全国卷历年高考三角函数及解三角形真题归类分析2019

1、word全国卷历年高考三角函数及解三角形真题归类分析2022年-2022年共14套三角函数共20小题一、三角恒等变换6题1.2022年1卷2 = A B C D【解析】原式= =，应选D.2.2022年3卷4假设，那么A. B. C. D. 【解析】,故答案为B.3.2022年3卷7假设 ，那么 (A) (B) (C) 1 (D) 【解析】由，得或，所以，应选A4.2022年2卷9假设，那么= ABCD【解析】，应选D5.2022年2卷15，那么_【解析】：因为，所以，因此6.2022年2卷10a0，2sin2=cos2+1，那么sin= A. B. C. D. 解析】，又，又，应选B【点评】

2、这类题主要考查三角函数中二倍角公式几乎必考、两角和与差公式、诱导公式、同角三角函数根本关系式等三角函数公式，难度以容易、中等为主。常见题型有：1.三角恒等变换正切值求正弦、余弦齐次式值问题解题思路及步骤考前须知化为同角齐次式把式子每一项化为关于正弦、余弦的齐次式除以余弦化切分子、分母同除以余弦最高次幂，将式子化为正切，假设不是分式，可以通过除1=化为分式齐次式代入求值将正切值代入化简求值2.三角恒等变换给值求值问题解题思路及步骤考前须知化简应用诱导公式等把条件或结论尽量化简确定关系通过角或其两倍和未知角或其两倍之间的和、差运算消掉变量，看是否得到的整数倍，假设是那么可以相互转化用表示未知根据未

3、知角与角关系，用角看成一个整体，不能分开表示未知角求值通过诱导公式、二倍角公式将未知角三角函数值转化为角三角函数值二、三角函数性质11题1.2022年3卷6设函数，那么以下结论错误的选项是A的一个周期为 B的图像关于直线对称C的一个零点为D在单调递减【解析】函数的图象可由向左平移个单位得到，如图可知，在上先递减后递增，D选项错误，应选D.2.2022年2卷14函数的最大值是 【解析】 ，那么，当时，函数取得最大值1.32022年1卷8函数=的局部图像如下图，那么的单调递减区间为 ABC D 【解析】由五点作图知，解得，所以，令，解得，故单调减区间为，应选D. 考点：三角函数图像与性质4.202

4、2年3卷1515. 函数在的零点个数为_【解析】，由题可知，或解得,或，故有3个零点。5.2022年2卷9以下函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是A. f(x)=cos 2xB. f(x)=sin 2xC. f(x)=cosxD. f(x)= sinx【解析】因为图象如以下图，知其不是周期函数，排除D；因为，周期为，排除C，作出图象，由图象知，其周期为，在区间单调递增，A正确；作出的图象，由图象知，其周期为，在区间单调递减，排除B，应选A6.2022年2卷10假设在是减函数，那么的最大值是 A. B. C. D. 【解析】因为，所以由得因此，从而的最大值为，选A.7. 2022年2卷10

5、如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOP=x将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数fx，那么fx的图像大致为 的运动过程可以看出，轨迹关于直线对称，且，且轨迹非线型，应选B8.2022年1卷11关于函数有下述四个结论：f(x)是偶函数；f(x)在区间,单调递增；f(x)在有4个零点；f(x)的最大值为2.其中所有正确结论的编号是 A. B. C. D. 【解析】为偶函数，故正确当时，它在区间单调递减，故错误当时，它有两个零点：；当时，它有一个零点：，故在有个零点：，故错误当时，；当时，又为偶函数，的最大值为，故正确综上所述， 正确

6、，应选C方法2：画出函数的图象，由图象可得正确，应选C9.2022年3卷12设函数=sin(0)，在有且仅有5个零点，下述四个结论：在有且仅有3个极大值点；在有且仅有2个极小值点；在单调递增；的取值范围是)，其中所有正确结论的编号是 A. B. C. D. 【解析】当时，fx在有且仅有5个零点，故正确，由，知时，令时取得极大值，正确；极小值点不确定，可能是2个也可能是3个，不正确；因此由选项可知只需判断是否正确即可得到答案，当时，假设fx在单调递增，那么 ，即 ，故正确应选：D10.2022年1卷16函数，那么的最小值是_【解析】，所以当时函数单调减，当时函数单调增，从而得到函数的减区间为，函

