发动机爆震的统计学建模与自适应控制

1、发动机爆震的统计学建模及调适性控制A A Stotsky摘要：电火花点火发动机爆震的统计学概念逐渐被提出来。爆震控制的目的与一定频率下爆震传感器信号的最大振幅的平均值和阀值之间对比的统计假设实验相联系。实现控制目标意味着最大平均振幅与目标值分离，并因此得到爆震发生的概率。这种新的控制概念使控制算法的参数与发生爆震的概率及用户相关参数相连接。真实值和统计所需值之间的差为调节误差。用于把调节误差控制到最小的控制算法实现了一个简单的由倒计时逻辑。用于检测爆震阀值的新算法已经开发出来，置信区间法是自适应技术的基础。爆震阀值由具有确定的显著水平的置信区间表示。这种自适应技术被应用于旧发动机，以保证所有发

2、动机的显著水平是一致的，尽管他们的检测阀值不尽相同。这样，反过来可以确定新老发动机能检测到相同的爆震现象。一个包含振幅信号的产生、阀值的测定及爆震声音模型的简单统计模型可以用来评估爆震控制的水平。爆震可听度的统计跟异常值的检测方法密切相关并在本文中用于爆震可听性的判断。本次试验应用了一个配备有气缸压力和块振动传感器的沃尔沃六缸发动机，并且用一个外接的麦克风进行爆震声音的测量。关键词：发动机爆震、统计假设、置信区间、阀值的适应、点火式发动机一、 简介点火式发动机的爆震限制了发动机的点火提前角，进而影响发动机的动力性和燃油经济性。发动机爆震控制系统的基础是经带通滤波器处理的爆震传感器信号。一定频率

3、下爆震传感器信号的最大振幅驱动的控制系统，当爆震信号最大幅度超过阀值时，减小点火提前角，否则就会增加燃油消耗降低输出功率。稳定的最大振幅信号统计使统计学方法被用于控制器工作于爆震临界值上面且用统计变量作为平均值和临界偏差的发动机爆震控制系统。然而，爆震发生的概率不是估计出来的也不跟油耗等用户相关数据相联系。由发动机爆震发生概率与油耗之间的比较可以得到一个合适的控制器参数，进而改善发动机的性能。此外，由朱等人提出的控制方法，无法适应爆震检测阀值及判断爆震的可听度。请注意，没有任何确定的爆震控制器能在没有均值和标准差做统计变量的情况下使发动机在爆震接线处平稳地工作。因此，只有利用统计学方法才能更好

4、地控制发动机爆震。本文提出的爆震控制的统计学方法引入了一个发动机爆震控制新概念，即把控制目的的实现，与最大平均振幅等于目标值这样的空假设区分。空假设正在逐渐被振幅的平均值小于目标值这样的统计学假设替代。换句话说，反馈控制回路被用来确保所需的平均振幅与阀值分离，并由此分离所需的爆震发生频率。调节误差的定义是基于实际值与统计的预期值之间的差异。当调节误差趋于零时，基于单样本T检验的统计数值趋于查表所得的统计数值。这样，反过来，确保零假设被逐渐驳回，并与爆震发生的概率相联系。可视作二次调节变量的统计数值随着窗口的移动不断更新，窗口大小是随着时间变化的，计算方法为：阀值与并均值之差除以样本的标准偏差再

5、乘上窗口的大小。基于这种控制概念的统计数值作为二次调节变量，允许爆震概率的算法参数与油耗等用户相关数据连接起来。普遍用于减小调节误差的控制算法通过通过一个简单的倒时技术逻辑实现。由于发动机零部件的老化，爆震传感器信号的表现会随着时间而改变，以至于一定频率下最大振幅的平均值和标准偏差也会随之改变。如果最大振幅的平均值和标准偏差改变而阀值未更新的话，爆震传感器就会出现错误的爆震指示。这样，反过来影响点火提前角。因此，如果最大振幅或标准偏差偏离了预期校准值，就应及时更新发动机爆震阀值。自适应的主要思想是展现利用一个置信区间且新老发动机保持相同的信号水平的爆震阀值检测系统。为此，与校准的检测阀值与一定

