曼昆微观经济学计算题复习题

1、1.完全竞争行业中某厂商的成本函数为STC=Q3-6Q2+30Q+40,成本用美元计算，假设产品价格为66美元。(1)求利润极大时的产量及利润总额(2)由于竞争市场供求发生变化，由此决定的新的价格为30元，在新的价格下，厂商是否会发生亏损？如果会，最小的亏损额为多少？(3)该厂商在什么情况下才会退出该行业(停止生产)？解：(1)由STC=C6Q2+30Q+40,贝UMC=3Ql2Q+30当完全竞争厂商实现均衡时，均衡的条件为MC=MR=P当P=66元时，有66=3Q2-12Q+30?解得Q=6或Q=2(舍去)？当Q=6时，厂商的最利润为=TR-TC=PQ-(Q3-6Q2+30Q+4O=66X6

2、-(63-6X62+30X6+40)=176元?1、已知某企业的平均可变成本为AVC=X230X+310,X为产量。当市场价格为310时，该企业的利润为0,求该企业的固定成本。pi=TR-TC=(P-AC)Q,P=310,pi=0得AC=310AFC=AC-AVC=310-(XA2-30X+310)=-XA2+30XTFC=-XA3+30XA2因为MC=d(TVC)/dx=d(XA3-30XA2+310X)/dx=3XA2-60X+310又P=MC=AC得X=20所以TFC=-XA3+30xA2=40004、假设完全竞争市场的需求函数和供给函数分别为Qd=500002000P;Qs=40000

3、+3000P。求：(1)市场均衡价格和均衡产量；(2)厂商的需求函数？市场均衡时Qd=Qs,即500002000P=40000+3000P市场的均衡价格P=2均衡产量QD=Qs=46000。完全竞争市场中，厂商的需求曲线是由市场的均衡价格决定，故厂商的需求函数为P=2o4、设生产成本函数为：C(Q)=50+Q2,反需求函数为：P(Q)=40Q,求：利润最大化时厂商的产量、价格及利润。分析：利润最大化时MR=MC因为P(Q)=40-Q得出TR=40Q-Q2MR=40-2QC(Q)=50+Q2得出MC=2QMR=MC得Q=10,P=30;利润=TR-TC=10x30-(50+102)=150边际成

4、本MC=600+400=1000(美元)边际收益P1=3000时，Q1=0P2=2990时，Q2=1000推导需求曲线，P=a-bQ-P=3000-0.01QMR=3000-0.02Q垄断价格与产量：MR=MC30000.02Q=1000Q=10（万）P=2000（美元）【试题正文】下表提供了Athletic国生产可能性边界的信息硬板球拍软网球拍04201004002003603003004002005000a.在图2-2中，画出并连接这些点作出Athletic国的生产可能性边界。（2分）b.如果Athletic国现在生产100个硬板:拍和400个软网球拍，增加100个硬板球拍的机会成本是什么

5、（2分）c.如果Athletic国现在生产300个硬板:拍和300个软网球拍，增加100个硬板球拍的机会成本是什么(2分)d.为什么在c中多生产100个硬板球拍所引起的权衡取舍大于在b中多生产100个硬板球拍（2分）e.假设Athletic国现在生产200个硬板球拍和200个软网球拍。在不放弃任何软网球拍的情况下,他们可以多生产多少硬板球拍不放弃任何硬板球拍可以生产多少软网球拍（2分）f.生产200个硬板球拍和200个软网球拍有效率吗试解释之。（2分）【参考答案及评分标准】：a.参看图27。（2分）b. 40个软网球拍。（2分）c. 100个软网球拍。（2分）100d.因为随着我们生产更多的硬

