西工大、西交大自动控制原理 第八章 非线性系统_01_概述

1、本章要求本章要求1 1理解非线性概念。理解非线性概念。2 2掌握利用等效增益分析典型非线性特性对线掌握利用等效增益分析典型非线性特性对线 性系统的影响。性系统的影响。3 3会用等倾线法绘制一、二阶非线性系统的相会用等倾线法绘制一、二阶非线性系统的相 轨迹，并进行分析。轨迹，并进行分析。4 4 理解奇点、奇线、开关线的概念。理解奇点、奇线、开关线的概念。本章要求本章要求5 5 理解描述函数法，及非线性系统中描述函数理解描述函数法，及非线性系统中描述函数 法应用的条件。法应用的条件。6 6 掌握典型非线性特性的描述函数。掌握典型非线性特性的描述函数。7 7 会用负倒特性判断非线性系统的稳定性。会用

2、负倒特性判断非线性系统的稳定性。概述概述一、非线性系统分类一、非线性系统分类非本质非本质非线性系统：非线性系统：对于一些不太严重的非线性，能够采用小偏差线对于一些不太严重的非线性，能够采用小偏差线性化将其线性化成线性特性性化将其线性化成线性特性可以认为在系统运行过程中总是偏离工作点很小，可以认为在系统运行过程中总是偏离工作点很小，则可以用小偏差线性化的方法将非线性特性线性则可以用小偏差线性化的方法将非线性特性线性化。这时系统就化成线性系统了。化。这时系统就化成线性系统了。本质本质非线性系统：非线性系统：非线性很严重，不能采用小偏差线性化法。非线性很严重，不能采用小偏差线性化法。概述概述 任何一

3、个实际的控制系统，严格来说都任何一个实际的控制系统，严格来说都不是理想不是理想的线性系统的线性系统，因为组成系统的各个，因为组成系统的各个环节环节( (元件元件) )都程度不都程度不同地同地带有一些非线性带有一些非线性。例如具有饱合特性的放大器、具。例如具有饱合特性的放大器、具有间隙特性的机械装置、电磁元件铁芯的磁滞回线、具有间隙特性的机械装置、电磁元件铁芯的磁滞回线、具有继电特性的元器件等。有继电特性的元器件等。aaxeKKbbexK系统中只要系统中只要包含有包含有非线性环节，整个系统非线性环节，整个系统就是就是非线非线性系统。性系统。概述概述非线性系统的特征非线性系统的特征稳定性分析复杂稳

4、定性分析复杂可能存在自激振荡现象可能存在自激振荡现象频率响应发生畸变频率响应发生畸变本章讨论本章讨论：非线性均为：非线性均为本质非线性特性本质非线性特性非线性系统是指含有非线性系统是指含有本质非线性特性本质非线性特性元件元件的控制系统。的控制系统。1描述非线性系统运动状态的数学模型是描述非线性系统运动状态的数学模型是非线性微分非线性微分 方程方程，不满足叠加定理不满足叠加定理；2 线性系统的稳定性和动态过程的运动形式与系统的线性系统的稳定性和动态过程的运动形式与系统的 外作用和初始条件无关；外作用和初始条件无关； 非线性系统非线性系统的稳定性和运动形式，的稳定性和运动形式， 除与系统的结构除与

5、系统的结构 和参数有关外，还和参数有关外，还与系统初始条件和外作用有关与系统初始条件和外作用有关； 故：非线性系统故：非线性系统不存在不存在系统系统是否稳定是否稳定的笼统概念。的笼统概念。二、非线性系统的主要特点二、非线性系统的主要特点稳定性分析复杂稳定性分析复杂 线性系统只有线性系统只有一个一个平衡状态，线性系统的稳定性即为平衡状态，线性系统的稳定性即为该该平衡状态的稳定性平衡状态的稳定性。)()()()()()()()(1111011110trbtrdtdbtrdtdbtrdtdbtcatcdtdatcdtdatcdtdammmmmmnnnnnn 平衡状态平衡状态: :无外作用无外作用且且

