不等式典型练习题

1、WORD格式题号一二三总分得分本卷须知：1答题前填写好自己的*、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷选择题请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题题型注释1以下各式中，最小值等于的是AxyBx2414yxx2C tan1D 2x2 xtan2以下说法中，正确的选项是()A当 x0 且 x 1 时，lg x1 2lgxB当 x0 时，x1 2xC当 x2 时， x+1的最小值为 2xD当 0x 2 时， x- 1无最大值x3以下说法中，正确的选项是()A当 x0 且 x 1 时，lg x1 2B 当 x 0 时，x1lg 2xxC当 x2 时， x+1的最小值为 2 D

2、当 0 x 2 时， x-1 无最大值xx4 x ，yR，且xy115 ，那么xy的最大值是 ()xyA3B3.5C4 D 4.55以下不等式正确的选项是 Ax212x x24 ( x 0)Bx Cx12 Dsin x1k )x2 ( xsin x6ab2 ，那么3a3b的最小值是A2 3B6C 2D 22专业资料整理WORD格式试卷第 1页，总 3页专业资料整理WORD格式7假设f ( x)x1( x2) 在 xn 处取得最小值，那么n2xA. 5B. 3C. 7D. 4228正数 x、y 满足811 ，那么 x2y 的最小值是xy 18 16C 8D 109设x、y为正数，那么xy14的最

3、小值为xyA. 6B.9C.12D.1510假设a1, 那么a1的最小值是a1A 2BaC 3D2aa111设 x0， y 0， x y xy 2，那么 x y 的最小值是A3B1+3C2 32D2321，那么2412正实数a,b , 且ab的最小值为 ()abA.6 42B.422C. 62 3D.513a0 ， b0， ab2 ，那么y14a的最小值是bA7B4C9D52214假设正数a,b满足315，那么 3a4b 的最小值是abA28B 24C 6D 555专业资料整理WORD格式试卷第 2页，总 3页专业资料整理WORD格式第 II卷非选择题请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二

4、、填空题题型注释15假设正实数 x, y 满足 xy2x y 6 ，那么 xy 的最小值是_ _16 x 0，那么的最大值为 _ 评卷人得分三、解答题题型注释17解不等式： |x 1|>3.18解不等式：x|2 x 1| 3.19 1解不等式41xx12求函数y29, x(0, 1) 的最小值x1 2x220不等式 ax2 3x 64的解集为 x|x 1，或 xb (1) 求 a，b；(2) 解不等式 ax2 (ac b)x bc 0(c R) 21数列a n的前 n 项和为 Sn ，且 2Snn 2n . 1求数列 an的通项公式；2假设b12a1, (n N*) 求数列bn 的前n项

5、和Sn.nan an 1n22数列 an 的前 n 项和为 Sn，数列 Sn1 是公比为2 的等比数列，a2是 a1和a3的等比中项.1求数列 an 的通项公式；2求数列nan的前 n 项和Tn.23在数列 a 中， a =1，且满足 a-an-1=n n.n1n1求 a2， a3及数列 an 的通项公式；设 bn1, 求数列 bn 的前 n 项和 Sn.an专业资料整理WORD格式试卷第 3页，总 3页专业资料整理WORD格式专业资料整理WORD格式参考答案1 D【解析】试题分析： 对于 A，y可正可负， 所以当y0时，xy2 ，当y0时，xy2 ，xxyxxyx所以 xy没有最小值； 对于

6、 B，设tx24 ，那么 t42 ，所以由 yt1在 2,)yxt单 调 递 增 可 知 ， t2时取得最小值5；对于C，与选项A类似，2| tan1| tan|12 ，所以 tan12或 tan12 ，所以tan| tantan|tantan1没有最小值； 对于，2x2 x22x2 x2，当且仅当2x2x 即x0tanD时取得等号；综上可知，D 选项正确 .考点：根本不等式的应用 .2 B【解析】试题分析：当0x1 时， lg x0，所以 lg x10 ，故A不正确；lg x当 x 0 时，x1x12，当且仅当x1即 x1时取 ""。故B正确；2xxx当 x 2 时，x1

7、2x111时取 "" ，但因x12,，x2 ，当且仅当 x即 xxx所以 C 不正确；因 为 f ( x)x 在0,2上 单 调 递 增 ， g( x)1在 0,2上单调递增，所以函数1x13h( x)0,2h( x)maxh(2) 2。故 D不正确。x在上单调递增，所以22x考点： 1 根本不等式；2 函数单调性求最值。3 B【解析】试题分析：当0x1 时，lg x0，所以 lg x10 ，故A不正确；lg x当 x 0 时，x12x12，当且仅当x1即 x1时取""。故B正确；xxx专业资料整理WORD格式答案第 1页，总 8页专业资料整理WORD格

