《一次方程与方程组》复习课教学设计

1、第三章一次方程与方程组复习课教学设计主备人：祖学进 时间：2010/12/5 审阅：七年级数学组一、复习目标1. 梳理本章知识结构，形成知识网络，归纳总结解题方法。2. 掌握一次方程（组）解法的一般步骤，并能正确熟练地加以运用，提高解题的灵活性，进一步理解消元、转化思想.3. 通过典型实际问题，经历“问题情境建立方程模型解释、应用”的过程，进一步培养运用方程的知识去分析、解决实际问题的能力，提高创新能力.4. 通过学生的复习过程，培养学生归总结的能力；培养学生的兴趣和自信心，鼓励学生积极参与。二、重点难点重点：一次方程（组）的解法及其在实际生活中的应用；难点：列一次方程（组）来解决生活中的实际

2、问题.第一课时教学过程设计（一）要点回顾 构建网络1.组织交流学案上基础练习2.学生交流整理的成果.师展示几个同学的框架图。再根据学生的情况，给出以下的知识框架图.应 用等式的性质一次方程（组）的解法一元一次方程现实生活中的问题二元一次方程组方程等式三元一次方程组（二）范例讲解，合作交流例1（临安市）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图1所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量A.2B.3C.4D.5 图1【分析】若设一个球体的重量等于a，一个正方体的重量等于b，一个圆柱的重量等于c.这样当两个天平都平衡时，即可得到两个关于a、b、c的等式，从而利用等式的性

3、质就可以求解了.解：设一个球体的重量等于a，一个正方体的重量等于b，一个圆柱的重量等于c，则根据题意，得2a5c，2b3c，由等式的性质，得6a15c，10b15c，即6a10b，也就是3a5b，所以三个球体的重量等于5个正方体的重量.故应选D.【例题2】解方程：（1） (2)【思考】这两个方程该如何解？挑战一下自己.【小结】在具体解方程时应灵活运用解法的一般步骤，决不能生搬硬套，同时应根据方程的结构特点，注意技巧的运用.【交流】解一元一次方程哪些地方我们要注意不能犯错？学生充分交流后，师组织发言.注意移项时的符号变化；注意去分母时分数线起着括号作用；去括号时一般是先去小括号，再去中括号，最后

4、去大括号.依据是分配律和去括号法则，注意任何项不能漏乘括号内的每一项；若括号前面是“”号，记住去括号时括号内各项都要改变符号.【例3】 解方程组： 师：大家先自己求解，要求尽量用多种解法，得出解答后先在学习小组内交流，比较那种解法好，然后各组推出最好的解法在全班交流。学生思考、探究。师巡回。或给予学生必要的指导；或参与学生的讨论、交流。注：以下部分是老师设想出的学生的可能的答案，如果没有出现，老师引导补上。法1：先用去分母把方程组化简整理后用加减消元法求得解答的。法2：我们把化简整理后用的是代入消元法求得解答的；法3：我们用的是换元法。令x+y=m, x-y=n, 然后求解；法4：把和看成一个

5、整体.师：现在大家对得出的四种不同解法进行一个评价，看那个组的解法最好。师：现在我们反过来思考一个问题：已知解为的方程组除例1外，你还能写一个方程组吗？【例4】若方程组 的解是 则方程组的解是（）A B C D【分析】设，则第2个方程组可化为可得 所以，解得师小结：解二元一次方程组的基本思想是消元，代入法和加减法是两种基本解法对于特殊的方程组，我们还可以探究得到一些特殊解法，比如本题的解法可以称为换元法【例5】已知方程组与有相同的解，求、的值.【分析】欲求a、b的值，关键是求出x、y的值.根据两个方程组有相同的解，可以联立求解.（三）反馈练习，巩固提高1、在公式S=(a+b)h中，已知a=3，

6、h=4，S=16，则b为（ C ）(A)1 (B)3 (C)5 (D)72、方程组的解也是方程3xky10的解，则k的值是( )Ak6 Bk10 C k9 Dk3、已知是同类项，那么a,b的值是( )A B C D4、已知方程组 的解满足 则 （ ）A B C D5、解下列方程（组） （1） （2） （3） （4） 学生课堂独立完成后，小组交流.（第5题可指名板演）（4） 拓展应用，内化发展课外学有余力的有兴趣的爱好数学的同学都可以试一试.1、若二元一次方程2xy3，3xy2和2xmy1有公共解，则m取值为( ) A2 B1 C3 D4 2、为紧急安置100名地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和

7、4人的两种帐篷，则搭建方案共有（ ）A8种B9种C16种D17种3、（2010威海）如图，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量请你判断：1个砝码A与_个砝码C的质量相等【答案】24、三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解。”提出各自的想法。甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”。参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是_5、解方程组：第二课时教学过程设计（一）回顾总结，引导归纳列