6、系统输出的各阶导数等于零。系统输出的各阶导数等于零。二、非线性系统的主要特点二、非线性系统的主要特点稳定性分析复杂稳定性分析复杂非线性系统可能存在非线性系统可能存在多个多个平衡状态平衡状态。)1(2 xxxxx 1, 0 xx平衡状态平衡状态ttexxextx 0001)(时间响应时间响应例：例：X=1X=0二、非线性系统的主要特点二、非线性系统的主要特点3线性系统线性系统理论上存在的理论上存在的周期运动周期运动(等幅振荡等幅振荡)在物在物 理上是理上是不可实现不可实现的。所以这种周期运动的。所以这种周期运动(等幅振荡等幅振荡) 不具有稳定性。不具有稳定性。 非线性控制系统非线性控制系统则则可

7、能出现可能出现稳定的稳定的周期运动周期运动(等幅等幅 振荡振荡)。这种周期运动。这种周期运动(等幅振荡等幅振荡)通常称为通常称为自持振自持振 荡荡或简称或简称自振荡、自振自振荡、自振；二、非线性系统的主要特点二、非线性系统的主要特点范德波方程范德波方程0)1(22 xxxx 02468101214161820-2.5-2-1.5-1-0.500.511.522.5二、非线性系统的主要特点二、非线性系统的主要特点4线性系统线性系统当输入量是正弦信号时，其输出的稳态当输入量是正弦信号时，其输出的稳态 分量也是同频率的正弦函数，只是在幅值和相角分量也是同频率的正弦函数，只是在幅值和相角 上与输入有所

8、不同。所以线性系统可以引入上与输入有所不同。所以线性系统可以引入频率频率 特性特性的概念并用它来表示系统固有的动态特性；的概念并用它来表示系统固有的动态特性； 非线性系统非线性系统在正弦输入信号作用下的稳态输出则在正弦输入信号作用下的稳态输出则 是非正弦的周期函数。是非正弦的周期函数。 所以非线性系统所以非线性系统没有没有频率特性频率特性。二、非线性系统的主要特点二、非线性系统的主要特点设输入为正弦函数，设输入为正弦函数，在线性环节和非线性环节两种情况下的输出。在线性环节和非线性环节两种情况下的输出。tAtx sin)( 二、非线性系统的主要特点二、非线性系统的主要特点若仍采用前面的线性系统理

9、论来研究，便会引起很若仍采用前面的线性系统理论来研究，便会引起很大的误差，有时甚至会得到错误的结论。大的误差，有时甚至会得到错误的结论。必需建立一套新的非线性系统理论，来处理非线性必需建立一套新的非线性系统理论，来处理非线性系统的问题。即本章所讨论的系统的问题。即本章所讨论的非线性系统理论非线性系统理论。三、非线性系统研究方法三、非线性系统研究方法非线性系统的非线性系统的讨论重点：讨论重点：不在于求解出输出过程不在于求解出输出过程（1） 系统是否系统是否稳定稳定；（2） 系统是否产生系统是否产生自持振荡自持振荡；若产生若产生自持振荡自持振荡，其，其振幅和频率振幅和频率各等于多少；各等于多少；（

10、3） 如何如何消除消除自持振荡自持振荡等有关等有关稳定性稳定性问题。问题。基于以上情况，目前工程实践中广泛采用的分析非线性基于以上情况，目前工程实践中广泛采用的分析非线性系统的方法有：系统的方法有：三、非线性系统的分析方法三、非线性系统的分析方法非线性系统研究方法：非线性系统研究方法：相平面法相平面法：推广应用：推广应用时域分析法时域分析法的一种图解法。仅的一种图解法。仅适用于一阶和二阶系统适用于一阶和二阶系统描述函数法描述函数法：基于：基于频域分析频域分析和非线性特性谐波线性和非线性特性谐波线性化的一种图解法化的一种图解法逆系统法逆系统法：运用：运用内环非线性反馈控制内环非线性反馈控制，构成

