西工大、西交大自动控制原理 第三节 控制系统的结构图7-8

1、第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 223 (22)sG ssss求如下传递函数的增益和根轨迹增益，画出其零极点分布图第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型2RSM负载载TG功率放大器功率放大器iu1R1RRC1u2utuau1Rm速度控制系统速度控制系统2RSM负载TG功率放大器iu1R1RRC1u2utuau1Rm速度控制系统运算放运算放大器大器运算放运算放大器大器功率功率放大器放大器电动机电动机测速电机测速电机iu1u2uautueu)(sUi)(sUt1K12RCsK3KeC1aRmC1mmfsJi1tK)(s第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模

2、型 结构图(block diagram)：描述系统各元部件之间信号传递关系的数学图形，它表示了系统中各变量间的因果关系以及对各变量所进行的运算,是控制理论中描述复杂系统的一种简便方法。一第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型一信号线 1. 带有箭头的直线。箭头表示信号的流向。 tu sU引出点(测量点)2. 表示把一路信号分两路或多路引出或测量的位置。 tu sU tu sU第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型一比较点(综合点）3. 表示对两个以上的信号进行加减运算，“”号表示相加，“”号表示相减。方框（环节）4. 表示对信号进行的数学变换，方框中写入元部件或系统的传

3、递函数。 tu sU tr sR trtu sRsU C sG s U s tu sU tc G s sC第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型二按照系统的结构和工作原理，分解出各环节，并考虑负载效应，分别写出它的微分方程或传递函数。 1绘制系统结构图的一般步骤绘出各环节的动态方框图，方框图中标明它的传递函数，并以箭头和字母符号表明其输入量和输出量，按照信号的传递方向把各方框图依次连接起来，就构成了系统结构图。 2第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型二例：试绘制速度控制系统的结构图。 2RSM负载载TG功率放大器功率放大器iu1R1RRC1u2utuau1Rm速度控制

4、系统速度控制系统2RSM负载TG功率放大器iu1R1RRC1u2utuau1Rm第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型二解：首先分别列写速度控制系统的各元部件的运动方程，并在零初始条件下，进行拉氏变换，求得传递函数，并用方框来表示。 2Riu1R1RRC1u2utuau1Rm2RSM负载TG功率放大器iu1R1RRC1u2utuau1Rm(1) 运算放大器1 sUsUKsUti11 sUi sUt sU11K第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型二2Riu1R1RRC1u2utuau1Rm2RSM负载TG功率放大器iu1R1RRC1u2utuau1Rm(2) 运算放大器

5、2 sUKRCsKsU1222 sU122KRCsK sU2(3)功率放大器 sUKsUa23 sU23K sUa第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型二(4)直流电动机 sCsIRsUmeaaa mmaCsMsI1 sMsfsJmmmm sUaaR sIaeC sm sIamC1 sMm smmmfsJ sMm第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型二(5)齿轮系 sism1 smi1 s(6)测速发电机 sKsUtt sUttK s第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型二用信号线按信号的流向把各方框图连接起来)(sUi)(sUt1K12RCsK3KeC1a

6、RmC1mmfsJi1tK)(s(1) 运算放大器1(2) 运算放大器2(3)功率放大器功率放大器(6) 测速发电机(5) 齿轮系齿轮系(4) 直流电动机第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型二实质是系统方块图与数学方程两者的结合；1系统结构图的特点 补充了原理图所缺少的定量描述； 23避免了纯数学的抽象运算；4可以更方便地求得系统的传递函数 。第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型三对应于运动方程中消去中间变量的过程。所谓的“等效”是指输入量与输出量间的数学关系不变。等效简化简化方框图。 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型三 结构图简化的一般思路： 移

7、动引出点或比较点，使方框间连接成为三种基本连接(串联、并联和反馈)的一种。 再按一定法则进行方框运算、合并。第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型三环节的合并1.(1)串联方框的等效简化 sU sG1 sG2 sC sR 12sG s G sC sR 12U sR s G sC sU s Gs 12C sG s Gs R sG s R s 12G sG s Gs有串联、并联和反馈三种形式第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型三环节的合并1. 1niiG sG s推论：n个环节串联时，其等效传递函数为(1)串联方框的等效简化 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学

8、模型三环节的合并1.注意：方框串联连接时，应考虑负载效应(1)串联方框的等效简化 srU scU11sC21sC1R2R 1Is 2Is 1sU第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型三环节的合并1.(2)并联方框的等效简化 sC1 sG1 sG2 sC sR sC2 12G sGs sC sR 112212CsG s R sCsGs R sC sCsCs 12sCG sGsR sG s R s 12G sG sGs 1niG siG s n个方框并联：第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型三环节的合并1.(3)反馈连接方框的等效简化 sE sG sH sC sR sB