8、式本卷由【在线组卷网zujuan】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。当 x 2 时，x12x 12 ，当且仅当x1即 x1 时取" "，但因x 12,，xxx所以 C 不正确；因为 f ( x)x 在0,2上单调递增， g( x)10,2上单调递增， 所以函数 h(x)1在xxx在 0,2 上单调递增，所以h(x)max h(2)13。故 D 不正确。222考点： 1 根本不等式； 2 函数单调性求最值。4 C【解析】；试 题 分 析 ： 由 已 知 x y11得 到 ： x yx y5, xyxy 2x5xy4y14,xy4xy4xyx y 2xyxy5xy设 x

9、 yt ,即t45, 得到t25t40 ,解得 1 t4 ,所以 xy 的最大值是4.t考点：利用根本不等式求最值5 A【解析】试题分析： x212x( x1)20 ，A正确；x22 x22 2 ，xx B 错误；考点：根本不等式6 B【解析】试题分析：因为 a b2 ,故3a3b2 3a 3b2 3a b2 326 .考点：根本不等式的运用，考察学生的根本运算能力7 B【解析】试题分析：由1( x 2)1，当且仅当 x 21即f ( x) x2 40x 2x2x 2x 3 时，取得等号，应选B.考点：均值不等式8 A【解析】试题分析： 根据题意，由于正数 x、y 满足811 ，且可知 x2

10、y = x2y 81xyxy专业资料整理WORD格式答案第 2页，总 8页专业资料整理WORD格式=17+ 16yx10 216yx18 ，当x=4y时取得等号， 故可知 x2y 的最小值是18，xyxy考点：均值不等式点评：主要是考察了均值不等式的求解最值的运用，属于根底题。9 B【解析】试题分析：14y4x2 4 9 ，当且仅当y4x2x 时等x yy55x即 yxxyy号成立，所以最小值为9考点：均值不等式点评：利用均值不等式ab2 ab 求最值时要注意其成立的条件：a, b 都是正数，当和为定值时，乘积取最值，当乘积为定值时，和取最值，最后验证等号成立的条件ab是否满足10 C【解析】

11、试 题 分 析 ： 根 据 题 意 ， 由 于 a 1, 那么a1可以变形为1a11 2 (a-1)112 1 3，故可知当 a=2 时等号成立应选 C.a-1+aa 11考点：根本不等式点评：此题考察根本不等式的性质与运用，正确运用公式要求“一正、二定、三相等，解题时要注意把握和或积为定值这一条件11 C【解析】试题分析：因为 x 0，y0，所以xy2 ( xy)( xy)2，解不等式可得x y 的最小2值是 2 32.考点：本小题主要考察根本不等式的变形应用和二次不等式的求解.点评：应用根本不等式及其变形公式时，要注意一正二定三相等三个条件缺一不可.12 A【解析】试题分析：因为，正实数a

12、,b ,且 ab1 ，所以， 24= (a b)(24)242b4a642 ，应选A。ababab考点：均值定理的应用。点评：简单题，应用均值定理，要注意“一正，二定，三相等，缺一不可。13 C【解析】试 题 分 析 ： 根 据 题 意 ， 由 于 a0，b 0 ， a b2 ， 那么专业资料整理WORD格式答案第 3页，总 8页专业资料整理WORD格式本卷由【在线组卷网zujuan】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。1 4 11 41b4a1b 4a9y()( a b)(5a)(5 2)，当且仅当 a=2b 时a b 2a b2b2a b2取得最小值，故可知答案为C.考点：均值不等式

13、点评：主要是考察了均值不等式的求解最值，属于根底题。14 D【解析】试 题 分 析 ： 因 为 ， 正 数 a, b 满 足31a5 ， 所 以 ，3a 4b=b131)(3a 4b)112b3a1212b3a1(ab(13a)(13a)25 5 ，3a 4b的最55b5b5小值是 5，应选 D。考点：此题主要考察均值定理的应用。点评：简单题，应用均值定理，应注意“一正，二定，三相等，缺一不可，并注意创造应用定理的条件。15 18【解析】试题分析：因为 x, y 是正实数，所民由根本不等式得，xy 2xy 6 22 xy 6，设txy 0 ， 那么t22 2t60， 即 (t2 )t(3 2