6、板球拍，最适于生产硬板球拍的资源得到使用。因此，生产个硬板球拍需要越来越多的资源，而且，软网球拍的生产就大大减少了。（2分）e.200个硬板球拍；160个软网球拍。（2分）f.不是。如果没有机会成本可以增加生产，资源就没有得到有效使用。（2分）假设我们有以下自行车的市场供给与需求表：价格（美元）需求量供给量100703020060403005050400406050030706002080a.画出自行车的供给曲线和需求曲线。（2分）b.自行车的均衡价格是多少（2分）c.自行车的均衡数量是多少（2分）d.如果自行车的价格是100美元，存在过剩还是短缺有多少单位过剩或短缺这将引起价格上升还是下降？

7、（2分）e.如果自行车的价格是400美元，存在过乘4还是短缺有多少单位过剩或短缺这将引起价格上升还是下降（2分）f.假设自行车市场的工会为增加工资而谈判。此外，再假设这个事件增加了生产成本，使自行车制造不利，而且，在每种自行车价格时减少了自行车供给量20辆。在图4 2中画出新的供给曲线以及原来的供给和需求曲线。自行车市场新的均衡价格和数量是多少(2分)【参考答案及评分标准】：a.价格b. 300美元。c. 50辆自行车。d.短缺，7030=40单位，价格将上升。e.过剩，6040=20单位，价格将下降。f.均衡价格为400美元，均衡数量为40辆自行车。P=30元时，厂商是否发生亏损，仍要根据P

8、=M所决定的MC=MR= P贝U有 30=3Cf-12Q+30?解得 Q=4或 Q=0 舍(2)当市场供求发生变化，新的价格为均衡产量计算利润为正或为负，根据均衡条件去)当Q=4时，厂商的最利润为=TR-TC=PQ-(Cf-6Q2+30Q+4O=30X4-(43-6X42+30X4+40)=-8元可见，当价格为30元时，厂商会发生亏损8元。?(3)厂商停止生产的条件是PvAVC的最小值，而AVC=TVC/Q=Q6Q+30为得到AVC的最小值，令，则？解得？Q=3当Q=3时AVC=32-6X3+30=21可见，只要价格Pv21元，厂商就会停止生产。MC=0.4Q-12 (元/件)，总收益函数为2

9、.假设某完全竞争厂商生产的某产品的边际成本函数为TR=20Q且已知生产10件产品时总成本为100元，试求生产多少件时利润极大，其利润为多少?解：已知MC=0.4Q-12,TR=20Q则P=MR=20利润极大时MC=MR即0.4Q-12=20,所以，Q=80件)时利润最大。已知MC=0.4Q-12?TC=0.2Q2-12Q+FC2又知Q=10时，TC=100兀，即100=0.2X10-12X10+FC所以，FC=20O,因而总成本函数为：TC=0.2Q2-12Q+200?产量Q=80件时，最大利润=TR-TC=PQ-(0.2Q2-12Q+200)=20X80-(0.2X802-12X80+200

10、)二1080(元)3.完全竞争厂商的短期成本函数STC=0.04Q3-0.8Q2+10Q+5,求厂商的短期供给函数解：.STC=0.04C30.8Q2+10Q+5MC=0.12Q2-1.6Q+10AVC=0.04Q2-0.8Q+10令MC二AVC得Q=10,Q=0(舍)厂商的短期供给曲线是位于AVC曲线以上的MCffi线因此，厂商的短期供给曲线为：P=MC=0.12Q2-1.6Q+10(Q>10)4 .若很多相同厂商的长期成本函数都是LTC=Q4C2+8Q,如果正常利润是正的，厂商将进入行业；如果正常利润是负的，厂商将推出行业。(1)描述行业的长期供给函数。(2)假设行业的需求函数为Q=

11、2000-100P,试求行业的均衡价格、均衡产量和厂商的个数。解：(1)已知LTC=QMQ2+8Q,贝ULAC=Q-4Q+8,欲求LAC的最小值，dLAC只要令：一一=0,则Q=2这就是说，每个厂商的产量为Q=2时，dQ其长期平均成本最低为：LAC=m-4X2+8=4。当价格P=长期平均成本时，厂商既不进入也不退出，即整个行业处于均衡状态。故：行业长期供给函数即供给曲线是水平的，行业的长期供给函数为P=4。(2)已知行业的需求曲线为QD=2000-100P,而行业的反供给函数为P=4,把P=4代入Q=2000-100P中，可得：行业需求量Q=2000-100X4=1600。由于每个厂商长期均衡