6、频率下爆震信号的平均值、标准偏差和样本大小等方面密切相关。换句话说，爆震检测的阀值置信区间的上限且由平均值、标准偏差、样本大小和显著性水平等共同决定。请注意，置信区间的终点定义为置信限。由于一定频率下爆震传感器信号的平均值和标准偏差在一个指定的工况点，检测阀值就可以由显著性水平确定。于是，检测阀值的分配就相当于显著性水平的分配。置信限在新老发动机中扮演参考模型的作用。爆震传感器信号的平均值和标准偏差可能会应为发动机零部件的老化而改变。为了适应老发动机，必须计算出新的爆震信号平均值和标准偏差。爆震检测阀值的自适应系统是基于对平均值进行比较的双样本T实验和关于新估计值与预校准值比较的实验。这些实验

7、已经由Picard描述过。在McDonald的文章中，检测阀值可以由置信区间表示。如果双样本实验或方差齐性测验能表明一定频率下爆震传感器信号的新估计值和预估计值之间的差异，检测阀值就可以与之相适应。最后，新的检测阀值由置信限的模型和新的平均值与标准偏差计算出来。发动机爆震界限是点火正时的一个函数，且新的发动机爆震控制阀值对于确定的点火正时依然适用。然而，自适应系统需要对所有的点火时刻有效。因此，Stotsky所描述的数据驱动算法，可以用来爆震检测阀值的适应。本文还介绍了一个评价控制理念的简单统计模型。该模型包括三部分：振幅信号的产生、阀值的测定和爆震声音模型。爆震传感器和麦克风信号的振幅信号时

8、利用平均值和标准偏差的随机值最为输入变量开发出来的。平均值和标准偏差与点火正时相关。阀值也是点火时刻的一个函数并且由爆震发生概率的百分数确定。详见朱等人开发的一个类似模型。本文提出的新功能是发动机保证声音模型。发动机爆震产生的叮当或呯的声音源自于发动机缸体内的压力波导致的缸体振动。这个声音是由外接麦克风探测得到的。麦克风引号具有与气缸压力及爆震传感器信号相同的频率。这种声音是司机和乘客可以听见的。由于爆震取决于很多因素，由司机听声音是很难判断出来爆震与否的。本文介绍了在一定频率下由可听度判断爆震的统计学方法和相关的异常检验方法。一定频率下麦克风振幅的样本是在发动机爆震是测量到的。可定性测验与声

9、源处样本振幅的统计学假设相关，如果有的话，就是不可听的爆震。异常值是由双样本实验得出的。这种概念可以由可听度判断爆震。实验使用了原装沃尔沃六缸发动机，并配有气缸压力和爆震传感器。一个外接麦克风用于测量爆震声音。由MATLAB实现的算法用于从发动机收集测量数据。二、 爆震传感器和麦克风信号的统计模型2.1振幅信号的产生爆震传感器和麦克风信号的统计模型是通过Stotsky提出的三角函数插值法计算信号频率设计的。递归的离散傅里叶变换法（DFT）也可以用来计算信号频率。然而，在一定时间间隔内，三角多项式的正交条件是逼近功能的主要限制，因此可以用DFT法。平均最大振幅和标准偏差都是作为点火时刻的函数在一

10、定频率下计算出来的。爆震传感器信号的最大平均振幅和标准偏差作为频率和点火时刻的函数关系如图1和图2所示。本文中所有的实验都是满载，1000 r/min。由麦克风信号测量的，爆震声音压力的最大平均振幅和标准偏差作为频率和点火时刻的函数关系分别如图3和图4所示。发动机爆震检测电路有一个带通滤波器以过滤一定频率下的振幅信号。爆震检测的最适频率（7.5KMz）是根据Stotsky的方法确定的。由于爆震传感器信号的最大振幅接近于正态分布，最大振幅信号由图1和图2所示的平均值与标准偏差的对数常数得出。测量和计算的最大振幅分布图分别如图5和图6所示。两个分布的接近程度也可以用无参数的WilcoxonMann

