北师大必修知识点总结

1、北师大版必修5知识点总结1、正弦定理：在中，、分别为角、的对边，为的外接圆的半径，则有2、正弦定理的变形公式：，；，；（正弦定理主要用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。2、已知两角和一边，求其余的量。）对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。（一解、两解、无解三中情况）3、三角形面积公式：4、余弦定理：在中，有，5、余弦定理的推论：，(余弦定理主要解决的问题：1、已知两边和夹角，求其余的量。2、已知三边求角)6、如何判断三角形的形状：设、是的角、的对边，则：若，则；若，则；若，则 等差数列1、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则

2、这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差符号表示:。注：看数列是不是等差数列有以下三种方法： 2() (为常数2、由三个数，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为与的等差中项若，则称为与的等差中项3、若等差数列的首项是，公差是，则4、通项公式的变形：；5、若是等差数列，且（、），则；若是等差数列，且（、），则6、等差数列的前项和的公式：；23、等差数列的前项和的性质：若项数为，则，且，若项数为，则，且，（其中，）等比数列1、如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比符号表示：（注：等比数列中不会出现值为0的项；

3、同号位上的值同号）注：看数列是不是等比数列有以下四种方法： (，)(为非零常数).3、在与中间插入一个数，使，成等比数列，则称为与的等比中项若，则称为与的等比中项（注：由不能得出，成等比，由，）4、若等比数列的首项是，公比是，则5、通项公式的变形：；6、若是等比数列，且（、），则；若是等比数列，且（、），则7、等比数列的前项和的公式：8、对任意的数列的前项和与通项的关系：注： （可为零也可不为零为等差数列充要条件（即常数列也是等差数列）若不为0，则是等差数列充分条件）.等差前n项和 可以为零也可不为零为等差的充要条件若为零，则是等差数列的充分条件；若不为零，则是等差数列的充分条件. 非零常数列

4、既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不可能有等比数列）附：几种常见的数列的思想方法：等差数列的前项和为，在时，有最大值. 如何确定使取最大值时的值，有两种方法：一是求使，成立的值；二是由利用二次函数的性质求的值.数列通项公式、求和公式与函数对应关系如下：数列通项公式对应函数等差数列（时为一次函数）等比数列（指数型函数）数列前n项和公式对应函数等差数列（时为二次函数）等比数列（指数型函数）如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前项和可依照等比数列前项和的推倒导方法：错位相减求和. 例如：2. 判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法:对于n

5、2的任意自然数,验证为同一常数。(2)通项公式法。(3)中项公式法:验证都成立。3. 在等差数列中,有关Sn 的最值问题：(1)当>0,d<0时，满足的项数m使得取最大值. (2)当<0,d>0时，满足的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。附：数列求和的常用方法1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。2.错位相减法:适用于其中 是等差数列，是各项不为0的等比数列。3.倒序相加法: 类似于等差数列前n项和公式的推导方法.4.常用结论1）: 1+2+3+.+n = 2） 1+3+5+.+(2n-1) = 3） 4）

6、 5） 不等式1、；2、不等式的性质： ；，；一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)解的讨论. 二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根 无实根 R 对于a<0的不等式可以先把a化为正后用上表来做即可。2.分式不等式的解法（1）标准化：移项通分化为>0(或<0)； 0(或0)的形式，（2）转化为整式不等式（组）3.高次不等式的解法:穿根法（零点分段法）4.含绝对值不等式的解法：型如：|x|a (a0) 的不等式 的解集为：型如：|x|a (a0) 的不等式 的解集为：5、设、是两个正数，则称为正数、的算术平均数，称为正数、的几何平均数6、均值不等式定理： 若，则，即7、常用的基本不等式：；8、极值定理：设、都为正数，则有：若（和为定值），则当时，积取得最大值若（积为定值），则当时，和取得最小值线性规划1、线性约束条件：由，的不等