西工大、西交大自动控制原理 第三节　二阶系统的时域分析3-4

1、第三节二阶系统的时域分析第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法1 二阶系统的数学模型1Ks Ts sR sC E s 21C sKKsR ss TsKTssK tKrtKcdttdcdttcdT22 以二阶微分方程作为运动方程的控制系统，称为二阶系统（second-order system）第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法1 二阶系统的数学模型二阶系统的传递函数可写为以下标准形式： sR sCnnss22 2222nnnsssRsCs ：无阻尼自然振荡角频率

2、（undamped natural frequency）,简称自然频率； ：阻尼比（damping ratio）,或相对阻尼系数。n第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法1 二阶系统的数学模型nTKn/KT21 22=1KsTssKKTKssTT 2222nnnsss sR sCnnss221Ks Ts sR sC E s212nnTKT第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法1 二阶系统的数学模型若令二阶系统标准形式： 2222nnnsss的分母为零，得二阶系统的

3、特征方程及根：122, 1nns0222nnss二阶系统的时间响应取决于 和 两个参数。n第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法2 二阶系统的单位阶跃响应(2)、无阻尼： =0(3)、欠阻尼：0 1(1)、负阻尼： 0两个共轭复根两个不等实根两个相等实根第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法2 二阶系统的单位阶跃响应当 时，二阶系统具有两个共轭复根，其单位阶跃响应为：01 2122112222212221121nnnnnnnnnh tLs ssssLLsssss2

4、12002201sinatsaLaaetsaarctgaa 222111sin1;arctan1ntnet 两个共轭复根21 21nnsj 、第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法2 二阶系统的单位阶跃响应当 时，二阶系统具有两个正实部共轭复根。10 22211sin1;arctan1ntneh tt (1) 负阻尼振荡发散振荡发散10 j01s2s h t21 21nnsj 、第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法2 二阶系统的单位阶跃响应 22211sin1;

5、arctan1ntneh tt (2) 欠阻尼当 时，二阶系统具有两个负实部共轭复根。10j0n1s2s21n21n21,arccosdn 21sin1ntdeh tt 21 21nnsj 、第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法2 二阶系统的单位阶跃响应(2) 欠阻尼 221sin1sin11nttddsstteeh ttthh 稳态分量为1，无稳态误差；瞬态分量为阻尼正弦振荡项。振荡频率为： 。振荡频率与 有关，衰减的快慢取决于 ，称为衰减系数。nd21,arccosdn21 21nnsj 、1 2dsj 、第三节第三节 二

6、阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法2 二阶系统的单位阶跃响应1)(th0t211nte 响应衰减的速度取决于响应衰减的速度取决于包络线包络线收敛的速度。收敛的速度。nd振荡加剧衰减变慢振荡频率加大(2) 欠阻尼21 21nnsj 、第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法2 二阶系统的单位阶跃响应(2) 欠阻尼欠阻尼二阶系统各特征参量关系1s2sn21ndncosj0阻尼角阻尼振荡频率衰减系数自然振荡频率第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的

7、时域分析法线性系统的时域分析法2 二阶系统的单位阶跃响应1 2snj 、(3) 无阻尼当 时，二阶系统具有两个纯虚根。0 21sin1ntdeh tt 21,arccosdn 1 sin901 cosonnh ttt j0n1s2s第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法2 二阶系统的单位阶跃响应1 2snj 、(3) 无阻尼当 时，二阶系统具有两个纯虚根。0 21sin1ntdeh tt 21,arccosdn 1 sin901 cosonnh ttt t th21等幅振荡等幅振荡第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分

8、析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法2 二阶系统的单位阶跃响应当 时，二阶系统具有两个不等实根。1两个不等实根21 2211nnns 、 221221221211211nntteh te 第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法21 2211nnns 、2 二阶系统的单位阶跃响应当 时，二阶系统具有两个正实根1 221221221211211nntteh te (1) 负阻尼单调发散单调发散1 j01s2s第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法2

