北京市西城区–学年度第一学期期末试卷

1、北京市西城区20112012学年度第一学期期末试卷（北区） 八年级数学（A卷） 2012.1（时间100分钟，满分100分）题号一二三四五总分得分一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）1下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D2计算的结果是（ ）A B C D3下列说法中，正确的是（ ）A16的算术平方根是 B25的平方根是5 C1的立方根是 D的立方根是4下列各式中，正确的是（ ）A B C D5下列关于正比例函数的说法中，正确的是（ ）A当时， B它的图象是一条经过原点的直线 C随的增大而增大 D它的图象经过第一、三象限6如右图，在ABC中，C=90°，A

2、B的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E 若CBD : DBA =3:1，则A为（ ） A18° B20° C22.5° D30°7如下图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形（），将余下部分剪开后拼成一个梯形，根据两个图形阴影面积的关系，可以得到一个关于，的恒等式为（ ）A B C D 8下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）A两锐角对应相等 B斜边和一条直角边对应相等 C两直角边对应相等 D一个锐角和斜边对应相等9若一次函数的图象如右图所示，则关于的不等式的解集为（ ）A B C D10在直线上，且到坐标轴距离为1的点有（ ）A

3、4个 B3个 C2个 D1个 二、细心填一填（本题共16分，每小题2分）11在，这五个实数中，无理数是_ 12函数中，自变量的取值范围是_13如右图，ABC为等边三角形，DCAB，ADCD于D若ABC的周长为12 cm，则CD =_ cm14点（，）关于轴对称的点的坐标为_ 15如右图，在ABC中，AC = BC，D是BC边上一点，且AB=AD=DC，则C=_°16若将直线的图象向下平移1个单位长度后经过点（1，5），则平移后直线的解析式为_17如右图，在ABC中，C=90°，BD平分CBA交AC于点D若AB=，CD=，则ADB的面积为_ 18下列图案均是用长度相同的小木棒

4、按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，拼搭第3个图案需18根小木棒，依此规律，拼搭第8个图案需_根小木棒 第1个 第2个 第3个 第4个 三、耐心算一算（本题共19分，第19题6分，第20题3分，第21、22题各5分）19因式分解：（1）； （2）解： 解： 20计算： 解：21先化简，再求值：，其中=3 解：22解分式方程：解：四、认真做一做（本题共17分，第23题6分，第24题5分，第25题6分）23已知：如图，CB=DE，B=E，BAE=CAD求证：ACD=ADC证明：24已知：如图1，长方形ABCD中，AB=2，动点P在长方形的边BC，CD，D

5、A上沿的方向运动，且点P与点A，B都不重合图2是此运动过程中，ABP的面积与点P经过的路程之间的函数图象的一部分请结合以上信息回答下列问题：（1）长方形ABCD中，边BC的长为_；（2）若长方形ABCD中，M为CD边的中点，当点P运动到与点M重合时，=_，=_；（3）当时，与之间的函数关系式是_；（4）利用第（3）问求得的结论，在图2中将相应的与的函数图象补充完整 图1 图225已知：直线与轴交于点A，与轴交于点B（1）分别求出A，B两点的坐标；（2）过A点作直线AP与轴交于点P，且使OP=2OB，求ABP的面积 解：（1）（2）五、仔细想一想（本题共18分，每小题6分）26已知：如图，在AB

6、C中，AB=AC，BAC=30°点D为ABC内一点，且DB=DC，DCB=30°，点E为BD延长线上一点，且AE=AB（1）求ADE的度数；（2）若点M在DE上，且DM=DA，求证：ME=DC27有一个装有进水管和出水管的容器，水管的所有阀门都处于关闭状态初始时，打开容器的进水管，只进水；到5分钟时，打开容器的出水管，此时既进水又出水；到15分钟时，关闭容器的进水管，只出水；到分钟时，容器内的水全部排空已知此容器每分钟的进水量与出水量均为常数，容器内的水量(单位：升)与时间(单位：分)之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）此容器的进水管每分钟进水_升；（2）

