《勾股定理》练习题与答案

1、WORD格式"勾股定理"练习题及答案测试 1勾股定理 ( 一)学习要求掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由直角三角形中的两条边长求出第三条边长课堂学习检测一、填空题1如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为 c，那么_ c2；这一定理在我国被称为_2ABC中，C90°，a、b、c分别是A、B、C的对边(1) 假设 a5， b12，那么 c_；(2) 假设 c41， a40，那么 b_；(3) 假设 A30°， a1，那么 c_， b_；(4) 假设 A45°， a1，那么 b_， c_3如图是由边长为 1m 的正方形地

2、砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A BC所走的路程为 _4等腰直角三角形的斜边为10，那么腰长为 _，斜边上的高为 _5在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，那么此直角三角形的周长为_二、选择题6 Rt ABC中，斜边BC2222，那么ABACBC的值为 ( )(A)8(B)4(C)6(D) 无法计算7如图，ABC中，ABAC 10，BD是AC边上的高线，DC2，那么 BD等于( )(A)4(B)6(C)8(D) 2 108如图， RtABC中，C 90°，假设AB15cm，那么正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为 () (A)150cm2(B)

3、200cm 2(C)225cm 2(D) 无法计算三、解答题9在 RtABC中，C90°，A、B、C的对边分别为a、 b、 c(1) 假设ab 3 4，c 75cm，求a、b； (2)假设ac 15 17， b 24，求 ABC的面积；专业资料整理WORD格式(3) 假设ca 4，b 16，求a、c；(4)假设 A 30°， c 24，求 c 边上的高hc；专业资料整理WORD格式(5) 假设a、b、c为连续整数，求ab c综合、运用、诊断一、选择题专业资料整理WORD格式10假设直角三角形的三边长分别为2， 4，x，那么x 的值可能有()专业资料整理WORD格式(A)1个

4、(B)2个(C)3(D)4个专业资料整理WORD格式二、填空题专业资料整理WORD格式11如图，直线l经过正方形ABCD的顶点 B，点 A、C到直线 l 的距离分别是1、2，那么正方形的边长是_ 专业资料整理WORD格式12在直线上依次摆着7 个正方形( 如图 ) ，倾斜放置的3 个正方形的面积分别为1， 2， 3，水平放置专业资料整理WORD格式的 4 个正方形的面积是S1，S2， S3， S4，那么S1 S2 S3 S4_专业资料整理WORD格式三、解答题13如图， Rt ABC中，C 90°，A 30°，BD是ABC的平分线，AD 20，求BC的长拓展、探究、思考14

5、如图，ABC中，C90°(1) 以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形，探究S1 S2与 S3的关系；图专业资料整理WORD格式(2) 以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形，探究S1 S2与S3的关系；专业资料整理WORD格式(3)以直角三角形的三边为直径向形外作半圆( 如图 ) ，探究S1S2与S3的关系测试 2勾股定理 ( 二)学习要求掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题课堂学习检测一、填空题专业资料整理WORD格式1假设一个直角三角形的两边长分别为12 和5，那么此三角形的第三边长为_专业资料整理WORD格式2甲、乙两人同时从同一

6、地点出发，甲往东走了4km，乙往南走了3km，此时甲、乙两人相距3如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径，在花圃内走出了一条“路少走了 _m路，却踩伤了花草_km，他们仅仅专业资料整理WORD格式4如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞_m二、选择题5如图，一棵大树被台风刮断，假设树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，那么树折断之前高()专业资料整理WORD格式(A)5m(B)7m(C)8m(D)10m专业资料整理WORD格式6如图，从台阶的下端点B 到上端点A的直线距离为()专业资料整理WORD格式(

7、A) 122(B)103(C)6 5(D)85专业资料整理WORD格式三、解答题专业资料整理WORD格式7在一棵树的10 米高B处有两只猴子， 一只猴子爬下树走到离树20 米处的池塘的A处；另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，那么这棵树高多少米"8在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1 米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，红莲移动的水平距离为2 米，求这里的水深是多少米"专业资料整理WORD格式综合、运用、诊断一、填空题专业资料整理WORD格式9如图，一电线杆AB的高为10 米，当太阳光线与地面的夹角为60°时

8、，其影长AC为_米专业资料整理WORD格式10如图，有一个圆柱体，它的高为20，底面半径为5如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A 点，沿圆柱专业资料整理WORD格式外表爬到与A 相对的上底面B 点，那么蚂蚁爬的最短路线长约为_(取3)专业资料整理WORD格式二、解答题：专业资料整理WORD格式11长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角 ( 如下列图) ，那么梯子的顶端沿墙面专业资料整理WORD格式升高了_m专业资料整理WORD格式12如图，在高为3 米，斜坡长为5 米的楼梯外表铺地毯，那么地毯的长度至少需要多少米"假设楼梯宽2 米，专业资料整理

9、WORD格式地毯每平方米30 元，那么这块地毯需花多少元"专业资料整理WORD格式9101112拓展、探究、思考13如图，两个村庄A、 B 在河 CD的同侧， A、B 两村到河的距离分别为AC1千米， BD 3 千米，CD 3 千米现要在河边CD上建造一水厂，向A、B 两村送自来水铺设水管的工程费用为每千米20000 元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W测试 3勾股定理 ( 三)学习要求熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题课堂学习检测一、填空题1在ABC中，假设AB 90°，AC 5，BC 3，那么AB