9、 二阶系统的单位阶跃响应当 时，二阶系统具有两个负实根1 221221221211211nntteh te (4) 过阻尼j01s2s21 2211nnns 、第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法2 二阶系统的单位阶跃响应当 时，二阶系统具有两个负实根1 221221221211211nntteh te (4) 过阻尼21 2211nnns 、12221111nnTT 12/21/121/1/1t Tt Teh tTTeT T 第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分

10、析法2 二阶系统的单位阶跃响应(4) 过阻尼 12/21121/1/1t Tt Teeh tT TT T )(tht1非周期地趋于稳态非周期地趋于稳态系统包含两类系统包含两类瞬态衰减分量瞬态衰减分量单调上升，无振荡、单调上升，无振荡、无超调、无稳态误差。无超调、无稳态误差。当 时，二阶系统具有两个负实根121 2211nnns 、第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法2 二阶系统的单位阶跃响应当 时，二阶系统具有两个相等实根。1两个相等实根1 2ns 、 211221212s11111nnnnnnnnnttntnh tLC sL

11、s sLssseteet 1第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法2 二阶系统的单位阶跃响应当 时，二阶系统具有两个相等负实根。11 2ns 、 11ntnh tet j0n21ss (5) 临界阻尼)(tht1非周期地趋于稳态非周期地趋于稳态系统包含两类系统包含两类瞬态分量瞬态分量单调上升，无振荡、单调上升，无振荡、无超调、无稳态误差无超调、无稳态误差第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法2 二阶系统的单位阶跃响应当 时，二阶系统具有两个相等正实根。1 1 2n

12、s、(1) 负阻尼 211221212s11111nnnnnnnnnttntnh tLC sLs sLssseteet 1 第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法2 二阶系统的单位阶跃响应当 时，二阶系统具有两个相等正实根。1 1 2ns、 11ntnh tet (1) 负阻尼单调发散单调发散1 第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法2 二阶系统的单位阶跃响应可见当阻尼比 时，因其阶跃响应的指数因子具有正指数幂，导致系统的阶跃响应动态过程为发散正弦振荡（ ）或单调

13、发散（ ）的形式。从而表明，当 时，即在负阻尼情况下二阶系统是不稳定的。0011 02 二阶系统的单位阶跃响应0123456789101112 nt c(t)0.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0=00.10.20.30.40.50.60.70.81.02.0第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法2 二阶系统的单位阶跃响应l 0 时，阶跃响应发散，系统不稳定；l = 0时，出现等幅振荡l01时，有振荡，愈小，振荡愈严重，但响应愈快， l 1 时，无振荡、无超调，过渡过程长；反映实际系统的阻尼情况，故称为阻尼

14、系数。1）二阶系统的阻尼比 决定了其振荡特性：几点结论第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法2 二阶系统的单位阶跃响应单位阶跃响应极点位置特征根阻尼系数单调上升两个互异负实根单调上升一对负实重根 衰减振荡一对共轭复根(左半平面） 等幅周期振荡一对共轭虚根 无阻尼, 0njs2, 1欠阻尼, 1o22, 11nnjs临界阻尼，1)(2, 1重根ns过阻尼，1122, 1nns几点结论2）一定时，n越大，瞬态响应分量衰减越迅速系统能够更快达到稳态值，响应的快速性越好。1）二阶系统的阻尼比 决定了其振荡特性：第三节第三节 二阶系统的时

15、域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法3欠阻尼二阶系统的动态过程分析h(t)t时间tr上升峰值时间tpB超调量%调节时间ts误差带时间td延迟第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法3欠阻尼二阶系统的动态过程分析(1) (1) 延迟时间的计算延迟时间的计算 21sin0.50.51n dtdd deh tth ddttednsin1212221112sin1cosn dtn det 21212lnsin1cos1n dn dtt 21sin11ntdteht 第三节第三节 二阶系统的时域分析

16、二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法3欠阻尼二阶系统的动态过程分析(1) (1) 延迟时间的计算延迟时间的计算给出给出 不同值，可解出不同值，可解出 的对应值来，从而可作的对应值来，从而可作出出 曲线。利用曲线拟合法，由曲线。利用曲线拟合法，由 曲曲线可得：线可得：dntdntdnt22 . 06 . 01dnt7 . 01dntndt7 .01 0.2 0.4 0.6 0.8 1.01.2 1.42.52.01.51.00.5Odnt欠阻尼情况下欠阻尼情况下,有有:第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统