9、1ssG sGH sC sR C sG s E sB sH s C sE sR sB s ss1ssGGH sssss1ssGCRRGH 称为闭环传递函数 s第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型三环节的合并1.(3)反馈连接方框的等效简化 sE sG sH sC sR sB 1ssG sGH sC sR ss1ssGGH注意：正反馈时，结构图中用“+”号，等效传递函数分母中用“-”号；负反馈时，刚好相反。第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型三环节的合并1.(3)反馈连接方框的等效简化 sE sG sH sC sR sB ss1ss 1ssGHHGH等效单位反馈 sG

10、 1H s sR sH sCG1G2G1G2串串 联联并并 联联反反 馈馈G2G1G1G2G1G2G1G1G21+第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型三引出点的移动 2.(1)引出点前移 sG sC sR sC sR sG sC sC sN s?N ,R s G sC sR s N sC sN sG s sG第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型三引出点的移动 2.(1)引出点前移 sG sC sR sC sR sG sC sC sN sG原则：引出点前移时，被移动的支路上应该加上引出点所跨越的环节的传递函数。第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型三引出点

11、的移动 2.(2)引出点后移 ?N s sG sC sR sR)(sN sR sG sC sR sG1 1,R s G s N sR sN sG s第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型三引出点的移动 2.(2)引出点后移 sG sC sR sR)(sN sR sG sC sR sG1原则：引出点后移时，被移动的支路上应该加上引出点所跨越的环节的传递函数的倒数。第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型三比较点的移动 3.(1)比较点前移 ?N s )(sN sC sR sQ sG sG sC sR sQ ,C sR s G sQ sC sR s G sQ s N s G

12、s sGsN1 sG1第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型三比较点的移动 3.(1)比较点前移 )(sN sC sR sQ sG sG sC sR sQ sG1原则：比较点前移时，被移动的支路上应该加上比较点所跨越的环节的传递函数的倒数。第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型三比较点的移动 3.(2)比较点后移 sG sC sR sQ sC sR sQ sG sG原则：比较点后移时，被移动的支路上应该加上比较点所跨越的环节的传递函数。第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型三注意：2 相邻引出点可互换位置、可合并，可分离； sG sC sR sR sR sR

13、 sG sC sR sR sR sG sC sR sR1 三种典型连接可直接用公式；第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型三3 相邻比较点可互换位置、可合并； sC sR2 sR1 sR3 sR1 sR1 sR2 sR2 sR3 sR3 sC sC注意：第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型4 引出点比较点相邻，不可简单互换位置 sC sG sQ sX sG sQ sX sC注意：三5 “-”号可在信号线上越过方框移动，但不能越过引出点和比较点第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型例：引出点的移动 G1G2G3G4H3H2H1abG41三第二章第二章 控制系

14、统的数学模型控制系统的数学模型例：比较点移动G1G2G3H1三第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型例：作用分解G1G4H3G2G3H1三第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型四 经过结构图等效变换后，系统的结构图典型形式： 2sG 1sG sH sB sE sR sC sF第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型四前向通道传递函数1.输出量C(s)与其偏差量E(s) 之比前向通道的传递函数： sEsCsG sGsGsG21)(2sG 1sG sH sB sE sR sC sF sE sC第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型四开环传递函数2. 断

15、开(主)反馈，系统的(主)反馈量B(s) 与其偏差量E(s)之比开环传递函数 sRsBsEsBsGk sHsGsHsGsGsGk21显然，系统的开环传递函数等于前向通道传递函数与反馈通道传递函数的乘积。对于单位反馈系统，H(s)=1，系统的开环传递函数就等于前向通道传递函数 2sG 1sG sH sB sE sR sC sF第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型四闭环传递函数3. 闭环传递函数是指系统的外作用与输出量C(s)之间的传递函数。系统的外作用有两种：参考输入量R(s)和干扰量F(s)。所以，系统的闭环传递函数也有两种。第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型四闭

16、环传递函数3. 令干扰量F(s)=0，系统的输出量C(s)与系统的参考输入量R(s) 之比闭环传递函数：(1)输出量对参考输入量的闭环传递函数 sRsCs 输出量对参考输入量的闭环传递函数为： sGsGsHsGsGsHsGsGsGsGsRsCsk1112121 2sG 1sG sH sB sE sR sC sF第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型四闭环传递函数3. 令参考输入量R(s) =0，系统的输出量C(s)与系统的干扰量F(s)之比闭环传递函数(2)输出量对干扰量的闭环传递函数 sFsCs 输出量对干扰量闭环传递函数为： sGsGsHsGsGsHsGsGsGsFsCskf1