7、求时，容器内的水量与时间的函数关系式；（3）此容器的出水管每分钟出水多少升？的值为多少？解：（2）图128已知：ABC中，AD平分BAC交BC于点D，且ADC=60°问题1：如图1，若ACB=90°，AC=AB，BD=DC，则的值为_，的值为_问题2：如图2，若ACB为钝角，且AB>AC，BD>DC（1）求证：；（2）若点E在AD上，且DE=DB，延长CE交AB于点F，求BFC的度数图2 证明：（1）北京市西城区2011 2012学年度第一学期期末试卷（北区）八年级数学（A卷）参考答案及评分标准 2012.1一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）题号1234

8、5678910答案B C D C BACAD B二、细心填一填（本题共16分，每小题2分）11，；（答对1个给1分） 12； 13； 14（，）； 15； 16； 17； 18 三、耐心算一算（本题共19分，第19题6分，第20题3分，第21、22题每题5分）19（1）解：= -2分（2）解：= -4分= -6分20解：= -1分= -2分= -3分21解：= = -2分= = -4分当时，原式= -5分22解：方程两边同乘，得 -2分 解得 -4分 检验：时，是原分式方程的解 -5分图1四、认真做一做（本题共17分，第23题6分，第24题5分，第25题6分）23证明：如图1BAE=CAD，B

9、AECAE =CADCAE，即BAC=EAD -1分在ABC和AED中， BAC=EAD， B=E， BC=ED，ABCAED -4分AC=AD -5分ACD=ADC -6分图224解：（1）； -1分 （2），；（每空1分） -3分 （3）； -4分 （4）如图2 -5分图325解：（1）令，则；点A的坐标为A（，）； -1分 令，则；点B的坐标为B（，） -2分（2）如图3OB=，且OP=2OB， OP= 点P在轴上，点P的坐标为（，）或（，）（两个坐标各1分） -4分 若点P的坐标为（，）， 则=； -5分 若点P的坐标为（，），则= -6分图4ABP的面积为9或27五、仔细想一想（本题

10、共18分，每小题6分）26解：（1）如图4ABC中，AB=AC，BAC=30°，ABC=ACB=75°DB=DC，DCB=30°，DBC=DCB=30°1=ABCDBC=75°30°=45° -1分AB=AC，DB=DC，AD所在直线垂直平分BCAD平分BAC2=BAC=15° -2分ADE=12 =45°15°=60° -3分证明：（2）证法一：取BE的中点N，连接AN（如图5）图5ADM中，DM=DA，ADE=60°，ADM为等边三角形 -4分ABE中，AB=AE，N为B

11、E的中点，BN=NE，且ANBEDN=NM -5分BNDN =NENM，即 BD=MEDB=DC，ME = DC -6分 图6证法二：如图6ADM中，DM=DA，ADE =60°，ADM为等边三角形 -4分3=60°AE=AB，E=1=45°4=3E=60°45°=15°2=4在ABD和AEM中， 1 =E， AB=AE， 2 =4，ABDAEM -5分BD =EMDB = DC，ME = DC -6分阅卷说明：其他正确解法相应给分27解：（1） 8 ； -1分（2）设当时，函数解析式为点（5，40），（15，60）在此线段上，则 -2分解得 -3分当时，（3）由（1）知容器的进水管每分钟进水8升，则它的出水管每分钟出水量为： （升） -4分 15分钟后排空容器内的水所需时间为：（分） -5分则 （分） -6分答：此容器的出水管每分钟出水6升，的值为2528解：问题1：，2 ；（每空1分） -2分 问题2：图7（1）在AB上截取AG，使AG=AC，连接GD（如图7） AD平分BAC，1=2在AGD和ACD中， AG =AC， 1 =2， AD=AD，AGDACDDG=DC -3分BGD中，BDDG<BG，BDDC<BGBG= ABAG= ABAC，BDDC<ABAC -4分（2）由（1）知AGD