7、数的增区间为，所以当时，函数取得最小值，此时，所以，故答案是.11.2022年1卷12函数 为的零点,为图像的对称轴,且在单调,那么的最大值为A11        B9     C7        D5【点评】这类题主要考查三角函数图象与性质，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养，主要用到的公式是辅助角公式、二倍角公式等，难度以中等、较难为主。假设能抓住“五点作图法这一法宝，这类题迎刃而解。

8、常见题型有：1.图像法求三角函数性质解题思路及步骤考前须知化为假设表达式不同角或二次式，一般需用二倍角公式化为同角或降次化为用辅助角公式将第一步所得式子化为形式画图像用“五点作图法根据需要作出函数图象，步骤是：1求周期；2求周期起始点横坐标；3写出相邻点横坐标，往右为，往左为，以此类推，画出能解决问题的图象局部.注意：假设，那么根据与图象关于x轴对称关系画出其图象；假设，那么根据诱导公式转化为大于零情况解决写性质根据图象写出函数对称轴、对称中心、单调区间、最值等性质2.复合函数法求三角函数性质解题思路及步骤考前须知化为假设表达式不同角或二次式，一般需用二倍角公式化为同角或降次化为用辅助角公式将

9、第一步所得式子化为形式写出外函数满足条件把原函数看成由内函数和外函数构成的复合函数，对称轴由求得，对称中心横坐标由求得、单调增区间由求得，单调减区间由求得等等.注意：假设不满足条件，那么根据复合函数“同增异减原那么确定单调区间转换为内函数满足条件将以上方程或不等式中的u用代换，并解出x的值或范围写性质根据解出x的值或范围写出函数对称轴、对称中心、单调区间、最值等性质3.求三角函数解析式解题思路及步骤考前须知求A和B，求先求周期T再由求求求代入点坐标，根据的具体范围求出，一般代入最值点，假设代入与的交点，注意区分是增区间还是减区间求解析式写出解析式三、三角函数图像变换3题1.2022年3卷14函

10、数的图像可由函数的图像至少向右平移_个单位长度得到2.2022年2卷7假设将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，那么平移后图象的对称轴为A BC D【解析】平移后图像表达式为，令，得对称轴方程：，应选B3.2022年1卷9曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，那么下面结论正确的选项是A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲

11、线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【解析】：熟悉两种常见的三角函数变换，先变周期和先变相位不一致。先变周期：先变相位：选D。【点评】这类题主要考查三角函数图像变换，渗透着一般到特殊的演绎推理，主要用到的公式是诱导公式、辅助角公式，难度以中等为主。这类问题难点是先平移后伸缩与先伸缩后平移这两种变换循序平移量是不同的，这应该与函数变换法那么统一起来，根本解题思路为：解题思路及步骤考前须知写出变换法那么把变换前的函数看成抽象函数，根据变换法那么写出变换后的抽象函数代入表达式根据原函数解析式写出变换后的解析式，例如：=向右平移个单位后

12、得函数=，其他变换都按这个方法确定变换后解析式另外，也可以抓住图像的某一个特殊点的变化来解题。解三角形12题，4小题8大题一、解三角形知一求一、知三可解6题1.2022年2卷13的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，假设，那么 【解析】，由正弦定理得：解得2.2022年2卷15ABC的内角的对边分别为.假设，那么ABC的面积为_.【解析】由余弦定理得，所以，即，解得舍去，所以，3. 2022年2卷17的内角的对边分别为，(1)求;(2)假设，的面积为2，求 解析 1依题得因为，所以，所以，得舍去或.2由可知，因为，所以，即，得.因为，所以，即，从而，即，解得4.2022年1卷17的内角A,B

13、,C的对边分别为a,b,c, I求C；II假设的面积为,求的周长【解析】(1)2cosC(acosB+bcosA)=c,由正弦定理得:2cosC(sinA·cosB+sinB·cosA)=sinC,2cosC·sin(A+B)=sinC.因为A+B+C=,A,B,C(0,),所以sin(A+B)=sinC>0,所以2cosC=1,cosC=.因为C(0,),所以C=.(2)由余弦定理得:c2=a2+b2-2ab·cosC,7=a2+b2-2ab·,(a+b)2-3ab=7,S=ab·sinC=ab=,所以ab=6,所以(a+b)

