初中函数知识概念

1、实用文档一、一次函数1、一次函数的定义：一般地，形如（，是常数，且）的函数，叫做一次函数。2、正比例函数定义：一般地，形如的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。3、一次函数图像：一次函数，符号图象性质随的增大而增大随的增大而减小4、正比例函数与一次函数之间的关系：一次函数的图象是一条直线，它可以看作是由直线平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）5、正比例函数和一次函数及性质：正比例函数一次函数概 念一般地，形如(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数在(k,b是常数，k0)中，.当b=0时，是y=kx，所以说正比例函数是一种特

2、殊的一次函数.自变量范围x为全体实数图 象一条直线必过点（0，0）、（1，k）（0，b）和（-，0）走 向k>0时，直线经过一、三象限；k<0时，直线经过二、四象限k0，b0,直线经过第一、二、三象限k0，b0直线经过第一、三、四象限k0，b0直线经过第一、二、四象限k0，b0直线经过第二、三、四象限增减性k>0，y随x的增大而增大；（从左向右上升）k<0，y随x的增大而减小。（从左向右下降）倾斜度|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴图像的平 移b>0时，将直线y=kx的图象向上平移个单位；b<0时，将直线y=kx的图象向下平移个单位.6、直线（）

3、与（）的位置关系：（1）两直线平行且 （2）两直线相交（3）两直线重合且 （4）两直线垂直7、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.二、反比例函数1、反比例函数的定义：一般地，形如（k为常数，）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：反比例函数有三种表达式：（），（），（定值）（）；注：函数（）与（）是等价的，所以当y是x的反比例函数时，x也是y的反

4、比例函数。2、反比例函数的性质：关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：反比例函数（）的符号图像性质 的取值范围是，y的取值范围是 当时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。 的取值范围是，y的取值范围是当时，函数图像的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。注意：描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内”否则，笼统地说，当时，y随x的增大而减小“，就会与事实不符的矛盾。3、反比例函数（）中比例系数k的绝对值的几何意义： 如图所示，过双曲线上任一点P（x，y）分别作x轴、y轴的垂线，E、F分别为

5、垂足，则 反比例函数（）中，越大，双曲线越远离坐标原点；越小，双曲线越靠近坐标原点。 双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线y=x和直线y=x。三、一元二次方程 四、二次函数知识点总结1、二次函数的概念：形如（a，b，c是常数，a0）的函数，叫做二次函数，其中，是自变量，分别是函数表达式的二次项系数，一次项系数和常数项。2、二次函数的一般表达式：一般式：（，为常数，）；顶点式：（，为常数，）其中；双根式： 二次函数解析式的确定：1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3. 已知抛物线上纵坐标

6、相同的两点，常选用顶点式注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化.3、二次函数的图像性质(轴对称图形)：二次函数a>0a<0 y 0 x y 0 x（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；（3）在对称轴的左侧，即当x<时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x>时，y随x的增大而增大（4）抛物线有最低点，当x=时，y有最小值，（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）对称轴是x=，顶点坐

7、标是（，）；（3）在对称轴的左侧，即当x<时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x>时，y随x的增大而减小（4）抛物线有最高点，当x=时，y有最大值，4、二次函数的图像与各项系数之间的关系：（1）一次项系数和二次项系数决定对称轴的位置二次项系数a的正负a>0a<0抛物线开口方向向上向下一次项系数b的正负b>0b=0b<0b>0b=0b<0小于零等于零大于零大于零等于零小于零对称轴位置y轴左侧y轴y轴右侧y轴右侧y轴y轴左侧（2）常数项决定抛物线与y轴的交点位置：常数项c的正负c>0c=0c0抛物线与y轴的交点位置x轴上方原点x轴下方

8、总之，只要都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的5、二次函数与一元二次方程：二次函数图像一元二次方程二次函数和一元二次方程的关系与x轴有两个交点两个不同实数根二次函数与x轴两个交点的横坐标就是一元二次方程的两个实数根与x轴有一个交点两个相等的实数根（一个实数根）二次函数与x轴一个交点的横坐标就是一元二次方程的实数根与x轴没有交点没有实数根a>0a<0图像落在x轴上方图像落在x轴下方 抛物线的图像与轴一定相交，交点坐标为； 6、二次函数常用解题方法总结： 求二次函数的图像与轴的交点坐标，需转化为一元二次方程； 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；或者依据函数特点确定自变量能使函数取得最大值的值，并将其带入到表达式中求出最值； 根据图象的位置判断二次函数中，的符号，或由二次函数中，的符号判断图象的位置，要数形结合；（4） 二次函数与一次函数的交点，可通过联立方程求解，从而求出交点坐标。