10、 _，AB边上的高CE_2在ABC中，假设ABAC20，BC 24，那么BC边上的高AD_， AC边上的高 BE_3在ABC中，假设ACBC，ACB 90°，AB10，那么AC _，AB边上的高CD_专业资料整理WORD格式4在ABC中，假设ABBCCAa，那么ABC的面积为 _5在ABC中，假设ACB 120°，ACBC，AB边上的高CD3，那么 AC_， AB_， BC边上的高 AE_二、选择题6直角三角形的周长为26 ，斜边为2，那么该三角形的面积是()(A) 1(B) 3(C) 1(D)14427假设等腰三角形两边长分别为4 和 6，那么底边上的高等于()(A)7(

11、B)7或41(C)42(D)42或7三、解答题8如图，在Rt ABC中，C 90°，D、E分别为BC和AC的中点，AD 5，BE210 求AB的长9在数轴上画出表示10 及13 的点综合、运用、诊断10如图，ABC中，A90°，AC 20，AB 10，延长AB到D，使CDDBACAB，求BD的长11如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点 B 重合， AB3，AD9，求 BE的长专业资料整理WORD格式12如图，折叠矩形的一边AD，使点 D落在 BC边的点 F 处， AB8cm， BC10cm，求 EC的长专业资料整理WORD格式13：如图，ABC中， C90°

12、， D为 AB的中点， E、 F 分别在 AC、BC上，且 DE DF222求证： AE BF EF拓展、探究、思考14如图，ABC中，ABC 90°，ABBC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1， l 2，l 3上，且l ， l2之间的距离为2，l， l3之间的距离为3，求AC的长是多少 "1215如图，如果以正方形的对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方ABCDACACEFAE形，如此下去，正方形的面积1 为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为2，AEGHABCDSS3，S(n为正整数 ) ，那么第 8 个正方形的面积8_，第n个正方形的面积S _S

13、Snn测试 4勾股定理的逆定理学习要求掌握勾股定理的逆定理及其应用理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系课堂学习检测一、填空题专业资料整理WORD格式1如果三角形的三边长a、 b、c 满足a2 b2 c2，那么这个三角形是_三角形，我们把这个定理叫做专业资料整理WORD格式勾股定理的 _2在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做_ ；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的_ 3分别以以下四组数为一个三角形的边长：(1)6 、 8、 10， (2)5 、12、 13，(3)8 、 15、 1

14、7， (4)4 、 5、 6，其中能构成直角三角形的有_ ( 填序号 )4在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，222专业资料整理WORD格式假设 a2b2 c2，那么 c 为_；假设 a2b2 c2，那么 c 为_5假设中， ( )(b ) c2，那么 _；ABCb aaB6如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，那么网格上的是 _三角形ABC7假设一个三角形的三边长分别为1、a、 8( 其中a为正整数 ) ，那么以a 2、a、a 2为边的三角形的面积为 _ 8ABC的两边a，b分别为5， 12，另一边c为奇数，且abc是 3 的倍数，那么c应为 _，此三角形为 _二、选择题9以

15、下线段不能组成直角三角形的是() (A) a6，b 8，c 10 (B)a1, b2, c51, c3(D) a2, b 3, c63 (C) a, b4410下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是() (A)1 1 2(B)1 3 4(C)9 2526(D)25 144 16911三角形的三边长为2)n、n1、 m(其中 m2n1)，那么此三角形(A) 一定是等边三角形(B) 一定是等腰三角形(C) 一定是直角三角形(D) 形状无法确定综合、运用、诊断一、解答题12如图，在ABC中， D为 BC边上的一点，AB13， AD12， AC15， BD5，求 CD的长

16、13：如图，四边形ABCD中， AB BC，AB1，BC2， CD2， AD3，求四边形 ABCD的面积14：如图，在正方形ABCD中，F 为 DC的中点，E 为 CB的四等分点且CE1CB，4专业资料整理WORD格式求证： AF FE专业资料整理WORD格式15在B 港有甲、乙两艘渔船，假设甲船沿北偏东60°方向以每小时8 海里的速度前进，乙船沿南偏东某个专业资料整理WORD格式角度以每小时15 海里的速度前进，2 小时后，甲船到M岛，乙船到P 岛，两岛相距34 海里，你知道乙专业资料整理WORD格式船是沿哪个方向航行的吗"专业资料整理WORD格式拓展、探究、思考16AB

17、C中，a2b2c2 10a 24b 26c 338，试判定ABC的形状，并说明你的理由17a、b、c是ABC的三边，且a2c2 b2c2 a4 b4，试判断三角形的形状18观察以下各式：32 42 52，8262 102，152 82172，242 102 262，你有没有发现其中的规律"请用含 n 的代数式表示此规律并证明，再根据规律写出接下来的式子专业资料整理WORD格式参考答案第十八章勾股定理测试 1勾股定理 ( 一)1a2b2，勾股定理2 (1)13 ； (2)9；(3)2，3 ；(4)1 ，2 32545 2，55 132cm 6A 7 B 8 C9 (1) a 45cmb

18、60cm；(2)540； (3)a30， c34；(4)63 ；(5)1210 B 115.12 4 1310 3.14 (1)S1S2S3；(2) S1S2 S3；(3) S1S2 S3测试 2勾股定理 ( 二)113 或119.2532 4 105C 6 A 7 15米 8 3米2910310 25 112 32 2.127 米， 420 元313 10 万元提示：作A点关于的对称点，连结 ，与交点为CDAABCDO测试 3勾股定理 ( 三)134,1534; 216，19.2 3 52，5 43 a2 .34456，6 3，3 3 6 C 7 D8222224242213.13. 提示：设BDDCm，CEEAk，那么k4m40，4k m25ABmk9101232 ,132232 , 图略10BD 5提示：设BD x，那么 CD30 x在Rt ACD中根据勾股定理列出(30 x) 2 ( x10) 2 20