11、伪线性，构成伪线性系统，设计外环控制网络系统，设计外环控制网络三、非线性系统的分析方法三、非线性系统的分析方法非线性系统非线性系统特点特点分析控制分析控制方法与线性系统有很大方法与线性系统有很大不同不同不能不能使用叠加定理使用叠加定理不能不能应用传递函数应用传递函数没有没有频率特性频率特性不能不能应用频率特性应用频率特性目前尚目前尚没有没有成熟的一般通用方法成熟的一般通用方法工程上工程上适用的适用的近似方法近似方法相平面法相平面法描述函数法描述函数法逆系统法逆系统法三、非线性系统的分析方法三、非线性系统的分析方法描述函数法描述函数法原理：原理：基于基于频域分析频域分析的的近似方法近似方法。适用

12、对象：适用对象：具有具有典型非线性特性典型非线性特性的非线性系统的非线性系统目的：目的：分析非线性系统的分析非线性系统的稳定性稳定性，是否，是否自持振荡自持振荡；确定自持振荡参数确定自持振荡参数自振振幅自振振幅和和自振频率自振频率限制：限制：对系统的对系统的动态质量动态质量不能提供确切的信息不能提供确切的信息三、非线性系统的分析方法三、非线性系统的分析方法相平面法相平面法原理：原理：基于基于时域分析时域分析的的较精确方法较精确方法适用对象：适用对象：只适用于只适用于一、二阶非线性系统一、二阶非线性系统目的：目的：分析非线性系统的分析非线性系统的稳定性稳定性，是否，是否自持振荡自持振荡确定确定自

13、持振荡参数自持振荡参数分析系统的分析系统的动态性能动态性能和和稳态性能稳态性能三、非线性系统的分析方法三、非线性系统的分析方法李雅普诺夫第二法李雅普诺夫第二法分析非线性系统的分析非线性系统的稳定性稳定性用数字计算机和模拟计算机分析用数字计算机和模拟计算机分析分析和处理分析和处理复杂复杂的非线性控制系统的非线性控制系统本章只介绍本章只介绍描述函数法描述函数法和和相平面法相平面法三、非线性系统的分析方法三、非线性系统的分析方法常见的典型非线性特性常见的典型非线性特性饱和特性饱和特性死区死区( (不灵敏区不灵敏区) )特性特性间隙特性间隙特性继电特性继电特性 四、典型非线性特性及其影响四、典型非线性

14、特性及其影响非线性特性的等效增益非线性特性的等效增益设非线性系统可表示为设非线性系统可表示为将非线性特性视为一个环节将非线性特性视为一个环节环节的环节的输入输入：输出输出：非线性环节的非线性环节的等效增益等效增益：按按线性系统比例环节的线性系统比例环节的描述定义描述定义典型非线性特性及其影响典型非线性特性及其影响第二节典型非线性特性及其影响)(xfy xxfxyk)( yx非线性因素对系统运动影响的分析思想非线性因素对系统运动影响的分析思想 为便于定性分析，采用下图所示的结构形式为便于定性分析，采用下图所示的结构形式 K ：非线性特性的：非线性特性的等效增益等效增益 G(s) ：线性部分的：线

15、性部分的传递函数传递函数 K* ：线性部分的：线性部分的开环根轨迹增益开环根轨迹增益典型非线性特性及其影响典型非线性特性及其影响第二节典型非线性特性及其影响非线性因素对系统运动的影响：通过非线性因素对系统运动的影响：通过增益增益的变化的变化改变系统的改变系统的闭环极点位置闭环极点位置，可采用根轨迹法。，可采用根轨迹法。K)(sG)(tr)(tx)(ty)(tc理想继电特性的理想继电特性的静态特性静态特性 k0 xMMxy0 xk0理想继电特性理想继电特性第二节典型非线性特性及其影响，且为，且为 的减函数的减函数等效增益曲线等效增益曲线取取 ，可做出系统的根轨迹，可做出系统的根轨迹)2()(*

