花坛的边长。这样就可以求出花坛的面积。 1432 图1 图2例3、如下图，这个平行四边形的面积是多少？平行四边形的另外一组对边的边长是多少？10cm6cm8cm提示：已知平行四边形的底边、高和面积三个量之间的任意两个量，都可以求出第三个量，即h=s÷a，a=s&

6、#247;h。练习：1、 在一块长40m，宽20m的长方形地上种植草皮，每平方米需要12元。你来计算一下，如果这块地都种植草皮共需要多少元？2、 一块正方形林场，它的边长是200m，林场中横竖各有两条宽4m的运输路。请你算一算林场内树木种植面积是多少。A3、图中大平行四边形的面积是48。A、B是上、下两边的中点，你能求出图中小平行四边形（阴影部分）的面积吗？B例4、在右边图中，AB=4cm，AC=3cm，BC=5cm，高AD的长是多少？CABD？提示：三角形有三条底边、三条高，用哪一组相对应的底和高都可以求出三角形的面积，而且求得的结果一定相同。7cm例5、  已知阴影部分的面积是2

7、4（如右图）求梯形的面积。12cm练习：1、如下图，空白部分和阴影部分的面积相等，三角形的底是多少厘米？4cm5cm9cm2、（1）做一块这样的标志牌至少需要多少材料？9dm7.8dm(2)每平方米材料的价格是90元，做100块这样的标志牌，需要多少钱？家庭作业： 1. 比较下面各组图形的面积的大小，在横线上填“”、“”或“” 2. 画出下列图形的高 3. 制作100条少先队员戴的红领巾，大约需要多大面积的布料？ 92 cm 4. 如图，直角三角形的面积是15 cm2， 一条直角边是6 cm，另一个直角边是多少？ 6 cm 5. 一块三角形的菜地，底边长26.8米，高是18.5米，如果每平方米产萝卜30千克，这块地共可产萝卜多少千克？合多少吨？ 6. 铺一块如图所示的草坪。如果每平方米草坪需要45元，那么共需多少元？25 m 30 m 7、用两种方法计算下图的面积。32c m 18 cm 16 cm 36 cm 8、一块平行四边形土地，底长280分米，高115分米，共收油菜籽7084千克，平均每平方米产油菜籽多少千克？9、已知下图中正方形的周长是44cm，求平行四边形的面积。10、如下图所示，已知三角形的一条边和三条高的长