11、Whitney实验统计得出。图1、爆震传感器信号的最大平均振幅作为频率和点火提前角的函数。频率的单位是KHz，点火时刻在上止点之前。发动机为满载，转速1000r/min。图2、爆震传感器信号的标准偏差作为频率和点火提前角的函数。发动机满载，转速1000 r/min所有频率下的麦克风信号的最大振幅遵循正态分布，并且可以很容易地通过常态随机数得出。然而，麦克风信号的振幅应该与爆震信号的振幅同步。为此，算出的发动机爆震信号最大振幅与其平均值之间的差异用爆震信号的标准差表现。麦克风信号的最大振幅同样的利用计算值与平均值之间的差得出，依据一定频率下麦克风信号的标准偏差。图3、发动机爆震声压信号的平均最大

12、振幅最为频率和点火提前角的函数。图4、发动机爆震声压信号的标准偏差最为频率和点火提前角的函数2.2 阀值的测定一定频率下，通过给爆震传感器信号的最大振幅一个限定值而完成本模型。如果爆震传感器的信号的最大振幅超过此阀值，则爆震发生。这个阀值时点火提前角的函数。利用几个循环内的气缸压力信号可以首先确定爆震发生的百分比。爆震传感器信号最大振幅阀值设定之后，缸内压力与爆震传感器得出的爆震概率是相同的。图5、7.5KHz下最大振幅被测信号的分布图6、7.5KHz下，最大振幅生成信号的分布在一定的显著水平下，图7中差异有利的区域，即统计值大于查表分布值，爆震是统计学上可听的，并可以从背景噪音中检测出异常振

13、幅。统计学的爆震可听度依赖于信号的显著性水平和频率。需要注意的是，爆震传感器和麦克风信号的统计学模型是从特定发动机上数据得出的。在发动机的发展过程中，爆震传感器和麦克风信号的统计特性（平均值和标准偏差）可能由于硬件的升级而改变。因此，在硬件升级后，上述模型应重新校准。本文运用了六缸点火式发动机建立爆震传感器和麦克风信号的统计学模型。柴油机也可以设计一个类似的模型。三、利用预期的显著性水平和爆震发生概率的发动机爆震控制3.1 简介假设爆震传感器信号的振幅是在一定频率下带通滤波器的输出测量得到的，且最大振幅是在爆震点测量的。因为最大振幅遵循对数正态分布，最大振幅的对数用来把数据转换成态分布数据。最

14、大振幅信号Ak(k是循环数目)是控制算法的输入值。定义调节变量： （1）其中：是窗口尺寸为w时的最大振幅平均值。Sk是标准差。At是爆震阀值，Tk是由At与之间差决定的变量，这种差异，在数量上表现为标准差乘以滑动窗口的大小。换句话说，方程（1）定义了一个用于单样本T实验的统计学T值，并比较了平均值和目标值。调节变量（1）通过点火正时控制平均振幅Ak、样本的标准差Sk和阀值At。（见图1、图2及图12）3.2 控制目标控制目标的实现与避免“平均振幅与目标值相等”这样的零假设Ho相关。零假设与“平均振幅小于目标值”这样的可选择统计学假设Ha相悖。其中：换句话说，控制目标是调节振幅的平均值，以致在一

