2014必修3统计初步综合讲座teacher

1、高中数学新课标同步讲座 必修3统计初步概率综合讲座【基础回归】1下列说法中，正确的是（ ） A数据5，4，4，3，5，2的众数是4 B一组数据的标准差是这组数据的方差的平方 C数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半 D频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数2（08重庆）某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查。这种抽样方法是（ ）A简单随机抽样法B抽签法C随机数表法D分层抽样法3（2013福建）函数的图象大致是（ ） A B C D【答案】A【解析】本题考查的是对数函数的图象

2、由函数解析式可知，即函数为偶函数，排除C；由函数过点，排除B,D4（2013安徽）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）ABCD【答案】D 【解析】总的可能性有10种，甲被录用乙没被录用的可能性3种，乙被录用甲没被录用的可能性3种，甲乙都被录用的可能性3种，所以最后的概率。5在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7。 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ）第6题图 A9.4，0.484 B9.4，0.016 C9.5，0.04 D9.5，0

3、.01616（07湖北）为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如右图所示。根据此图，估计该校2000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为（ ）A300 B360C420 D4507（2013辽宁）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20，40），40，60），60，80），80，100），若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）ABCD解析第一、第二小组的频率分别是、，所以低于60分的频率是0.3，设班级人数为，则，。【答案】B 8（2013重庆）下图是某公司10个销售点某月销

4、售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间22，30)内的概率为（）A0.2B0.4C0.5D0.6【答案】B 9（2013湖南）已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使APB的最大边是AB”发生的概率为，则=（）ABCD【答案】 D【解析】 选D10（2013江西）集合A=2，3，B=1，2，3，从A，B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是（）AB CD【答案】B 11（2013福建）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：40，50)， 50，60)， 60，70)， 70，80)， 80，90)， 90，100)加以统计，得到如图所示的

5、频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）A588 B480 C450 D120【答案】B【解析】由图知道60分以上人员的频率为后4项频率的和，由图知道故分数在60以上的人数为600*08=480人12（2013湖北）x为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为A奇函数 B偶函数 C增函数 D 周期函数13.如果数据，的平均值为，方差为，则2+3，2+3，2+3的平均值和方差分别为（ ）A和 B2+3和4 C2+3和 D2+3和4+1214计算机是将信息转换成二进制进行处理的。二进制即“逢二进一”，如表示二进制数，将它转 换成十进制形式

6、是= 13，那么将二进制数转换成十进制形式是A B C D15下列说法正确的是（ ）从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；某地气象局预报：5月9日本地降水概率为90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学；在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位。ABCD16某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本。已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是（ ）A880 B720 C 840 D76017下表是某厂14月份用水量（单位：百吨）的一组数据。月份x1

7、234用水量y4.5432.5由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则的值为（ ）A54 B51 C53 D52518（2010湖南）某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是A B C D【答案】A. 【解析】由x与y负相关，排除B、D两项，而C项中的<0不符合题意。19（2010陕西）如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为,样本标准差分别为和，则 A，> B，>C，< D，<【答案】B【解析】因为样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，显然，由图可知A中数据波

8、动程度较大，B中数据较稳定，所以sAsB故选B。20已知x、y之间的一组数据如下：x0123y8264则线性回归方程所表示的直线必经过点（ ）A（0，0） B（1.5,5） C（4,1.5） D（2,2）5、一栋楼房有4个单元，甲乙两人住在此楼内，则甲乙两人同住一单元的概率是（ )B A B C D6、设是甲抛掷一枚骰子（六个面分别标有16个点的正方体）得到的点数，则方程有两个不相等的实数根的概率为（ ）AA B C D【知识解读】1、在一组数据，中，这组数据的方差， 这组数据的标准差。2、若，的平均数为，方差为，则，的平均数为，方差为，标准差为。3、回归直线方程：，。【典例剖析】例1（200

9、9上海）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（A）甲地：总体均值为3，中位数为4 （B）乙地：总体均值为1，总体方差大于0 （C）丙地：中位数为2，众数为3 （D）丁地：总体均值为2，总体方差为3【答案】D013141516171819秒频率/组距0.360.340.180.060.040.02例2图【解析】根据信息可知，连续10天内，每天的新增疑似病例不能有超过7的数，选项A中，中位数为4，可能存在大于7的数；同理，在选项C中也有可