12、产量为2,若厂商有n个，则供给量Q=2n。行业均衡时，Q=Qs,即：1600=2n,n=800o故：整个行业均衡价格为4时，均衡产量为1600,厂商有800家。5 .完全竞争行业的代表厂商的长期总成本函数为：LTC=q3-60q2+1600q,成本用美元计算，q为每月产量。(1)求出长期平均成本函数和长期边际成本函数。(2)假设产品价格P=976美元，求利润为极大的产量。(3)上述利润为极大的长期平均成本为若干？利润为若干？为什么这与行业的长期均衡相矛盾？(4)假如该行业是成本固定不变行业，推导出行业的长期供给方程(提示：求出LAC二LMC时的LAC之值)。(5)假如市场需求曲线是P=9600

13、-2Q,长期均衡中留存该行业的厂商人数为若干？解：1)该厂商长期平均成本函数是:LTCq260q21500q2一LACqqqq60q1500。长期边际成本函数是:32LMC(LTC)(q60q1500q)3q120q1500。(2)完全竞争行业中厂商利润极大时P=MC,已知P=976美元，因此利润极大时976=3q2.120q+1600,=TR-TC ,因此d dTR dTC得q1=36q2=6o利润极大化还要求利润函数的二阶导数为负。由于利润函数为几MRLMC。在完全竞争行业中，MR=P,因此dTtdqdqdq22.d=(976-3q+120q-1600)=-6q+120,当q2=6时，-6

14、512090,900,故dqd.q2=6不是利润极大的产量。当q1=36时，d-63512090,900。故q1=6是利润dq极大的产量。(3)上述利润极大的长期平均成本是LAC=q2-60q+160=362-60X36+1600=626(美元)。利润冗=TR=TC=Pq-LACXq=(976-626)X36=12260(美元)。上面计算出来的结果与行业长期均衡是相矛盾的。因为行业长期均衡要求留存于行业中的厂商只能获得正常利润，不能获得超额利润，而现在却获得超额利润n=12260美元。之所以会出现这个矛盾，是因为行业长期均衡时，价格应当是最低平均成本。在这里，当长期平均成本函数为LAC=q2-

15、60q+1600时，要求得LAC的最小值，只要令LAC之一阶导数为零，即(q2+60q+1600)'=2q-60=0,得q=30。由q=30,求得最低平均成本LAC=3&60*301600=600。行业长期均衡时价格应为600,而现在却为976,因而出现了超额利润。(4)假如该行业是成本固定不变行业，则该行业的长期供给曲线LRS是一条水平线。从上面已知，行业长期均衡时，P=600,可见，行业长期供给方程LRS为P=600(此值也可从LAC=LM阱求得：q2-60q+1600=3q2-120q+1600,得2q2=60q,q=30,将q=30代入LAC=q2-60q+1600=6

16、00)。(5)已知市场需求曲线是P=9600-2Q,又已知长期均衡价格为600,因此，该行业长工期均衡产量为Q=(9600-600)/2=4600(单位)。由于代表性厂商长期均衡产量为q=30(单位)，因此，留存于该行业的厂商人数为4600/30=160(家)。第二页1.设垄断者面临的需求函数和成本函数分别为P=100-3Q+4A0.5和TC=4Q2+10Q+A,其中,A是厂商的广告支出费用，求利润极大化时的A,Q和P的值.解：已知垄断者面临的需求函数为P=100-3Q+4",则边际收益MR=100-6Q+4"又知TC=4Q2+10Q+A贝ijMC=(TC)'=(4