15、定的显著性水平下，Ho逐渐与HA对立。错误地避免零假设的概率被称为显著水平或风险。风险与爆震概率等相关，例如随机振幅A超过了阀值At。爆震概率的上限由马尔科夫不等式计算得出。控制的目的是调节点火提前角到：，其中 （4）Td是数值分析Tk的期望值，Tt是查表数据，w-1个自由度，是一个很小的正数。如果，则：，其中 （5）控制目标的实现保证了在显著水平（设计者指定）下，Ho逐渐偏离HA。这样，反过来可以确保平均值与阀值Tt分离，依据：， （6）方程（1）给出的实际统计数值Tk与一定自由度下风险相关。为代数方程的解： （7）其中，是w-1个自由度下查表所得的一维数据；Tk由方程（1）和方程得出。考虑

16、到满足当地的利普希茨条件： （8）其中，L>0是当地的利普希茨常数。因此，实际风险收敛于风险值，由于： （9）因此，任何能保证满足（5）和（9）的控制器都可以达到预期的显著性水平，也可以准确反映发动机爆震发生的概率。3.3 风险与耗油量之间的平衡预期风险值及统计数值Td应该根据用户相关数据选择。发动机油耗可以由点火提前角确定。平均振幅A,阀值At及标准偏差s,都可以由点火提前角确定。因此，统计数值T可以根据点火提前角和窗口大小两个变量由方程（1）计算。实际的风险值可以根据方程（7）由刚才得到的统计值计算得出。最后一步是用然后消耗量代替点火变量，以消除其影响。结果，查表得到的二维输入变量如

17、油耗和窗口尺寸，和一个输出变量如风险值就得到了。二维查表变量在图8中有显示。图8显示，当燃油量和窗口尺寸减小时，风险值增大。通过图8可以选择指定油耗和窗口大小，以获得最好的估算平均值和预期的显著性水平。图8.与爆震频率成比例的显著性水平随窗口大小和油耗变化的图示3.4 控制算法点火提前角是根据工业上广泛使用的爆震控制器确定的，并可以实现倒计时逻辑： （10）其中：，ek是调节误差，Ik是点火正时，和是正数常数。如果发动机振动的振幅超过了阀值，就应立即推迟点火。为达到此目的，设定了与统计假设（3）相关的控制目的控制目的。点火延迟角可以按一下方法计算。首先，平均振幅的期望值可以通过以下方程计算：

18、（11）其中：是平均振幅的期望值，是爆震时的统计学数值，是一个极小的正数。值得注意的是，爆震时的显著性水平是由设计者指定的，并且应该明显地比小，这样就可以通过推迟点火降低爆震发生的可能性。理想的平均振幅可以通过方程（11）算出。因此： （12）由于平均振幅是点火提前角的函数，点火提前角是方程（12）的一种解，其中是理想的点火提前角，是根据方程（12）的计算值。值得注意的是，标准偏差和阀值在这里被忽略，这是由于随着点火的推迟，标准偏差减小而阀值增大。如果方程（11）有效，则： （13）这又反过来证明，零假设与可选统计学假设相悖，显著性水平明显小于。控制系统的稳定性可以通过常微分方程法计算。四、闭

19、环爆震控制系统的模拟发动机爆震控制算法利用第二节介绍的模型在MATLAB中模拟。仿真结果如 图9和图10所示。图9显示由于爆震而产生的点火顺序和点火的延迟。爆震是通过最大振幅信号与阀值的比较得到的。增加点火提前角可以减小油耗，增加爆震概率（见图8）.实际和预期的显著性水平见图10.图9.倒计时爆震控制的结果：最大振幅、点火提前角和阀值与循环数的关系。点火提前角在上止点（BTDC）前;最大振幅曲线是固态曲线；点火提前角是点缀曲线；阀值时短划线。图10。闭环系统中的实际和预期显著性水平。预期的显著水平是0.002五阀值的变化由于发动机零部件的老化而导致的爆震传感器性能恶化对一定频率下信号的平均值和

