同步测试题参考解答

1、第八章 假设检验 同步测试题参考解答姓名_ 学号_ 得分_一、填空题(每题4分, 共20分)1设是取自正态总体的样本，记，当和未知时，则检验假设，所用的统计量是 ，其拒绝域为 （显著性水平为）。2设是来自正态总体的样本，样本均值为，则在显著性水平下检验假设：的拒绝域 .3设是来自正态总体的样本，其中参数未知，样本均值为，记，则假设：的检验使用统计量 .4. 设是来自正态总体的样本，其中参数 已知，未知，对于给定的显著性水平，检验假设，则选取的检验统计量是 . 5.设假设检验中犯第一类错误的概率为，犯第二类错误的概率为，为了同时减少，那么只有 .答：1. ， 。2 3 本题属于“未知方差，检验假

2、设”的题型，所使用的统计量及分布应是，未给出S，需用Q表示S. 4. ；5. 增加样本容量.二、选择题(每小题4分, 共28分)1在假设检验中，显著性水平表示 （ B ）.(A) P接受不真； (B) P拒绝为真；(C) 置信度为； (D) 无具体意义。2在假设检验中，下列结论正确的是 （ C ）.（A） 只犯第一类错误 ； （B） 只犯第二类错误；（C ） 既可能犯第一类也可能犯第二类错误； （D） 不犯第一类也不犯第二类错误。3一所中学的教务管理人员认为，中学生中吸烟的比例超过30%，为检验这一说法是否属实，该教务管理人员抽取一个随机样本进行检验，建立的原假设和备择假设为 ， 。检验结果是

3、没有拒绝原假设，这表明 （ C ）.（A） 有充分证据证明中学生中吸烟的比例小于30%；（B） 中学生中吸烟的比例小于等于30%；（C） 没有充分证据表明中学生中吸烟的超过30%；（D） 有充分证据证明中学生中吸烟的比例超过30%。4设某种药品中有效成分的含量服从正态分布，原工艺生产的产品中有效成分的平均含量为，现在有新工艺是否真的提高了有效成分的含量，要求当新工艺没有提高有效含量时，误认为新工艺提高了有效成分的含量的概率不超过5%，那么应取原假设及检验水平是 （ C ）.（A） （B） （C） （D）5在假设检验中，根据样本数据所计算出的P值越小，说明检验的结果 （ A ）.（A）越显著；

4、（B）越不显著； （C）越真实； （D）越不真实。三、解答下列各题（每小题10分，共60分）1、某企业生产的产品需用纸箱进行包装，按规定供应商提供的纸箱用纸的厚度不应低于5毫米。已知用纸的厚度服从正态分布， s一直稳定在0.5毫米。企业从某供应商提供的纸箱中随机抽查了100个样品，得样本平均厚度 毫米。（1） 在的显著显著性水平上，是否可以接受该批纸箱？该检验中会犯哪类错误？该错误的含义是什么？（2） 抽查的100个样本的平均厚度为多少时可以接收这批纸箱？此时可能会犯哪类错误？该错误的含义是什么？解：提出假设：，：取检验统计量 拒绝域为 经计算，拒绝原假设，表明该批纸箱的平均厚度显著低于5毫米

5、，不能接收这批纸箱。此时可能会犯第类错误，即本来这批纸箱是符合标准的，而检验结果却认为这批纸箱是符合要求。但这个犯错概率不会超过0.05。 （2）若接受该批纸箱，检验统计量的值应满足：，也就是说样本平均值在4.92以上时，才可以接受该批纸箱。此时可能犯第类错误，即可能会接受没有达到标准的纸箱，并且这个出错概率我们无法确定。2、今进行某项工艺革新，从革新后的产品中抽取25个零件，测量其直径，计算得样本方差为，已知革新前零件直径的方差，设零件直径服从正态分布，问革新后生产的零件直径的方差是否显著减小？（)解：依题意提出假设拒绝域为 ，由于，所以拒绝，即认为革新后生产的零件直径的方差小于革新前生产的

6、零件直径的方差。3、现在名学生按身体条件大体相近配成对，并用随机分组将他们分为甲、乙两组，由一位教师采用不同的教法执教一年，一年后测得她们的平衡术成绩（见下表）问两种不同教法的效果是否有显著差异？（取显著性水平）表 一年后甲、乙两组平衡术成绩表配对号23456789甲组8.79.38.29.07.68.98.19.58.4乙组7.88.28.48.17.98.08.28.16.8差数0.91.1-0.20.9-0.30.9-0.11.41.6解：设总体“一年后平衡术成绩差值的全体”服从正态分布提出假设，构造检验统计量拒绝域为 由于结论：两种教法的效果有显著差异4、为了了解某种添加剂对预制板的承

7、载力有无提高作用。现用原方法(无添加剂)及新方法(添加该种添加剂)各浇制了10块预制板，其承载数据(单位：kg/cm2)如下：原方法：78.1，72.4，76.2，74.3，77.4，78.4，76.0，75.5，76.7，77.3；新方法：79.1，81.0，77.3，79.1，80.0，79.1，79.1，77.3，80.2，82.1。设两种方法所得的预制板的承载力均服从正态分布。试问新方法能否提高预制板的承载力(取)？解 用X，Y分别表示两种方法下预制板的承载力。依题设，。因不知，是否相等，故首先应检验假设H0：，H1：。选择检验统计量。查F分布表得临界值及 。由样本观察值具体计算，得，

8、。因为 0.2481.494.03。故应接受H0，即认为两种方法的方差无显著差异，可以认为相等，亦即。其次在的前提下，检验假设：12，：12。由于两总体方差相等，因此可选择检验统计量。查t分布表得临界值。又， ，故。由于4.2951.734，所以应拒绝，即认为加进添加剂生产的预制板承载力有明显提高。5、一家超市某种牛奶的日销售量服从正态分布， 未知。根据已往经验，其销售量均值为60箱。该超市在最近一周进行了一次促销活动，以促进销售。一周的日销量数据（单位：箱）分别为：64，57，49，73，76，70，59。（1） 检验促销活动是否有效（）。（2） 该检验中可能犯哪类错误？其含义是什么？（3） 根据上述检验计算出的P=0.1576，解释这个P值的具体含义。解：提出假设：，：取检验统计量为 拒绝域为 经计算，不拒绝原假设，没有证据表明促销效果明显。（2）该检验结果可能犯第类错误，其含义是：促销活动效果明显，检验结果却认为促销活动不明显。（3）P=0.1567的实际含义是：如果促销活动不明显，检验结果却认为促销活动明显，犯这一错误的概率高达0.1567。这么高的概率显然不能拒绝原假设。或者说，如果促销活动不明显，我们得到目前这个样本的概率高达0.1567，得到这样的样本并非偶然。6. 设总体是的一组样本观察值，要在的水平下检验假设。拒绝域为.（1）