10、能；选项B中的总体方差大于0，叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于7的数；选项D中，根据方差公式，如果有大于7的数存在，那么方差不会为3，故答案选D. 例2（07山东）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒。右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可分析出和分别为（ ）A0.9，35B0.9，45

11、C0.1，35D0.1，45例3（2013年高考江西卷（文）小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记住这两个向量的数量积为X,若X>0就去打球,若X=0就去唱歌,若X<0就去下棋.(1)写出数量积X的所有可能取值(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率【答案】解:(1) x 的所有可能取值为-2 ,-1 ,0, 1 (2)数量积为-2的只有一种 数量积为-1的有,六种 数量积为0的有四种 数量积为1的有四种 故所有可能的情况共有15种. 所以小波去下棋的概率为 因

12、为去唱歌的概率为,所以小波不去唱歌的概率 例4（2007广东）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值：3×25+4×3+5×4+6×45=66.5)20（12分）对

13、某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率10025252005合计M1频率/组数a（1）求出表中，及图中的值；（2）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间10，15）内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间20，25）内的概率。40,0.075,0.125 90 0.7例5（2008宁夏）为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况

14、，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10。把这6名学生的得分看成一个总体。（1）求该总体的平均数；（2）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本。求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。【解析】（1）总体平均数为。（2）设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”，从总体中抽取个个体全部可能的基本结果有：(5,6), (5,7), (5,8), (5,9), (5,10), (6,7), (6,8), (6,9), (6,10), (7,8), (7,9), (7,10), (8,9), (8,1

15、0), (9,10)，共15个基本结果。事件包含的基本结果有：(5,9), (5,10), (6,8), (6,9), (6,10), (7,8), (7,9),共有7个基本结果；所以所求的概率为。DAEBFCGH21（10分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB（>2），BC2，且AEAHCFCG， 设AE，绿地面积为。（1）写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当AE为何值时，绿地面积最大？ （1）SAEHSCFGx2，（1分）SBEFSDGH（x）（2x）。（3分）ySABCD2SAEH2SBEF2x

16、2（x）（2x）2x2（2）x。由，得（5分）y2x2（2）x，0<x2（6分）（2）当，即<6时，则x时，y取最大值。（9分）当2，即6时，y2x2（2）x，在0，2上是增函数，则x2时，y取最大值24（12分）综上所述：当<6时，AE时，绿地面积取最大值；当6时，AE2时，绿地面积取最大值24。（13分）19（10分）街道旁边做一游戏，在铺满边长为9 cm的正方形塑料板的宽广地面上，掷一枚半径为1 cm的小圆板，规则如下：每掷一次交5角钱，若小圆板压在边上，可重掷一次；若掷在正方形内，需再交5角钱可玩一次；若压在塑料板的顶点上，可获得1元钱，试问：(1)小圆板压在塑料板的

17、边上的概率是多少？(2)小圆板压在塑料板顶点上的概率是多少？解：(1)如图(1)，因为O落在正方形ABCD内任何位置是等可能的，圆板与正方形塑料板ABCD的边相交接是在圆板的中心O到与它靠近的边的距离不超过1时，而它接触到的边对于一个正方形来说是一边或两边所以O落在图中阴影部分时，小圆板就能与塑料板ABCD的边相交接，这个范围的面积等于927232(cm2)，因此，所求概率是.(2)小圆板与正方形的顶点相交接，则圆心O与正方形的顶点的距离不超过圆板的半径1时，如图(2)阴影部分，四块合起来面积为·12( cm2)，故所求概率是.16（2013福建）设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足；（i）；（ii）对任意，当时，恒有那么称这两个集合“保序同构”现给出以下3对集合：；其中，“保序同构”的集合对的序号是 （写出所有“保序同构”的集合对的序号）【答案】【解析】本题考查的函数的性质由题意可知为函数的一个定义域，为其所对应的值域，且函数为单调递增函数对于集合对，