14、2-18=7,a+b=5,所以ABC的周长为a+b+c=5+.5. 2022年1卷17的内角，的对边分别为，的面积为.1求的值；2假设，求的周长.【解析】1因为的面积且，所以，即.由正弦定理得，由，得.2由1得，又，因为，所以.又因为，所以，.由余弦定理得 由正弦定理得，所以 由，得，所以，即周长为.6.2022年1卷17ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设1求A；2假设，求sinC【解析】1即：，由正弦定理可得：， 2，由正弦定理得：又，整理可得： 解得：或，因所以，故.2法二：，由正弦定理得：又，整理可得：，即 ，由，所以.【点评】三角形三条边和三个角共六个元素中，如果知道其中

15、三个条件，且三个条件中至少有一条边某个角的三角函数值等价于该角，那么三角形可解，这是我们解三角形最根本思路高考一般不直接给出三个边角条件，往往是把其中一个独立条件以边角混合的形式给出，需要学生经过边角互化化简为直接的边角条件，表达了方程思想“知三可以进一步推广位三个独立条件。1.解三角形知一求一问题解题思路及步骤考前须知边角互化通过正弦定理、余弦定理、三角形内角和、诱导公式等将题目中复杂条件统一为边或统一为角，到达消元目的化简方程化边注意余弦定理应用或因式分解化简方程，化角注意两角和与差公式的应用，在约去同角三角函数值时要明确它是否为零解方程求边注意整体代入，求角要先写出角的范围再根据三角函数

16、值写出角的值2.解三角形知三求可解问题解题思路及步骤考前须知画出草图根据条件尽量画出符合条件的图形，并标注条件，观察三个条件属于什么类型列方程组根据题目条件列方程，一般地，三边、两边及夹角用余弦定理；两角等价于三个内角及一边用正弦定理；两边及一边的对角用正弦定理和余弦定理都可以，这种情况要注意判断是一个解还是两个解.假设涉及多个三角形，那么抓住两个三角形公共边、公共角、互补角、互余角、角平分线性质等列方程解方程边的方程注意整体代入进行消元，求角要先写出角的范围再根据三角函数值写出角的值二、解三角形知二求范围、最值2题1. 2022年1卷16在平面四边形ABCD中,A=B=C=75°,

17、BC=2,那么AB的取值范围.【解析】如下图，延长BA，CD交于E，平移AD，当A与D重合与E点时，AB最长，在BCE中，B=C=75°，E=30°，BC=2，由正弦定理可得，即，解得=，平移AD ，当D与C重合时，AB最短，此时与AB交于F，在BCF中，B=BFC=75°，FCB=30°，由正弦定理知，即，解得BF=，所以AB的取值范围为，.考点：正余弦定理；数形结合思想2.2022年3卷18的内角，所对边分别为，.,(1)求；2假设为锐角三角形，且，求面积的取值范围。【解析】1由题设及正弦定理得因为sinA0，所以由，可得，故因为，故，因此B=60&

18、#176;2由题设及1知ABC的面积由正弦定理得由于ABC为锐角三角形，故0°<A<90°，0°<C<90°，由1知A+C=120°，所以30°<C<90°，故，从而因此，ABC面积的取值范围是【点评】这类问题主要两种思路，方法一是化边，然后利用根本不等式或重要不等式把a+b与ab统一，表达了化归思想方法二是化角，用二倍角、两角和与差、辅助角公式等转化为函数的最值问题，在解决范围问题有优势，表达了函数思想解题思路及步骤考前须知画出草图根据条件尽量画出符合条件的图形，并标注条件最值化边或化角通过正弦定理最值式子化边或化角表示，假设能化成一边表示，那么用函数求最值，假设化为两边表示那么用根本不等式或重要不等式求最值；假设化角表示，先用内角和化为同一个角，再用辅助角公式转化为函数y=Asin(x+)的最值问题求最值化边用根本不等式求最值时要写出取得等号的条件，化角用三角函数求最值时要先求出角x+的取值范围三、分割两个三角形的解三角形问题4题1.2022年3卷8在中，边上的高等于,那么 A B C D【解析】设边上的高线为，那么，