16、ssKsGj0211t)(tc0当输入单位阶跃函数时当输入单位阶跃函数时非线性系统的单位阶跃响应的稳态过程：非线性系统的单位阶跃响应的稳态过程：单位阶跃函数与高频小幅振荡叠加的运动形式单位阶跃函数与高频小幅振荡叠加的运动形式理想继电特性理想继电特性第二节典型非线性特性及其影响取取 ，可做出系统根轨迹，可做出系统根轨迹)3)(2()(* sssKsGj0326j6j30*MKt)(tx06分析表明，理想继电特性常常使系统产生分析表明，理想继电特性常常使系统产生振荡振荡现象现象 但如果选择适合的继电特性可但如果选择适合的继电特性可提高系统的提高系统的 响应速度响应速度，也可构成，也可构成正弦发生器

17、正弦发生器。理想继电特性理想继电特性第二节典型非线性特性及其影响饱和特性的饱和特性的静态特性静态特性aabbyxK atxtKasignxatxtKxty)()()()()(饱和特性饱和特性第二节典型非线性特性及其影响数学表达式数学表达式)(txa aKk第二节典型非线性特性及其影响饱和特性饱和特性等效增益曲线等效增益曲线第二节典型非线性特性及其影响饱和特性饱和特性对系统运动的影响对系统运动的影响饱和特性的存在，将使系统在饱和特性的存在，将使系统在大信号作用下大信号作用下的的等效放等效放大系数降低大系数降低，从而使系统，从而使系统过渡过程时间增长，稳态误过渡过程时间增长，稳态误差增加；差增加；

18、对于对于条件稳定系统条件稳定系统，甚至可能出现，甚至可能出现小信号时稳定小信号时稳定，而，而大信号时不稳定大信号时不稳定的情况。的情况。死区死区(不灵敏区不灵敏区)特性的特性的静态特性静态特性如图所示：如图所示：其数学表达式为：其数学表达式为：aayxKK第二节典型非线性特性及其影响死区死区( (不灵敏区不灵敏区) )特性特性 atxtasignxtxKatxty)()()()(0)(第二节典型非线性特性及其影响死区死区( (不灵敏区不灵敏区) )特性特性对系统运动的影响对系统运动的影响死区的存在将使系统死区的存在将使系统产生静差产生静差；但它可以但它可以滤掉滤掉输入端作输入端作小振幅振荡的干

19、扰小振幅振荡的干扰。aaxK间隙特性的间隙特性的静态特性静态特性如图所示：如图所示：第二节典型非线性特性及其影响间隙特性间隙特性baaxy00kbbba2间隙特性的间隙特性的等效增益曲线等效增益曲线第二节典型非线性特性及其影响间隙特性间隙特性 )2(, 0)()2(, 0)()2(, 0)()2(, 0)(0000baxxbakbaxxbxkbaxxbakbaxxbxkykaax0 x 00kbb0 x 0 x 0 x ba2aaxy00kbbba2第二节典型非线性特性及其影响对系统运动的影响对系统运动的影响间隙特性间隙特性间隙特性：间隙特性：相当于死区相当于死区的影响，的影响，降低降低了系统

20、了系统跟踪精度跟踪精度。机械系统中：主动轮转向时，需越过二倍的间隙，而不机械系统中：主动轮转向时，需越过二倍的间隙，而不必驱动负载，将导致能量的积累。必驱动负载，将导致能量的积累。当间隙过大时，则蓄能过多，将会造成系当间隙过大时，则蓄能过多，将会造成系统自振。统自振。由等效增益曲线：在主动轮转向和越过间隙的瞬间，等由等效增益曲线：在主动轮转向和越过间隙的瞬间，等效增益曲线产生切变；效增益曲线产生切变；在原点，等效增益产生在原点，等效增益产生 到到 的跳变。的跳变。间隙特性将严重影响系统的性能，应加以克服。间隙特性将严重影响系统的性能，应加以克服。 第二节典型非线性特性及其影响对系统运动的影响对系统运动的影响间隙特性间隙特性间隙特性的存在，将使系统：间隙特性的存在，将使系统：（1） 输出信号在输出信号在相位上产生滞后相位上产生滞后，使系统的，使系统的相