20、标准偏差有直接的影响。因此，应该及时更新老化发动机的爆震阀值以防止出现错误的爆震指示。本节就将说明爆震阀值的适应算法。首先，预先设定的阀值在爆震信号振幅置信区间的上限： （14）其中，和s事先标定好的平均振幅和标准偏差值；n是样本的大小；是查表得到的数据；At预先标定的爆震检测阀值。需要注意的是置信区间是平均振幅与标准偏差为随机信号时的理论区间。包含置信区间内随机样本的概率与其理论区间有关。因此，爆震发生的概率与置信区间的上限有关。当计算一定的样本大小时，其平均值和标准偏差的时候，置信区间的上限作为一个固定数被指定到爆震检测的阀值上。不幸的是，爆震发生的概率无法和特定的置信区间上限相联系。阀值

21、的适应使老化的发动机和新发动机具有相同的显著性水平。关系式（14）被视作在未知变量下具有显著性水平的方程式。方程（14）可以用来计算所有点火提前角下的显著性水平。显著性水平作为点火提前角的函数，如图11所示。一旦显著性水平at确定下来，方程（14）能以平均值、标准偏差和样本大小为输入变量，计算爆震检测的阀值。一旦平均值或标准偏差与事先设定值有偏差，爆震检测的阀值应重新适应。由图11所示，新的检测阀值新估算的平均值、标准偏差和显著性水平通过下式计算： （15）图11.显著性水平与点火提前角的关系，显著性水平决定了发动机爆震检测的阀值。其中，和分别是平均值和标准偏差，通过窗口大小和大量实验的平均值

22、计算得到；是计算出来的新阀值。预先校正值和新校正值之间的差i如下式所示： （16） 近似为：其中，是i的近似多项式；I是点火角度；0,1,2是系数。该模型运用逐步回归法建立，其中每个术语的意思都详细描述，以保证它的统计学显著性。通过方差： (20)其中，j是多项式的顺序，N是测试点的个数。如果Vj+1不比Vj小的话，进程就会终止。Vj+1和Vj通过方差法比较大小。一个高阶多项式不能顺利地测量噪音，因为它对多项式的系数有直接的影响。一旦找到多项式的系数和最佳顺序，模型和补偿项就可以计算并添加到爆震检测阀值的检查表中。阀值的适应结果如图12所示。大于与校准值得平均值和标准偏差可以通过方程（15）和

23、图11计算新的阀值。新测量的阀值在图12中用加号表示。注意新测的阀值在-1.5° -1° -0.5°的点火提前角范围内有效，由于闭环爆震控制系统主要在这个点火提前角范围内增加平均值和标准偏差（见图9）。阀值的适应分两步完成。第一步只更新偏移量（），适应的结果如图12中得虚线所示。图12表明适应性可以进一步提高如果引进点火角度的相关性。阀值的最后适应结果在图12中如短划线所示。图12.阀值的适应结果。新测量的阀值用加号表示；与校准阀值用实线表示；图中显示了两种适应结果，第一种仅适应偏移量，用虚线表示；第二种适应了偏移量和梯度，用短划线表示。六结论通过模拟实验提出并验

24、证了，使控制变量参数与爆震概率和用户相关数据相关联的统计学爆震控制新理念。开发了一种适应爆震检测阀值的新方法。阀值的适应保证了新旧发动机具有相同的爆震检测性能，降低了爆震的误判，进而提高了燃油经济性。本文还建立了可用于仿真、校准并评价不同控制策略的统计学仿真模型。参考文献：1 Stotsky, A. Statistical algorithms for engine knock detection. Int. J. Automot. Technol., 2007, 8(3), 259268.2 Zhu, G., Haskara, I., and Winkelman, J. Stochastic

25、 limit control and its application to knock limit.control using ionization feedback. SAE paper 2005-01-0018, 2005.3Picard, D. (Ed.) Black belt memory jogger: a pocket guide for six sigma success, 2002 (GOAL/QPC, Salem, New Hampshire).4. Freund, J. Mathematical statistics, 5th edition, 1992(Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey).5. McDonald, D. An efficient alternative for computi