17、的时域分析法3欠阻尼二阶系统的动态过程分析(1) 延迟时间的计算1s2sn21ndncosj0增大自然频率或减小阻尼比，都可以减小延迟时间。当阻尼比不变时，闭环极点离原点越远，延迟时间越短；而当自然频率不变时，闭环极点离虚轴越近，延迟时间越短。 ndt7 .01 第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法3欠阻尼二阶系统的动态过程分析(2) 上升时间的计算定义 为响应从零时刻第一次上升到终值所需的时间。rt 1sin112rdtrtethrn0sin12rdttern1cosrdt)0cos(1不可能rdtnddrt2111cosc

18、os21rdnt 第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法3欠阻尼二阶系统的动态过程分析(3) 峰值时间的计算响应在峰值时间处的导数必为零，可得： 0cos1sin122pdtdpdtnptetethpnpnpdnpdnttcos1sin221pdttg 21tandppdtt,3,2, 0第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法3欠阻尼二阶系统的动态过程分析(3) 峰值时间的计算峰值时间等于阻尼振荡周期的一半。或者说，峰值时间与闭环极点的虚部数值成反比。当阻尼比一定

19、时，闭环极点离负实轴距离越远，系统的峰值时间越短。1s2sn21ndncosj0dpt第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法3欠阻尼二阶系统的动态过程分析(4) 超调量的计算 pdtptethhpnsin112maxdpt sin11sin11212122eethp2212211111ee第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法3欠阻尼二阶系统的动态过程分析(4) 超调量的计算 211ph te %100%100%maxhhthhhhp21100%e 1h第三节第三

20、节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法3欠阻尼二阶系统的动态过程分析(4) 超调量的计算 超调量与阻尼比的关系曲线说明，阻尼比越大，超调量越小。 00.20.40.60.81020406080100%欠阻尼二阶系统 与 关系曲线%8 . 04 . 0%4 .25%5 . 1% 一般选取21100%e第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法欠阻尼二阶系统单位阶跃响应可以看出，指数曲线 是对称于的一对包络线，整个响应曲线总是包含在这一对包络线中的。实际输出响应的收敛程度大于包络线

21、的收敛程度。tethdtnsin111)(23欠阻尼二阶系统的动态过程分析(5) 调节时间的计算21/1tne1)(htn3欠阻尼二阶系统的动态过程分析0211nte211nte)(thtethdtnsin111)(2第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法3欠阻尼二阶系统的动态过程分析(5) 调节时间的计算工程上常采用近似法计算调节时间。按包络线计算调节时间必然存在误差，但在初步分析和设计中是可行的。令代表计算ts时的误差带。则：11112snte21snte21lnsnt211ln1nst第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系

22、统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法3欠阻尼二阶系统的动态过程分析(5) 调节时间的计算当 时，当 时，实践中，当 时，可用下列式子求调节时间 02. 0nnnnst21122ln411ln50ln1102. 01ln1nnst211ln305. 08 . 04 . 002. 0nst405. 0nst5 . 3nst3实践中，为简便也常采用近似式：第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法3欠阻尼二阶系统的动态过程分析(6) 振荡次数N的计算振荡次数是指在 时间内, 穿越 次数的一半（注意：振荡次数只

23、能取整数）。stt0 th hdsTtN );122(2称称为为阻阻尼尼振振荡荡周周期期nddT02. 022121/2/4N05. 02215 . 11/2/3N02. 0nst405. 0nst3第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法3欠阻尼二阶系统的动态过程分析1s2sn21ndncosj0 2222nnnsss21,21nnsj 21arccosarctg 21sin1ntdeh tt 第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法3欠阻尼二阶系统的动态过程分析2