17、1122212 2sG 1sG sH sB sE sR sC sF第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型四闭环传递函数3. 由线性系统的叠加原理，得到参考输入量R(s)和干扰量F(s)同时作用时，闭环系统的输出量C(s)为(3)参考输入量和干扰量同时作用时， 闭环系统的输出量 sFsHsGsGsRsHsGsGsFssRssCf112第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型四偏差传递函数4. 系统的偏差传递函数是指系统的外作用与偏差E(s)之间的传递函数。系统的偏差传递函数也有两种。第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型四偏差传递函数4.令干扰量F(s)=0，系

18、统的偏差量E(s)与系统的参考输入量R(s) 之比偏差传递函数(1)对参考输入量的误差(偏差)传递函数 sRsEsE对参考输入量的偏差传递函数为： sGsHsGsHsGsGsRsEskE11111121 2sG 1sG sH sB sE sR sC sF第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型四偏差传递函数4.对单位反馈系统H(s)=1；(1)对参考输入量的偏差传递函数 sGsHsGsHsGsGsRsEsE11111121 2sG 1sG sH sB sE sR sC sF sGsGsHsGsGsGsGsRsCs112121 s1sE 系统的偏差E(s)=R(s)-B(s)=R(s)

19、-C(s)就是系统误差。第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型四偏差传递函数偏差传递函数4.令参考输入量令参考输入量R(s) =0，系统的偏差量，系统的偏差量E(s)与系统与系统的干扰量的干扰量F(s)之比之比偏差传递函数偏差传递函数(2)对干扰量对干扰量F(s)的误差的误差(偏差偏差)传递函数传递函数 sFsEsfE对干扰量的偏差传递函数为：对干扰量的偏差传递函数为： sGsHsGsHsGsHsGsHsGsGsHsGsFsEskfE11122212 2sG 1sG sH sB sE sR sC sF第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型四偏差传递函数偏差传递函数4.根

20、据线性系统的叠加原理，有根据线性系统的叠加原理，有(3)参考输入量和干扰量同时作用，参考输入量和干扰量同时作用， 闭环系统偏差量闭环系统偏差量 sFsHsGsHsGsRsHsGsFssRssEfEE1112第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型四由系统的闭环传递函数(s)、f(s)和偏差传递函数E(s) 、fE (s)的表达式，可以看出：（1）它们的分母完全相同，均为 sGsHsGsGsHsGk11121（2）它们的分子不相同，而分别等于各自前向通道的传递函数。第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型五 (s)、f(s)和E(s) 、fE(s) 具有相同的极点（称为闭环系

21、统传递函数极点或简称为闭环极点）。这些极点仅仅由闭环系统传递函数的分母决定： sHsGsGsHsG2111称为闭环系统的特征方程式。其根称为闭环特征根或简称为闭环根。很显然，闭环系统传递函数的极点就是闭环极点，也就是闭环特征根（闭环根）。 011sHsGsGk第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型例：试求系统的传递函数 和 C sR s sFsC sR sC sF sG1 sG2 sGC sGF解：可应用线性叠加原理，先令 ，则系统结构图可表示为： s0F三第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 sR sC sG1 sG2 sGC sR sC)()()(1)()(212

22、1sGsGsGsGsGC三第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 sC sR 1212121CG s G sG s G sG s G s G scGGGGGGGRC2121211令 ，则系统结构图为： s0R三第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 sC sF sG1 sG2 sGF三 sR sC sF sG1 sG2 sGC sGF 1CGs Gs第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 sC sF sGF 2121cGsGs Gs Gs sC sF sG1 sGF 2121cGsGs Gs Gs三 sF 21121cGsGsGs Gs Gs第二章第二章 控

23、制系统的数学模型控制系统的数学模型 2121FcG s G sG s G s G s 12121cG s G sG s G s G s sF sC)(sF)(sC 212121sssss1sssFccGGGGGGGG 1212121sss1sssssccGGGGGGGG三11第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型)(sF)(sC 21212121sssss1sssssFccGGGGGGGGGGccFGGGGGGGGGGFC212121211三第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型cGGGGGGGRC2121211ccFGGGGGGGGGGFC212121211三第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 小结：n结构图的概念和绘制方法；n结构图的等效变换和化简（环节的合 并和分支点、综合点的移动）；n闭环系统的各种传递函数（给定作用和扰动作用共同作用下）； 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 rUs11R cUs21sC11sC21R rUs11R cUs2