二次函数的应用——桥洞问题

1、问题：如图，是一个单向隧道的问题：如图，是一个单向隧道的横断面，隧道顶横断面，隧道顶MCNMCN是抛物线的是抛物线的一部分一部分. .经测量，隧道顶的跨度经测量，隧道顶的跨度MNMN为为4m4m，最高处点，最高处点C C到地面的距到地面的距离为离为4m4m，两侧墙高，两侧墙高AMAM和和BNBN为为3m.3m.现有宽为现有宽为2.4m2.4m，高为，高为3m3m的卡车在的卡车在隧道中间行驶，卡车载物后限高隧道中间行驶，卡车载物后限高应是多少米时，卡车可以安全通应是多少米时，卡车可以安全通过隧道？过隧道？ A AB BM MN NC CF FD DE E.你对限高怎你对限高怎样理解？怎样理解？怎

2、样能判断出样能判断出卡车可以安卡车可以安全通过？全通过？议一议：议一议：1.1.怎样建立直角坐标系怎样建立直角坐标系? ?2.2.怎样求出经过点怎样求出经过点M M、C C、N N三点的三点的抛物线的解析式抛物线的解析式? ?3.3.求出抛物线的解析式后如何进行求出抛物线的解析式后如何进行判断？判断？y yx xO OA AB BM MN NC CEF FD DE E(0,4)(0,4)(2,3)(2,3)(-2,3)(-2,3)(1.2,0)(1.2,0)(1.2,y(1.2,yD D）.y yx xO OA AB BM MN NC CEF FD DE E(2,4)(2,4)(4,3)(4,

3、3)(0,3)(0,3)(3.2,0)(3.2,0)(3.2,y(3.2,yD D）x x2 2.y yx xO OA AB BM MN NC CEF FD DE E(0,1)(0,1)(2,0)(2,0)(-2,0)(-2,0)(1.2,y(1.2,yD D）.y yx xO OA AB BM MN NC CEF FD DE E.建立直角坐标系的原则：建立直角坐标系的原则：x xO OA AB BM MN NC CF FD DE Ey y.y yx xO OA AB BM MN NC CEF FD DE E.y yx xO OA AB BM MN NC CEF FD DE E.y yx xO

4、 OA AB BM MN NC CEF FD DE E.恰当建立直角坐标系；恰当建立直角坐标系；方法步骤：方法步骤：求出抛物线的解析式；求出抛物线的解析式；把抛物线上一点的横坐标代入解析式，把抛物线上一点的横坐标代入解析式， 求出这一点的纵坐标；求出这一点的纵坐标；与物高进行比较，作出判断与物高进行比较，作出判断. .A AB BM MN NC C.问题：是一个双向隧道问题：是一个双向隧道的横断面，隧道顶的跨的横断面，隧道顶的跨度度MNMN为为8m8m，最高处点，最高处点C C到地面的距离为到地面的距离为6m6m，两，两侧墙高侧墙高AMAM和和BNBN为为2m.2m.现现有宽为有宽为2m2m，

5、高为，高为4m4m的卡的卡车在隧道右侧行驶，车在隧道右侧行驶，（1 1）卡车载物后限高）卡车载物后限高应是多少米时，卡车是应是多少米时，卡车是否可以安全通过隧道？否可以安全通过隧道？（2 2）卡车的右侧离）卡车的右侧离开隧道右壁多少米，开隧道右壁多少米，才不至于碰到隧道才不至于碰到隧道的顶部，又不违反的顶部，又不违反交通规则？交通规则？.y yx xO OA AB BM MN NC CF FD DE E(0,6)(0,6)(4,2)(4,2)( (4,2)4,2)(2,y(2,yD D）.y yx xO OA AB BM MN NC CF FD D(0,6)(0,6)(4,2)(4,2)( (

6、4,2)4,2).(x(xD D,4,4）实际问题实际问题抽象抽象转化转化数学问题数学问题运用运用数学知识数学知识问题的解问题的解返回解释返回解释检验检验课堂小结课堂小结通过学习，你有哪些收获和体会？通过学习，你有哪些收获和体会？例题例题： 如图，一单杠高如图，一单杠高2.2米，米，两立柱之间的距离为两立柱之间的距离为1.6米，米，将一根绳子的两端栓于立柱将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。垂呈抛物线状。一身高一身高0.70.7米的小孩站在离立柱米的小孩站在离立柱0.40.4米米处，其头部刚好触上绳子，处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面

7、的距离。求绳子最低点到地面的距离。 ABCD0.71.62.20.4EFoxyo o oyoABCD0.71.62.20.4EF所以，绳子最低点到地面所以，绳子最低点到地面 的距离为的距离为 0.2米米.Oxy解解 ：如图，：如图， 以以CD所在的直线为所在的直线为X轴，轴，CD的中的中垂线为垂线为Y轴建立直角坐标系，轴建立直角坐标系， 则则 B（0.8, 2.2），），F（- 0.4, 0.7）2所以所以，y = x + 0.2 顶点顶点 E（0, 0.2）2582设设 y = ax + k ,从而有从而有 0.64a + k = 2.2 0.16a + k = 0.7258解得：解得：a

8、= k = 0.2练习：练习： 如图所示，公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直如图所示，公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，恰在水面中心，OA1.25米，由柱子顶端米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为美观，为使水流形状较为美观，要求设计成水流在离要求设计成水流在离OA距离为距离为1米处达到距水面米处达到距水面最大高度为最大高度为2.25米米, 如果如果不计其他因素不计其他因素, 那么水池那么水池的半径至少要多少米，的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致才能使喷出的水流不致落到池外？落到池外？AO水水 面面CByxAO水水 面面CByx解：以水面解：以水面OC所的直线为所的直线为 x 轴，柱子轴，柱子OA所在的直线为所在的直线为y轴，轴，O为原点建立直角坐标系，为原点建立直角坐标系，2 设抛物线的解析式为：设抛物线的解析式为：y = a(x h) + k, 则有则有 1.25 = a(0 1) + 2.252 解得：解得：a = - 1 所以，所以，y = - (x 1) + 2.2