17、Q2+10Q+A)'=8Q+10,利润最大时，MR=MC。即100-6Q+4=8Q+10也即90-14Q+4AK=0(1)再从利润冗=TR-TC=PQ-(4Q2+10Q+A)=(100-3Q+4AA)Q-(4Q2+10Q+A)得n=90Q-7Q2+4<AQ-A令n对A的偏导数为2Q.一零，即一V10得2Q=4A(2)AA解方程组(1)、(2)得：A=900Q=15把Q=15代入P=100-3Q+4v'A中得：P=100-3X15+4900=1752 .设垄断厂商的产品的需求函数P=12-0.4Q,总成本函数为TC=0.6Q+4Q+5,求：3 .(1)Q为多少时总利润最大，

18、价格，总收益，及总利润各为多少4 .(2)Q为多少时使总收益最大，与此相应的价格，总收益及总利润各为多少5 .(3)Q为多少时使总收益最大且>10,与此相应的价格总收益及总利润为6 .解：(1)总利润最大化的条件是MR=MC.7 .由P=AR=12-0.4Q,得TR=12Q-0.4Q2,MR=12-0.8CR由TC=0.6Q+4Q+5,可彳#MC=1.2Q+48 .总利润最大时MR=M(gP12-0.8Q=1.2Q+4.Q=49 .把Q=4代入P=12-0.4Q中可得10 .P=12-0.4X4=10.411 .总收益TR=PQ=10.44=41.6总利润兀=TR-TC=41.6-(0.

19、6乂42+4X4+5)=11(2)总收益TR=PQ=12Q-0.4Q2,最大时TR'=MR=120.8Q=0.Q=15(TR=-0.8<0,故Q=15时TR最大)把Q=1砒入P=12-0.4Q,可得P=12-0.4乂15=6总收益TR=PQ=615=90总成本TC=0.6Q2+4Q+5=0.6X152+4X15+5=200总利润兀=TR-TC=90-200=-110(3)既要使总收益最大化，又要使冗10.即求同时满足以上两个条件的产量水平.利润兀=TRTC=12Q-0.4Q2-(0.6Q2+4Q+5)=-Q2+8Q-5,要使tt>10.最少兀=10即-Q2+8Q-5=10解

20、方程得:Q1=3Q2=5分另I代入TR=PQ,TR=RQ=(12-0.4Qi)Qi=(12-0.4X3)X3=32.4TR=rq=(12-0.4Q2)Q2=(12-0.4X5)X5=50vTR1<TR2，.二Q为5时总收益最大为50,且tt>10.禾I润兀=TRTC=50-(0.6X52+4X5+5)=10.相应的价格为P=12-0.4X5=103 .已知某垄断者的成本函数为TC=0.5Q2+10Q品的需求函数为P=90-0.5Q,(1)计算利润为极大的产量，价格和利润.假设国内市场的售价超过P=55时，国外同质的产品即将输入本国，计算售价P=55时垄断者提供的产量和赚得的利润.假

21、设政府限定国内最高售价P=50,垄断者会提供的产量和利润各若干国内市场是否会出现超额需求引起的短缺解：(1)垄断者利润极大化的条件是MR=MC已知TC=0.5Q2+10Q则MC=Q+10又解：知TR=(90-0.5Q)Q=90Q-0.5Q2,.MR=90-QMR=M,C即90-Q=Qk10,.Q=40把Q=40代入P=900.5Q中，得P=900.5X40=70禾润为：把Q=40代入上式中，得(2)当P=55时，根据MC=P即Q+10=55,得Q=45当Q=45时，TC=0.5X452+10X45=1462.5,TR=55<45=2475=禾润为：(3)假设政府限定国内最高售价P=50o