24、1,21nnsj 令h(t)=1，并取其解的最小值，得到：令h(t)一阶导数=0，并取其解的最小值，得：由峰值相对偏差，得到：由包络线求调节时间，得到：rdt21pdnt2/ 1 %100%e3.5snt 21sin1ntdeh tt 第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法3欠阻尼二阶系统的动态过程分析(7) (7) 小结小结(1) 、 、 、 均与 、 有关，而 ， 则只与 有关；(2) 各动态性能指标间是有矛盾的。例如 和 。在设计系统时，增大 一般 是通过提高开环增益 来实现的。而时间常数 不能改变。stptrtdtn%N

25、st%nKTTKKKtKTKnns/1%可见 和 对 的要求相矛盾。%stK第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法4过阻尼二阶系统的动态过程分析过阻尼二阶系统响应缓慢，通常不被采用；分析过阻尼二阶系统动态过程的意义：u在某些特殊情况下(如低增益、大惯性的温控系统)u在不允许出现超调而又希望响应速度较快的情况下需要采用临界阻尼；u许多高阶系统可以用过阻尼二阶系统近似第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法4过阻尼二阶系统的动态过程分析过阻尼二阶系统的单位阶跃响应为：1

26、/1/1)(21/12/21TTeTTethTtTt响应为单调上升过程，所以没有超调产生 ，只有延迟时间 ，上升时间 和调节时间 有意义.0% dtrtst第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法4过阻尼二阶系统的动态过程分析(1) 延迟时间的计算二阶系统过阻尼单位阶跃响应为超越方程，求解困难。可用近似公式来计算延迟时间：ndt22 . 06 . 01第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法4过阻尼二阶系统的动态过程分析(2) 上升时间的计算nrt25 . 11这里的

27、 定义为响应从终值的10%上升到终值的90%所需的时间。同样利用近似公式：rt11.21.41.61.822.22.42.62.83345678910111213rnt过阻尼二阶系统 与 的关系曲线rnt第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法4过阻尼二阶系统的动态过程分析(3) 调节时间的计算根据过阻尼二阶系统单位阶跃响应，可以令 为不同值，以阻尼比 为参变量，解出相应的 。作出曲线如图。其中：21/TT1/Tts2122/1/12TsTsssnn2121/2/1TTTT过阻尼二阶系统的调节时间特性过阻尼二阶系统的调节时间特性1

28、3579111315171933.23.43.63.844.24.44.64.82.22.22.12.12.02.01.91.91.81.81.71.71.61.61.51.51.41.41.31.31.21.21.11.11Tts21TT误差带5%)(21TT 第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法4过阻尼二阶系统的动态过程分析(3) 调节时间的计算过阻尼二阶系统的调节时间特性st由已知的 、 ，可在图中查出相应的调节时间 。但若 ，系统可等价为具有 闭环极点的一阶系统，此时调节时间取1T2T214TT 1/1 T13Tts相

29、对误差不超过10%。13579111315171933.23.43.63.844.24.44.64.82.22.22.12.12.02.01.91.91.81.81.71.71.61.61.51.51.41.41.31.31.21.21.11.11Tts21TT误差带5%21TT 第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法4过阻尼二阶系统的动态过程分析(3) 调节时间的计算过阻尼二阶系统的调节时间特性当 时， 临界阻尼二阶系统的调节时间 为： st11/21TT175. 4Tts13579111315171933.23.43.63.

30、844.24.44.64.82.22.22.12.12.02.01.91.91.81.81.71.71.61.61.51.51.41.41.31.31.21.21.11.11Tts21TT误差带5%21TT 第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法5二阶系统单位阶跃响应分析示例例1 某随动系统的结构图如图所示，输入为单位阶 跃信号，试求： 1） ， 时系统的 和 ； 2） ， 时系统动态性能指标。1T4K1T17. 0K%st1TssK sR sC第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法

31、线性系统的时域分析法5二阶系统单位阶跃响应分析示例解：系统开环传递函数为：解：系统开环传递函数为： ， 与标准形式与标准形式 相比，相比， 有：有： 1KG ss Tsnnss22TTKnn/12/2KTTKn2/1/%5 .44%100%100%866. 0/25. 01/2ee75 . 05 . 35 . 3nst1 1） ， 此时二阶系统处于欠阻尼状态。此时二阶系统处于欠阻尼状态。 1T4K25. 0242/11/4nn第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法2 2） ， 此时二阶系统处于过阻尼状态。此时二阶系统处于过阻尼状

