圆练习题及答案

1、圆的有关练习题如图，AB是O的弦，半径OA2，AOB120°，则弦AB的长是（ B ） （A） （B） （C） （D）如图，O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积（结果保留）解：弦AB和半径OC互相平分OCAB OM=MC=OC=OA在RtOAM中，sinA=A=30° 又OA=OB B=A=30° AOB=120°S扇形如图，ABC内接于O，AB6,AC4,D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连结PA、PB、PC、PD.(1)当BD的长度为多少时，PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明；（2）若cosPCB=，求PA

2、的长.解：（1）当BDAC4时，PAD是以AD为底边的等腰三角形P是优弧BAC的中点 弧PB弧PCPBPCBDAC4 PBD=PCA PBDPCA PA=PD 即PAD是以AD为底边的等腰三角形（2）由（1）可知，当BD4时，PDPA，ADAB-BD6-42 过点P作PEAD于E，则AEAD=1PCB=PAD cosPAD=cosPCB= PA=4、如图2，已知BD是O的直径，O的弦ACBD于点E，若AOD=60°，则DBC的度数为（ A ）A.30° B.40° C.50° D.60°5如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，若AB=10

3、，CD=8，则线段OE的长为 3 . 4题图 5题图 6题图6如图，已知ABC中，AB=BC，以AB为直径的O交AC于点D，过D作DEBC，垂足为E，连结OE，CD=，ACB=30°.（1）求证：DE是O的切线； （2）分别求AB，OE的长；（3）填空：如果以点E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1，则r的取值范围为 .（1）AB是直径，ADB=90° （1分）ODDE，DE是O的切线. （3分）（2）在， ABC我先从小丽的袋子中抽出张卡片，再从小兵的袋子中抽出张卡片.OD8题图图 （3） （7分）8. 如图，在半径为10的O 中，OC垂直弦AB于点D，

4、 AB16，则CD的长是 4 9. 有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有（ B ） A4个 B3个 C 2个 D 1个10. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上点A、B的读数分别为86°、30°，则ACB的大小为（ B ） A15 B28 C29 D34（第11题） 11如图，AB是圆O的直径,点D在O上AOD=130°,BCOD交圆O于C,则A= 40° 12.小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使

5、三棵树都在花坛的边上（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）若ABC中AB=8米，AC=6米，BAC=，试求小明家圆形花坛的面积答案 用尺规作出两边的垂直平分线 作出圆（3分） O即为所求做的花园的位置.（图略） （2）解：BAC=,AB=8米,AC=6米, BC=10米 ABC外接圆的半径为5米5分小明家圆形花坛的面积为2平方米 . 6分ADBADO·CFEBAD第13题13如图，点A、B、C在O上，ABCD，B22°，则A_44_° 14题图14如图，AB是O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点

6、P，连结EF、EO，若DE2，DPA45°（1）求O的半径； （2）求图中阴影部分的面积ACBD(第16题图)EFO(第15题图) ACBO15、如图，ABC内接于O，A=40°，则BOC的度数为（ D ）A. 20° B. 40° C. 60 D. 80°16、如图，AB是O的直径，C是的中点，CEAB于 E，BD交CE于点F（1）求证：CFBF；（2）若CD 6， AC 8，则O的半径为 5 ，CE的长是 解：(1) 证明：AB是O的直径，ACB90° 又CEAB， CEB90° 290°A1 又C是弧BD的中

7、点1A 12, CFBF4分17、如图，在O中，OAAB，OCAB，则下列结论错误的是 DA弦AB的长等于圆内接正六边形的边长 B弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长 C DBAC=30°OADBEC第18题图OACB第17题图18、已知：AB是O的弦，D是的中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C（1）求证：ADDC； （2）过D作O的切线交BC于E，若DEEC，求sinC证明：连BDAABDADBD 2分A+C90°，DBA+DBC90°CDBCBDDC ADDC 4分（2）连接ODDE为O切线 ODDE 5分 ，OD过圆心 ODAB 又ABBC 四边形FBE

8、D为矩形DEBC 6分BD为RtABC斜边上的中线BDDC BEECDE C45° sinC=19在O中直径为4，弦AB2，点C是圆上不同于A、B点，那么ACB度数_60或120°20如图，AB为O的弦，O的半径为5，OCAB于D，交O于C且CDl，则弦AB长是 20题图 21题图 22题图 23题图 24题图21、如图，已知AB为O的直径，点C在O上,C=15°,则BOC的度数为( B )A15° B 30° C 45°D60° 22如图，已知直线AB是O的切线，A为切点，OB交O于点C，点D在O上，且OBA=40

9、6;，则ADC=_ 23.如图，点A、B、P在O上，点P为动点，要是ABP为等腰三角形，则所有符合条件的点P有（D）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 24、如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时最深为 0.4 米 25、如图，O中，弦、相交于点， 若，则等于（C）（A） （B） （C） （D）26、如图，在O中，ACB34°，则AOB的度数是（ D ）ABCOx第28题图yA.17° B.34° C.56° D.68°第25题图BCADPO第26题图AOCB 27题图 27、如图，O中，的度数为3

10、20°，则圆周角MAN_20°_.28、如图所示，ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，3)、B (2，2)、C (4，2)，则ABC外接圆半径的长度为 29.如图，AB是O的直径，弦DC与AB相交于点E，若ACD=60°，ADC=50°，则ABD= ，CEB= .16.60°，100°.29题图 30题图30如图，是的直径，为圆周上一点，过点的切线与的延长线交于点求证：（1）； （2）是的直径，由，又， 4分（2）在中，得，又，由切于点，得在和中， 8分 31题图 31. 如图，ABC内接于O，AC是O直径，ACB500，D是BAC一

11、点，D_32如图，在正方形ABCD中，AB=4，0为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作O1，02 。(1)求O1的半径； (2)求图中阴影部分的面积33.如图，O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积（保留）解：弦AB和半径OC互相平分OCABOM=MC=OC=OA在RtOAM中，sinA=A=30°又OA=OB B=A=30° AOB=120°S扇形 33题图 34题图34如图，已知A、B两点的坐标分别为、(0，2)，P是AOB外接圆上的一点，且AOP=45°，则点P的坐标为38如图，O是ABC的外接圆，FH是O 的切线，切点为F，FHBC，连结AF交BC于E，ABC的平分线BD交AF于D，连结BF （1）证明：AF平分BAC； （2）证明：BFFD； （3）若EF4