22、这实际上就是对垄断厂商采取边际成本定价原则，即P=MG在这里就是50=Q+10,因此，厂商会提供的产量Q=50-l0=40。厂商利润，TC=50X40-(0.5X402+10X40)=800。然而，当价格P=50时，市场需求量Q=8Q这是因为市场需求函数为P=900.5Q,将P=50代入此函数，得Q=80。可见,市场需求量大于厂商按边际成本定价提供的产量，故这时国内市场会出现短缺。4 .设垄断者的产品反需求曲线为P=16-Q,P以美元计，求：（1）垄断者出售8单位产品的总收益为多少？（2）如果垄断者实行一级价格歧视，垄断者的收益为多少？他攫取的消费者剩余为多少？（3）如果垄断者实行二级价格歧视

23、，对前4个单位的商品定价为12美元，对后4个单位的商品定价为8美元。垄断者攫取的消费者剩余为多少？解：（1）垄断者出售8单位产品的总收益TR=PQ=（16-Q）Q,已知Q=&二.TR=（16-8）X8=64（美元）。（2）如果垄断者实行一级价格歧视，即对每单位索取不同的价格，则从第1单位到第8单位的产品价格（都根据P=16-Q计算）分别为15,14,13,12,11,10,9,8美元，于是垄断者的收益=15+14+13+12+11+10+9+8=92（美元）。由于消费者剩余（假定用Q表示）等于消费者愿意支付的钱（在此是92美元）与消费者在没有价格歧视情况下所实际支付的钱（在此是64美元

24、）之间的差额，所以，垄断者掠夺的消费者剩余G=92-64=28（美元）。（3）垄断者实行二级价格歧视的总收益为：12X4+8X4=80（美元）。垄断者实行二级价格歧视时所掠夺的消费者剩余为CS=80-64=16（美兀）。5 .假设某稀有金属公司是一个垄断性公司，它的产品只在甲乙两地销售，它在甲地的边际收益曲线是MR1=37-3Q1,它在乙地的边际收益曲线为MR2=40-2Q2,其中Q1与Q2分别为每天在甲地和乙地的销售量.假设该公司的边际成本为16,该公司的固定成本为150，那么应该每天在两地各卖多少才会净利润最大解：要使净利润最大，须使MR1=MR2=MC=MRMR=MC,即37-3Q1=1

25、6，可得Q1=7MR=MC,即40-2Q2=16，可得Q2=12此时，厂商净利润最大.已知MR1=37-3Q,贝UP1=37-3/2Q1=26.5又MR2=40-2Q,贝UP2=40-12=28已知MC=16,FC=150，贝UTC=/MCdQ=16Q+FC=16Q+150jQ=Q1+Q2=19则TC=16*19+150=454净禾润=TR1+TR2-TC=P1Q1+P2Q2-TC=26.5*7+28*12-454=67.536 .一垄断厂商生产某产品的总成本函数为TC=-30Q+1000Q产品在实行差别价格的两市场上3出售，第一个市场的反需求函数为Pi=1100-13qi,在利润最大的时，产

26、量为48。第二个市场需求曲线（也假定是直线）上，当价格为均衡价格时的弹性为-3，试问该厂商的利润为多少？解：MC=Q-60Q+1000,当Q=48时，MC=424从市场1的反需求曲线导出M净令它等于MC即MR=1100-26qi=424得qi=26,Pi=762,q2=Q-qi=48-26=22已知E=3,又知实行差别价格时MR=MC=424则从公式MR=P2（i+，）中得424=P2（i-1）Ed3P2=636TR=Piqi+P2q2=（26X762）+（22X636）=338044832当Q=48时，TC=8-30X48+i000=i5744禾1J润兀=TR-TC=33804-i5744=

27、i8060第三页i.在垄断竞争市场结构中的长期（集团）均衡价格p,是代表性厂商的需求曲线与其长期平均成本（LA。曲线相切之点，因而P=LAC已知代表厂商的长期成本函数和需求曲线分别为LTC=0.0025q3-0.5q2+384qp=A0.iq上式中的A是集团内厂商人数的函数，求解长期均衡条件下，（i）代表厂商的均衡价格和产量。（2）A的数值。解：从LTC=0.0025q30.5q2+384q中得LMC=0.0075q2q+384LAC=0.0025q20.5q+384从p=A0.iq中得MR=A-0.2q长期均衡时，一方面LMC=MR另一方面，LAC=r于是有0.0075q2q+384=A0.