32、态。 1T17. 0K2 . 141. 017. 02/117. 0nn599. 42 . 06 . 012ndt3 .105 . 112nrt调节时间需查表求取。先求调节时间需查表求取。先求T T1 1，T T2 2，T T1 1/ /T T2 2：3 . 11154. 4112221nnTT49. 3/21TT查表后，可取：查表后，可取：34.1538. 31Tts38. 31Tts5二阶系统单位阶跃响应分析示例第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法例2 若已知上一例中系统的单位阶跃响应为： 问系统的参数 如何取值？系统的动

33、 态性能指标又是多少？KT60598. 2sin1547. 11)(5 . 1tetht解：由响应形式，可知系统为欠阻尼状态。tethdtnsin111)(235 . 05 . 1cos60nn5二阶系统单位阶跃响应分析示例2d13* 1 0.252.598n2111.15470.8661第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法5二阶系统单位阶跃响应分析示例又：又：TTKnn/12/233. 03TK35 . 0n%47.15%100111547. 1%33. 25 . 15 . 35 . 3nst3.53.53.5 2.5980

34、.962221.5sndfndtNt0N第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法5二阶系统单位阶跃响应分析示例2223( )2nnnsss例3 欠阻尼二阶控制系统的单位阶跃响应曲线所示。试确定系统的传递函数。解 可以明显看出，在单位阶跃作用下，响应的稳态值为3，而不是1。系统模型应该为4300.1ty(t)第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法5二阶系统单位阶跃响应分析示例( )( )43%33%( )3ph thh1 . 0pt2/ 1%33%e20.11pnt0

35、.332 .33n可以读出系统的超调量和峰值时间为：于是先有再者由性能指标公式得得到模型参数 ( )( )43%100%100%33%( )3ph thh第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法6 二阶系统的单位斜坡响应当输入信号为当输入信号为单位斜坡函数单位斜坡函数时，二阶系时，二阶系统的输出量拉氏变换式为：统的输出量拉氏变换式为： 222212ssssRssCnnn系统的单位斜坡响应为：系统的单位斜坡响应为： sCtc1L L第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析

36、法6 二阶系统的单位斜坡响应 (1)欠阻尼单位斜坡响应此时二阶系统的二个特征根为:系统输出量的拉氏变换可展开为:所以系统单位斜坡响应为:nnjs22, 1122222/212/21)(nnnnnssssssC2sin1122tettcdtnnn21arccosnd第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法6 二阶系统的单位斜坡响应 (1)欠阻尼单位斜坡响应 2sin12tettcdtdnn稳态分量瞬态分量第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法6 二阶系统的单位斜坡响应

37、 (1)欠阻尼单位斜坡响应稳态误差：nss2e 21sin2ntdnde tet误差响应：误差响应为 e tr tc t第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法6 二阶系统的单位斜坡响应 (2)临界阻尼单位斜坡响应系统的输出量的拉氏变换可展开为： 22nnssRsCs nnnnsssssRssC/21/2122 tnnnnetttc21122所以系统的单位斜坡响应为：第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法6 二阶系统的单位斜坡响应 (2)临界阻尼单位斜坡响应 tnn

38、nnetttc21122nsstc2tecntnttn2112 21112ntnne tt ennsse/2/2稳态分量瞬态分量误差响应稳态误差第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法6 二阶系统的单位斜坡响应 (3)过阻尼单位斜坡响应此时的二个特征根为:nns122, 1 11/212/212222nnnnnssssssC tnnnettc122221212122tnne12222121212系统输出量的拉氏变换可展开为:所以系统单位斜坡响应为:第三节第三节 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法6 二阶系统的单位斜坡响应 (3)过阻尼单位斜坡响应 tnnnettc122221212122tnne12222121212稳态分量瞬态分量tnne12222121