14、) ，0 所 以t3 2，所以xyt 218 ，所以 xy 的最小值是18.考点：根本不等式、一元二次不等式.162【解析】试题分析：根据题意，由于x 0，那么4x=44= 2 ，当且仅当x=2 时取x2222 x2x+xx得等号，故可知函数的最大值为2 。考点：均值不等式点评：主要是考察了根本不等式求解最值的运用，属于中档题。17 ( ， 4) (2 ， ) 【解析】由 |x 1| 3 得 x 1 3 或 x 1 3，解得 x 4 或 x 2. 所以解集为 ( ， 4) (2 ， ) 18 x| 2x4 3专业资料整理WORD格式答案第 4页，总 8页专业资料整理WORD格式， ，2x102

15、x10【解析】原不等式可化为 或 x(2 x 1) 3x(2x1) 3.解得1 x4或2 x1.232所以不等式的解集是 x| 2x4 319 1x | x3或 1 x 1（ 2 25【解析】试题分析： 1解：414 (x 1) 2( x 3)( x 1)( x 1)( x 1)( x 3) 0或xx0x0x1x31 x 1x 111此不等式的解集为x | x3或 1x1 2y49( 49)(2x1 2x) 139 2x 4(1 2x)25 ，2x 1 2x2x 1 2x1 2x2 x1当且仅当 x等号成立。5考点：分式不等式，函数最值点评：主要是考察了函数的最值以及不等式的求解，属于中档题。

16、a120 1b 2（ 2当 c 2 时，解集为 x|2 xc ；当 c 2 时，解集为 x|c x 2 ；当 c 2 时，解集为【解析】试题分析：解： (1) 因为不等式 ax2 3x 6 4 的解集为 x|x 1，或 x b ，所以 x1 1 与 x2 b 是方程 ax2 3x 2 0 的两个实数根，且b 1.13ba1由根与系数的关系，得a 解得6分12b2ba(2) 不等式 ax2 (ac b)x bc0，即 x2 (2 c)x 2c 0，即 (x 2)(x c) 0.当 c 2 时，不等式(x 2)(x c) 0的解集为 x|2x c ；当 c 2 时，不等式(x 2)(x c) 0的

17、解集为 x|cx 2 ；当 c 2 时，不等式(x 2)(x c) 0的解集为.当 c 2 时，不等式ax 2 (ac b)x bc 0 的解集为 x|2 x c ；当 c 2 时，不等式ax2 (ac b)x bc 0 的解集为 x|c x 2 ；专业资料整理WORD格式答案第 5页，总 8页专业资料整理WORD格式本卷由【在线组卷网zujuan】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。当 c 2时，不等式 ax2 (ac b)x bc 0的解集为.12分考点：二次不等式的解集点评：主要是考察了二次不等式的求解，属于根底题。21 (1)ann ;(2)n2+ 1-1.n + 1【解析】试题

18、分析： 1由 2 Snn 2n 得 n2时2Sn 1( n1) 2(n1) 两式相减得ann ； 2根据bn=1+ 2a -1= (1-1) + (2 n -1)，再利用分组求和即可求出anan+ 1nnn + 1结果 .试题解析：解： 1由 2 Snn2n . n2时 2Sn 1(n1) 2( n1)2分 2an2Sn2Sn 12nann n24分又 n1时，a11 适合上式。ann6分(2)b n12an112n1( 11)(2n1)8分an an1n(n1)nn1Sn(1111(1111(132n1)10)()3)()分2234nn 11n1n 2n21n112分11考点： 1. 通项公

19、式和前n 项和的关系；2. 数列求和 .22 1an2n 1;2 Tn(n 1)2n1 .【解析】试题分析： 1先根据等比数列公式求出Sn与n的关系式， 然后利用 Sn与 an的递推关系求出 a1，从而再求出 an.2根据数列通项公式的特点用错位相减法求数列前n 项和.试题解析： 1解：Sn1 是公比为2的等比数列， Sn1 (S11) 2n 1(a1 1) 2n 1.1分 Sn( a11) 2n 11.从而 a2S2S1 a11， a3S3S22a12 .3分 a2是 a1和 a3的等比中项专业资料整理WORD格式答案第 6页，总 8页专业资料整理WORD格式 (a11)2a1 ( 2a12) ，解得 a11或a11.4分当 a11时， S1 10 ， Sn 1不是等比数列，5分