28、2q0.0025q2-0.5q+384=A0.iq解方程组可得q=80p=360A=3682.假设（i）只有A、B两个寡头垄断厂商出售同质且生产成本为零的产品；（2）市场对该产品的需求函数为Qd=240-i0p,p以美元计；（3）厂商A先进入市场，随之B®入。各厂商确定产量时认为另一厂商会保持产量不变。试求（i）均衡时各厂商的产量和价格为多少？（2）与完全竞争和完全垄断相比，该产量和价格如何？（3）各厂商取得多少利润？该利润与完全竞争和完全垄断时相比情况如何？（4）如果再有一厂商进入该行业，则行业均衡产量和价格会发生什么变化？如有更多厂商进入又会怎样？解：（1）根据假设条件，这两个厂

29、商的行为属古诺模型。从产品需求函数Qd=24010p中可知，当p=0时Qd=240根据古诺模型，这两个厂商利润极大时的产量为=X240=80,整个市场的产量为Q=Q"QB=80+80=160将Q=160代入市场需求函数，得P=（240160）+10=8（美元）（2） 完全竞争时，厂商数n越多，各厂商均衡产量的总和即总产量n/（n+1）x240就接近于240,而价格则越接近于零，反之，完全垄断时，n=1。因此该厂商均衡产量为X240=120,价格p=12（美元）（3） 厂商兀A=TRPTCAfPQAf8X80=640（美元）同样可求得兀B=640（美兀）完全竞争时，aA=PQA=0完全

30、垄断时，兀A=pQA=12X120=1440（美元）（4） 再有一厂商进入该行业时，QA=QB=QC=X240=60,总产量Q=QA+QB+QC=180,将Q=180代入需求函数，得P=（240180）+10=6（美元）如有更多厂商进入，则各厂商的均衡产量越小，总产量越接近于240,价格则越低。3.某公司面对以下两段需求曲线：P=250.25Q（当产量为0-20时）p=350.75Q（当产量超过20时）公司总成本函数为TC1=200+5Q+0.25Q,（1）说明该公司所属行业的市场结构是什么类型？（2）公司的最优价格和产量是多少？这时利润（亏损）多大？（3）如果成本函数改为TC2=200+8Q

31、+0.25Q,最优价格和产量是多少？解：（1）因为企业面临的需求曲线不是水平的，表明企业不是价格接受者，因而该行业是的市场结构是垄断的。（2） MC=5+0.5Q0WQ<20时？R=pQ=（25-0.25Q）Q=25Q-0.25Q2?MR=25-0.5Q如果最有产量在该区间内，则MR=MC?25-0.5Q=5+0.5Q?Q=20在该区间内?Q>20时？R=35Q-0.75Q2?MR=35-1.5Q?MR=MC?35-1.5Q=5+0.5Q?Q=15不在该区间内所以最优产量为20,其利润兀=30Q-200-Q2=30*15-200-152=25（3） MC2=8+0.5Q?0WQ&l

32、t;20时？?MR=MC2?25-0.5Q=8+0.5Q?Q=17在0,20内是最优解Q>20时？MR=MC2?35-1.5Q=8+0.5Q?Q=13.5不在该区间内因而最优价格为20.75,最优产量为17第四页1.假定某社会只有甲乙丙三个公民，他们对共用品的需求分别为：Pi=100-x,P2=1002x,P3=100-3x其中x是共用品数量，每单元共用品成本是4元。(1)社会对共用品需求函数。(2)该社会共用品最优数量是多少？(3)每个公民的价格是多少？解：(1)社会对共用品需求函数：P=P1+P2+R=100-x+100-2x+100-3x=3006x。(2)该社会共用品最优数量为社会对共用品总需求与总供给的均衡数量。在此，每单元共用品成本是