8、方程（组）解应用题常见题型有以下几种情形： 行程类问题，即路程速度×时间；等积问题，即变形前后的质量（或体积）不变；工程问题，即工作量工作效率×工作时间；利息本金×利率×期数；本息和本金+利息本金+本金×利率×期数；税后利息本金×利率×期数×（1利息税率）； 分配问题，即调配前后总量不变，调配后双方有新的倍比关系；商品的利润商品的售价商品的进价；商品的利润率×100；数字问题，即有若个位上数字为a，十位上的数字为b，百位上的数字为c，则这三位数可表示为100c+10b+a，等等。（二）范例讲解，

9、合作交流【例题1】（2010佛山）儿子今年13岁，父亲今年40岁，是否有哪一年父亲年龄恰好是儿子的4倍？解：假设在x年父亲年龄恰好是儿子的4倍，则有40+x=4（13+x），解得x=-4。即4年前父亲年龄恰好是儿子的4倍。【例题2】（2010泉州）某蔬菜公司收购到一批蔬菜，计划用天加工后上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工吨或者粗加工吨，且每吨蔬菜精加工后的利润为元，粗加工后为元已知公司售完这批加工后的蔬菜，共获得利润元.请你根据以上信息解答下列问题：（1）如果精加工天，粗加工天，依题意填写下列表格：精加工粗加工加工的天数（天）获得的利润（元）（2） 求这批蔬菜共多少吨.精加工粗加工加

10、工的天数（天）获得的利润（元）6000x8000y解：（1）（2）由（1）得：解得：答：这批蔬菜共有吨【例题3】（2010内蒙赤峰）从甲地乙地的路有一段平路与一段上坡路，如果骑自行车保持平路每小时行15km，上坡每小时行10km，下坡每小时行18km，那么从甲地到乙地需29分钟，从乙地到甲地需25分钟，从甲地到乙地全程是多少km？【答案】解：设从甲地到乙地平路为xkm，坡路为ykm，全程为(x+y)km。按题意 即 解这个方程组得 x+y=6.5(km)【例题4】（2010 四川自贡）玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，

11、剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元。玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成。（1）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由。师小结：解应用题时，应根据题意灵活设元，注意检验方程的解是否符合实际意义，注意设与答时单位的准确性，在具体列方程解应用题时审题是基础，列方程是关键，找相等关系是难点；因此，应注意找准题目中的相等关系可以借助于线段、表格、图形等方法进行分析.（三）反馈练习，巩固提高课堂独立完成后，小组交流1、某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润.若该商品标价为28元，则商品的进价为（ A ）A. 21元 B. 1

12、9.8元 C. 22.4元 D. 25.2元2、（2010浙江嘉兴）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（ D ）哦我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本花了30元钱小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？（A）0.8元/支，2.6元/本（B）0.8元/支，3.6元/本（C）1.2元/支，2.6元/本（D）1.2元/支，3.6元/本3、（2010吉林）在课间活动中，小英、小丽和小敏在操场上画出A、B两个区域，一起玩投沙包游戏，沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同，当每个各投沙包四次时，其落点和四次总分

13、如图所示，请求出小敏的四次总分。4、（2010 株洲）老师布置了一个探究活动作业：仅用一架天平和一个10克的砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量（注：同种类的每枚硬币质量相同）聪明的孔明同学找来足够多的壹元和伍角的硬币，经过探究得到以下两个探究记录：记录天平左边天平右边状态记录一5枚壹元硬币，一个10克的砝码10枚伍角硬币平衡记录二15枚壹元硬币20枚伍角硬币，一个10克的砝码平衡请你用所学的数学知识计算出一枚壹元硬币多少克，一枚伍角硬币多少克【答案】解：设一枚壹元硬币克，一枚伍角硬币克，依题意得： 解得： 答：一枚壹元硬币6克，一枚伍角硬币4克 5、（2010江西）剃须刀由刀片和刀架组成。某时期

14、，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换），有关销售策略与售价等信息如下表所示：某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲的两倍，问这段时间内，乙销售了多少把刀架？多少片刀片？老式剃须刀新式剃须刀刀架刀片售价2.5(元/把)1 (元/把)0.55(元/片)成本2 (元/把)5 (元/把)0.05(元/片)【答案】解：设这段时间内乙厂家销售了X把刀架.依题意，得解得=400销售出的刀片数=50×400=20000（片）答：这段时间乙厂家销售出400把刀架，20000片刀片 （4） 拓展应用，内化发展课外学有余力的、有兴趣的、爱好数学的同学都可以试一试.题目见学案：【附答案】1. C 2.D 3.D 4.C 5. 20 6. 16 7.若每人作6个，就比原计划多8个8.解：设边空、字宽、字距分别为9x(cm)、6x(cm)、2x(cm)， 则 解得 . 边空为72cm，字宽为48cm，字距为16cm. 9.（1）方法1：设政策出台前一个月销售的手动型汽车为x辆，则自动型汽车为（960x）辆，由题意可得：（130