【课件】6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示＆6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示课件-高一数学人教A版（2019）必修第二册

1、6.3.2 平面向量的正交分解平面向量的正交分解及坐标表示及坐标表示F1F2G正交分解正交分解平面向量的基本定理平面向量的基本定理实质：实质：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合. 复习：复习：2211eea a把一个向量分解为两个把一个向量分解为两个互相垂直互相垂直的向量，的向量，叫作把向量叫作把向量正交分解正交分解a11a 22a 在不共线的两个向量中，垂直是一种特殊的情形，向量的正交在不共线的两个向量中，垂直是一种特殊的情形，向量的正交分解是向量分解常用且重要的一种分解分解是向量分解常用且重要的一种分解. 在平面上，

2、如果选取互相在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底，会大大方便我们解决问题垂直的向量作为基底，会大大方便我们解决问题. 正交分解可看成是平面向量基本定理的特例，平面向量的正交分解可看成是平面向量基本定理的特例，平面向量的基本定理是把平面内的任意一个向量分解为两个不共线的向量，基本定理是把平面内的任意一个向量分解为两个不共线的向量，正交分解则是这两个不共线向量互相垂直的特殊形式正交分解则是这两个不共线向量互相垂直的特殊形式. . 我们知道，在平面直角坐标系，每一个点都可用一对我们知道，在平面直角坐标系，每一个点都可用一对有序实数有序实数(即它的坐标即它的坐标)表示，对直角坐标平面内的每一个向量

3、，如何表示？表示，对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示？思考：思考：yOx分别取与分别取与x轴、轴、y轴方向相同的两个单位向量轴方向相同的两个单位向量 作为作为基底基底.任作一个向量任作一个向量 ，由平面向量基本定理知，有且只，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数有一对实数x、 y, 使得使得把把(x,y)叫做向量叫做向量 的坐标，记作的坐标，记作其中其中x叫做叫做 在在x轴上的坐标，轴上的坐标，y叫做叫做 在在y轴上的坐标轴上的坐标向量的坐标表示向量的坐标表示ji,jiajyixa a)(yxa， ajyixaa注：每个向量都有唯一的坐标注：每个向量都有唯一的坐标.(1, 0)向量的坐标

4、表示向量的坐标表示)(yxa， 注：每个向量都有唯一的坐标注：每个向量都有唯一的坐标.yOxjiajyix j i 0(0, 1)(0, 0)yOx相等的向量坐标相同相等的向量坐标相同能说出向量能说出向量 的坐标吗的坐标吗? ?向量向量 有什么关系有什么关系?jyixjiabba,ba b),(yxb jyixyxAyxO(x,y)反过来，点反过来，点A的坐标的坐标(x,y)也就是向量也就是向量 的坐标。的坐标。),(),(yxOAyxA 则向量则向量若点若点当向量起点在原点时，终点坐标就是向量的坐标。当向量起点在原点时，终点坐标就是向量的坐标。ji唯唯一一确确定定。的的位位置置由由，则则点点

5、作作为为起起点点内内，以以原原点点如如图图，在在直直角角坐坐标标平平面面aAaOAO ;),(的的坐坐标标点点就就是是的的坐坐标标，则则向向量量设设AyxOAjyixOA a aOA练习练习1、在同一直角坐标系内画出下列向量、在同一直角坐标系内画出下列向量.解：解：当向量起点在原点时，终点坐标就是向量的坐标。当向量起点在原点时，终点坐标就是向量的坐标。)21()2()21()1(， ba. A(1, 2)B(-1, 2) .abyxO-4 -3 -2 -1 1 2 3 4AB12-2-1xy453例例3、如图，分别用基底、如图，分别用基底 表示向量表示向量 ，并求出它们的坐标。，并求出它们的坐

6、标。ji,dcba,abcdjiO)3 , 2(32 jia)3 , 2(32 jib)3, 2()3(2 jic)3, 2()3(2 jid6.3.3 平面向量加、减运算平面向量加、减运算的坐标表示的坐标表示1、已知已知 , , 求求 的坐标的坐标),(11yxa ),(22yxb 两个向量和的坐标等于这两向量两个向量和的坐标等于这两向量 .探究新知探究新知),(2121yyxxba 相应坐标的和相应坐标的和ba 两个向量差的坐标等于这两向量两个向量差的坐标等于这两向量 .相应坐标的差相应坐标的差2、已知已知 , , 求求 的坐标的坐标),(11yxa ),(22yxb 探究新知探究新知),

7、(2121yyxxba ba 例题讲解例题讲解 的的坐坐标标。求求，、已已知知例例bababa ,),43(),12(2)5 , 1()4 , 3()1 , 2( ba解解：)3, 5()4 , 3()1 , 2( ba练习练习1、课本、课本30页页 第第1题题任一向量的坐标与点的坐标的关系任一向量的坐标与点的坐标的关系 的的坐坐标标吗吗？你你能能得得出出如如图图，已已知知AByxByxA),(),(2211 探究：探究：OAOBABOBOA ，则则如如图图，作作,),(),(2211yxOByxOA 又又因因为为),(),(1122yxyxOAOBAB 所以所以),(1212yyxxAB 则

8、则 由此可得：由此可得： 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点终点的坐标减的坐标减去去起点起点的坐标。的坐标。xyOA(x1,y1)B(x2,y2)练习练习2、课本、课本30页页 第第2题题OyxABCD例例5、已知平行四边形、已知平行四边形ABCD的三个顶点的三个顶点A、B、C的坐标分别是的坐标分别是(-2，1)、(-1，3)、(3，4)，求顶点，求顶点D的坐标的坐标.分析：分析：由于由于ABCD为平行四边形，那么有为平行四边形，那么有解：设点解：设点D的坐标为的坐标为(x,y)解得解得x=2，y=2所以顶点所以顶点D的坐标为的坐标为(2，2)

9、DCAB )2 , 1()1 , 2()3 , 1( AB)4 ,3(),()4 , 3(yxyxDC DCAB 且且)4 ,3()2 , 1(yx yx4231BCBABD 的的平平行行四四边边形形法法则则可可知知：如如上上图图，由由向向量量加加法法解解法法2)13()34)1(3()31)1(2( ，即即BD)22()13()31(，而而 BDOBOD)22( ，的的坐坐标标为为所所以以顶顶点点DABCDxyO当向量起点在原点时，终点坐标就是向量的坐标。当向量起点在原点时，终点坐标就是向量的坐标。变式：变式：如图，已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是如图，已知平行四边形的三个顶点的坐标分别

10、是(-2，1)、(-1，3)、(3，4)，试求第四个顶点的坐标。，试求第四个顶点的坐标。xyO(-2,1) .(3,4) .(-1,3) .随堂练习随堂练习A、x=1，y=3 B、x=3，y=1 C、x=1，y=-3 D、x=5，y=-1BA、(x-2，y+1) B、(x+2，y-1) C、(-2-x，1-y) D、(x+2，y+1)C)()21()32(1相等，那么相等，那么，与向量与向量，、若向量、若向量 ybxa)()1 , 2()(2的坐标为的坐标为，那么，那么的坐标是的坐标是，、已知、已知OAByxAB 1、任一向量任一向量 的坐标表示：的坐标表示：2、 特殊向量特殊向量 的坐标表示：的坐标表示： A(x，y)3、平面向量